Перейдем к рассмотрению частных видов равноускоренного движения. Начнем с движения, которое носит название — свободное падение. Свободное падение — это физическое явление, которое происходит, когда тело движется под действием силы тяжести, свободно падая в пустоте без каких-либо внешних силовых воздействий. В условиях свободного падения сила тяжести притягивает тело к Земле, обеспечивая его свободное движение вниз. Очень наглядно это продемонстрировано в опыте с трубкой Ньютона (в продолжение темы можно посмотреть еще одно видео, на нем американские астронавты бросают молоток и перышко на Луне).
История открытия свободного падения насчитывает долгие века. Согласно учению Аристотеля, тяжелые тела падают быстрее легких. И это действительно очень хорошо согласуется с повседневной жизнью: камень упадет быстрее, чем, скажем, перышко. Такая точка зрения господствовала много столетий. Однако итальянский физик, астроном и инженер Галилео Галилей, живший в 16-17 веках усомнился в справедливости этого утверждения. В 1589 году Галилей провел известный эксперимент с падением тел, во время которого он сбрасывал небольшие шары разных материалов с Пизанской башни. Он обнаружил, что все тела почти одновременно ударяются о землю, т.е. падают с одинаковым ускорением, не зависящим от их массы. Почему же пушинка падает позже, чем тяжелый шарик? Да потому, что на падение любого тела влияет сопротивление воздуха, оно тормозит перышко в большей степени, чем шар. Этот эксперимент Галилео стал одним из основополагающих в науке и помог Галилею развить теорию свободного падения. Г. Галилей тем самым заложил основы научного метода познания природы, которым мы пользуемся и по сей день. Суть метода заключается в том, что из опыта берутся исходные знания, на их основе выдвигается гипотеза, она выражается математически, и из нее математическим путем получаются новые выводы, которые обязательно проверяются экспериментом.
Свободное падение сыграло важную роль в развитии классической механики и открытия теории гравитации. В XVII веке Исаак Ньютон сформулировал законы движения, в числе которых был и закон всемирного тяготения. Закон Ньютона объяснил природу свободного падения, устанавливая пропорциональность между массой тела и силой, с которой оно притягивается к Земле.
Со временем, с развитием технологий и научных экспериментальных методов, были проведены множество исследований, которые более точно определили параметры свободного падения и позволили уточнить представления о гравитационной силе.
Помимо свободного падения мы будем рассматривать движение тела с постоянным ускорением свободного падения в случаях, когда тело:
а) брошено вертикально вверх;
б) брошено горизонтально;
в) брошено под углом к горизонту.
Так как в отсутствии сопротивления воздуха, в этих случаях, тела будут двигаться только под действием силы тяжести, т.е. падать с ускорением равным ускорению свободного падения. Отметим сразу, что все формулы, которые мы получили ранее для равноускоренного движения, будут верны и этих случаях. Напомним, что модуль ускорения свободного падения равен 9,8 м/с2, однако, чаще всего, в задачах принимается $g \approx 10$ м/с2, а направлен вектор ускорения свободного падения — вертикально вниз (хотя на самом деле нужно помнить, что вектор ускорения свободного падения направлен к центру Земли, это важно, например, при решении тех задач, когда тело вращается вокруг Земли, но ввиду того, что обычно движение тел происходит в масштабах не сопоставимых с размерами Земли, его изображают направленным вертикально вниз). Рассмотрим кинематику свободного падения.
Формулы, описывающие движение:
$v_x=v_{0x}+g_x t \Rightarrow v=v_0+gt$,
$s_x=v_{0x}t+\frac{g_xt^2}{2} \Rightarrow s=v_{0}t+\frac{gt^2}{2}$,
$x=x_0+s_x=x_0+v_{0}t+\frac{gt^2}{2}$.
Мы при написании формул исходили из того, что тело может быть брошено вниз с некоторой начальной скоростью. Чаще всего в задачах встречаются формулировки при которых начальная скорость равна нулю (например, написано, что тело падает свободно, тело начинает падать, сосулька оторвалась от крыши и т.д.). Тогда вид формул значительно упрощается
$v=gt$,
$s=H=\frac{gt^2}{2}=\frac{vt}{2}=\frac{v^2}{2g}$,
$x=x_0+\frac{gt^2}{2}$.
В этом случае $H$ — высота с которой падает тело, а время падения можно найти так: $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$.
Движение тела, брошенного вертикально вверх. Заметим, что движение тела в этом случае можно разбить на два участка. На первом участке тело будет двигаться вверх, а на втором — свободно падать (тогда можно применять формулы написанные выше). Рассмотрим кинематику вертикального движения тела.
Поскольку в задачах будут встречаться ситуации в которых тело будем двигаться вверх или падать вниз, то знак проекции скорости в общем случае мы определять не будем. Формулы, описывающие движение:
$v_x=v_{0x}+g_x t \Rightarrow v_x=v_0-gt$,
$s_x=v_{0x}t+\frac{g_xt^2}{2} \Rightarrow s=v_{0}t-\frac{gt^2}{2}$,
$x=x_0+s_x=x_0+v_{0}t-\frac{gt^2}{2}$.
Рассмотрим одну интересную с точки зрения закономерностей движения тела при вертикальном броске задачу. При решении этой задачи достаточно применение моделей, описанных выше и применение соответствующих формул.
Пример. Мячик бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Через какое время мячик окажется: а) в наивысшей точке движения; б) в точке броска?
Решение. На первом участке движения мячик движется вертикально вверх, значит можем воспользоваться моделью, описанной нами выше, полагая, что $x_0=0$. Тогда движение мячика описывается формулами
$v_x=v_0-gt$,
$s=v_{0}t-\frac{gt^2}{2}$.
Из формулы скорости найдем время подъема. Поскольку в наивысшей точке движения мяч остановится, то его скорость будет равна нулю
$v_0-gt=0\Rightarrow t=\frac{v_0}{g}$,
Значит, $t=\frac{20}{10}=2$ с. Найдем и высоту подъема из формулы координаты для найденного момента времени $s=20 \cdot 2-\frac{10 \cdot 2^2}{2}=20$ м.
Теперь рассмотрим второй участок движения — на нем тело свободно падает без начальной скорости, а значит $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$, т.е.
$t=\sqrt{\frac{2\cdot 20}{10}}=2$ с.
Из этой задачи можно сделать важное наблюдение — если подбросить тело вертикально вверх, то время его подъема вверх будет равно времени его падения (на такую же высоту) вниз.
Вообще при решении задач из этого раздела можно придерживаться алгоритма, описанного нами в п. 1.6. Прямолинейное равноускоренное движение.