В предыдущем параграфах мы рассматривали простейший вид движения — равномерное. Однако в реальной жизни встретить такое движение достаточно сложно. Наиболее распространено движение неравномерное, т.е. движение при котором тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния. Неравномерное движение также можно охарактеризовать с помощью скорости, однако при неравномерном движении вектор скорости может непрерывно меняться, поэтому вводят понятие средней скорости перемещения. Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.
$\overrightarrow{v_{cp}}=\frac{\overrightarrow{\Delta s}}{\Delta t}$.
При уменьшении промежутка времени $\Delta t$ перемещения точки изменяются как по направлению так и по модулю, значит средние скорости за эти промежутки времени также будут изменяться. Но по мере того как промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю перемещения, а значит и средние скорости, будут мало отличаться друг от друга. Можно сказать, что отношение $\frac{\overrightarrow{\Delta s}}{\Delta t}$ стремится к некоторому предельному значению. Эту величину называют мгновенной скоростью или просто скоростью в данный момент времени. То есть скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.
Важно!!! Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.
Это наглядно видно на следующей анимации. При работе «болгарки» искры вылетают из под режущего диска как раз по касательной к нему.
Однако, чаще всего, когда говорят о средней скорости неравномерного движения имеют ввиду не среднюю скорость перемещения, а среднюю путевую скорость. Средняя путевая скорость — отношение пройденного пути ко времени, за который этот путь был пройден
$v_{cp}=\frac{ s}{t}$.
Если удается представить неравномерное движение как совокупность равномерных движений на отдельных участках, то среднюю скорость можно искать так
$v_{cp}=\frac{s_{1}+s_{2}+…+s_{n}}{t_{1}+t_{2}+…+t_{n}}=\frac{v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+…+v_{n}t_{n}}{t_{1}+t_{2}+…+t_{n}}$.
Важно!!! Наиболее распространенной ошибкой при решении задач на среднюю путевую скорость (в дальнейшем, когда будем говорить об этой скорости, будем говорить просто — средняя скорость) является следующая: среднюю скорость находят как среднее арифметическое скоростей на отдельных участках. Такой вариант имеет место быть, но только в том случае, если время движения на отдельных участках пути одинаково, т.е. если $t_{1}=t_{2}=…=t_{n}$, то
$v_{cp}=\frac{v_{1}+v_{2}+…+v_{n}}{n}$.
Полезные советы.
1. При решении задачи сделайте простейший чертеж, на котором покажите все отрезки пути.
2. Около каждого отрезка для наглядности можно показать обозначения скорости, пути и времени движения.
3. Если движение на отдельных участках характеризуется одинаковыми величинами, то вводите общее обозначение для них, например, $t_{1}=t_{2}=t$ или $v_{1}=v_{2}=v$.