17.3. Закон радиоактивного распада

[latexpage]При радиоактивном распаде постепенно происходит уменьшение числа ядер радиоактивного элемента. Опытным путем было показано, что для любого радиоактивного изотопа существует определенный промежуток времени, по прошествии которого распадается половина от начального количества атомов. Этот промежуток времени называется периодом полураспада. Обозначается период полураспада Т. Период полураспада различных изотопов может выражаться числами от нескольких секунд или даже сотых долей секунды до нескольких десятков или сотен миллионов лет. Например, период полураспада изотопа полония-214 составляет 0,16 секунды, а изотопа урана-235 «всего» 700 миллионов лет.
Следует понимать, что если проходит промежуток времени равный периоду полураспада, то от первоначального количества $N_0$ остается половина атомов, т.е. $0,5N_0=2^{-1}N_0$. А далее, по прошествии еще одного промежутка времени, распадается половина от оставшегося количества, т.е. $\frac{0,5N_0}{2}=0,25 N_0=2^{-2}N_0$, а не оставшаяся половина от первоначального полностью. Далее этот процесс пойдет по той же схеме, по прошествии еще одного периода полураспада (всего уже прошло три периода полуспада) остается половина от оставшегося количества, т.е. $\frac{0,25N_0}{2}=0,125 N_0=2^{-3}N_0$ и так далее. Можно заметить интересную закономерность, которая носит экспоненциальный характер. Эта зависимость количества оставшихся атомов радиоактивного изотопа от прошедшего промежутка времени $t$  именуется законом радиоактивного распада и выглядит следующим образом

$N=N_02^{-\frac{t}{T}}$.

Графически эту зависимость можно представить так

Согласно закону радиоактивного распада число атомов, распавшихся в следующую секунду, зависит только от числа атомов в настоящий момент, а не от их «возраста». По образному выражению одного физика, «атомы не стареют», то есть все атомы, существующие в данный момент, имеют одинаковые шансы распасться в течение ближайшей секунды — как те, которые образовались много лет назад, так и те, которые образовались всего лишь минуту назад.

А это означает, что распад атомного ядра происходит всегда случайно. Как вы уже знаете, именно такой — случайный, или вероятностный, — характер процессов предсказывается квантовой механикой. И хотя невозможно предсказать, когда произойдет распад данного конкретного атома, можно с большой точностью предсказать, каково будет среднее число атомов, распавшихся за данный промежуток времени, для большого числа атомов.