Задания с графиками представляют собой довольно обширный материал. Связано это с тем, что графическое представление информации довольно удобно. Первое с чего следует начать при работе с графиком — определить зависимость какой физической величины от какой (обычно от времени) выражает этот график и, особенно важно, на единицы измерения этих величин. Перечислим основные зависимости, рассматриваемые в кинематике и приведем их графическое истолкование, по сути подытожив все о чем мы говорили ранее (при рассмотрении тем прямолинейное равномерное и равноускоренное движение)
Прямолинейное равномерное движение
I. График зависимости проекции скорости от времени. Аналитический вид зависимости: $v_x=const$.
Краткая характеристика графика: график зависимости представляет собой прямую параллельную оси времени $t$, т.к. проекция скорости при прямолинейном равномерном движении не зависит от времени и не меняется с течением времени. В зависимости от направления движения тела график может лежать выше оси $t$ (тело движется в направлении оси $x$) либо ниже оси $t$ (тело движется против направления оси $x$).
Что можно найти по графику?
1. Проекцию скорости и ее модуль.
2. Проекцию перемещения и его модуль. Перемещение — площадь под графиком скорости. Если график лежит ниже оси $t$, то проекция перемещения также как и проекция скорости будет отрицательна.
3. Путь.
II. График зависимости модуля скорости от времени. Аналитический вид зависимости: $v=const$.
Краткая характеристика графика: график зависимости представляет собой прямую параллельную оси времени $t$, т.к. модуль скорости при прямолинейном равномерном движении, также как и проекция, не зависит от времени и не меняется с течением времени. В отличии от графика зависимости проекции скорости от времени, график зависимости модуля скорости не может лежать ниже оси $t$.
Что можно найти по графику?
1. Модуль скорости.
2. Модуль перемещения.
3. Путь.
III. График зависимости проекции перемещения от времени. Аналитический вид зависимости: $s_x=v_xt$.
Краткая характеристика графика: зависимость проекции перемещения от скорости — прямая пропорциональность, т.е. графиком будет являться прямая линия, идущая из начала координат. Если тело движется вдоль оси $x$, то проекция скорости и перемещения положительны и график лежит выше оси времени (график 1). Если тело движется против оси $x$, то проекция скорости и перемещения отрицательны и график лежит ниже оси времени (график 2). Тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси равен проекции скорости на координатную ось $x$.
Что можно найти по графику?
1. Проекцию и модуль перемещения.
2. Проекцию и модуль скорости $v_x=tg \alpha$ (иногда требуется сравнить скорости, это можно сделать по углу наклона графика, на рисунке $\alpha _1>\alpha _2$, значит $v_1>v_2$).
3. Путь.
IV. График зависимости пройденного пути от времени. Аналитический вид зависимости: $s=vt$.
Краткая характеристика графика: как и в случае с графиком зависимости перемещения от времени, зависимость пути от скорости — прямая пропорциональность, т.е. графиком будет являться прямая линия, идущая из начала координат. Но, в отличии от графика проекции перемещения, график зависимости пути от времени не может лежать в области отрицательных значений (ниже оси времени). Тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси равен модулю скорости тела.
Что можно найти по графику?
1. Модуль перемещения.
2. Модуль скорости $v=tg \alpha$ (иногда требуется сравнить скорости, это можно сделать по углу наклона графика, на рисунке $\alpha _1>\alpha _2$, значит $v_1>v_2$).
3. Путь.
V. График зависимости координаты от времени. Аналитический вид зависимости: $x=x_0+v_x t$.
Краткая характеристика графика: зависимость — линейная, значит графиком будет являться прямая линия. В зависимости от значений $x_0$ и $v_x$ (равны нулю, отрицательны или положительны), график может иметь различный вид. Тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси также равен скорости тела.
Что можно найти по графику?
1. Путь и модуль перемещения $s=\left | x_2-x_1 \right |$.
2. Проекцию перемещения $s_x=x_2-x_1$.
3. Проекцию и модуль скорости $v_x=\frac{x_2-x_1}{t}$.
4. Сравнить скорости по углу наклона или найти скорость через тангенс угла наклона $v=tg \alpha$.
5. Координату и время встречи.
6. Начальную координату.
Прямолинейное равноускоренное движение
I. График зависимости проекции скорости от времени. Аналитический вид зависимости: $v_x=v_{0x}+a_xt$.
Краткая характеристика графика: зависимость — линейная, значит графиком будет являться прямая линия. Очень подробную информацию о этой зависимости и ее графике можно найти тут. Здесь же просто приведем общий вид графиков.
Что можно найти по графику?
1. Ускорение $a_x=\frac{v_{2x}-v_{1x}}{t_2-t_1}$ либо тангенс угла наклона графика скорости к оси времени.
2. Проекцию и модуль скорости, в том числе начальной.
3. Проекцию и модуль перемещения аналитически $s_x=\frac{v_{2x}+v_{1x}}{2}\cdot (t_2-t_1)$ (площадь под графиком скорости).
4. Путь.
II. График зависимости проекции ускорения от времени. Аналитический вид зависимости: $a_x=const$.
Краткая характеристика графика: график зависимости представляет собой прямую параллельную оси времени $t$, т.к. проекция ускорения при прямолинейном равноускоренном движении не зависит от времени и не меняется с течением времени. В зависимости от направления движения тела и характера изменения изменения скорости тела график может лежать выше оси $t$ (самый распространенный, но не единственный случай: тело движется в направлении оси $x$ и его скорость увеличивается) либо ниже оси $t$ (самый распространенный, но не единственный случай: тело движется в направлении оси $x$ и тормозит).
Что можно найти по графику?
1. Проекцию и модуль ускорения.
2. Проекцию и модуль изменения скорости как площадь под графиком ускорения.
III. График зависимости координаты от времени. Аналитический вид зависимости: $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$.
Краткая характеристика графика: зависимость координаты от времени движения — квадратичная, т.е. графиком будет являться парабола. Если ветви параболы направлены вниз, то коэффициент при $t^2$ отрицательный, отсюда следует, что в таком случае $a_x<0$ (график 2). Если же ветви параболы направлены вверх, то $a_x>0$ (график 1). В точке, соответствующей вершине параболы происходит изменение направления движения, т.е. в этой точке тело остановилось ($v=0$) и начало двигаться в обратную сторону. Если в начальный момент времени $v_{0x}=0$ м/с (тело начинает движение из состояния покоя), то вершина параболы лежит на оси $x$. Тангенс угла наклона касательной, проведенной в какой-либо точке графика будет равен проекции скорости тела в этот момент времени.
Что можно найти по графику?
1. Проекцию и модуль перемещения.
2. По тангенсу угла наклона графика с осью времени величину и знак проекции скорости в данный момент времени.
3. По ориентации ветвей параболы (вверх или вниз) знак проекции ускорения (плюс или минус, соответственно).
4. Проекцию начальной скорости и проекцию ускорения.