[latexpage]Как вы уже знаете из курса физики основной школы, силы упругости связаны с деформацией тел, то есть изменением их формы и (или) размеров.
Связанная с силами упругости деформация тел не всегда заметна (подробнее мы остановимся на этом ниже). По этой причине свойства сил упругости изучают обычно, используя для наглядности пружины: их деформация хорошо видна на глаз.
Некоторая опасность состоит в том, что, не заметив деформации, можно не заметить и связанной с ней силы упругости!
Так, в условиях некоторых задач фигурирует «нерастяжимая нить». Под этими словами подразумевают, что можно пренебречь только величиной деформации нити (увеличением её длины), но нельзя пренебрегать силами упругости, приложенными к нити или действующими со стороны нити. На самом деле «абсолютно нерастяжимых нитей» нет: точные измерения показывают, что любая нить хоть немного, но растягивается.
Силы упругости обусловлены силами взаимодействия частиц, из которых состоит тело (молекул или атомов). Когда тело деформируют (изменяют его размеры или форму), расстояния между частицами изменяются. Вследствие этого между частицами возникают силы, стремящиеся вернуть тело в недеформированное состояние. Это и есть силы упругости. Причем силы упругости всегда будут направлены так, чтобы вернуть тело в недеформированное состояние.
Рассмотрим упругую деформацию пружины и выясним, отчего зависит сила упругости. Опыт показывает, что во сколько раз увеличивается сила, действующая на пружину, во столько раз увеличивается и удлинение пружины (ее деформация).
Помимо этого если с одинаковой силой действовать на разные пружины, то их деформация может быть различной.
Отсюда можно сделать вывод, что сила упругости определяется, во-первых, величиной деформации. Во-вторых, величина деформации определяется свойствами самой пружины. Эти два замечательных положения были объединены современником Ньютона Робертом Гуком в закон, который впоследствии стал носить его имя.
Допустим, у нас имеется пружина, которая в недеформируемом состоянии имеет длину $l_0$. При подвешивании к этой пружине некоторого груза она удлиняется и ее длина становится равной $l$. Тогда деформация пружины равна $\Delta l=l-l_0$.
Введем систему координат, направив координатную ось в направлении деформации пружины. Начало координат поместим на конце недеформированной пружины. Тогда, координата конца после деформации пружины $x$. Очевидно, что $x=\Delta l$. Так как сила упругости направлена противоположно смещению частиц пружины и ее величина пропорциональна ее деформации можно записать равенство
$F_{yx}=-kx$.
Эта формула как раз и выражает закон Гука, который может быть сформулирован следующим образом: сила упругости прямопорциональна величине деформации. Коэффициент пропорциональности $k$ называется коэффициентом жесткости. Коэффициент жесткости зависит от материала образца и его размеров — начальной длины и площади поперечного сечения. При действии на две разные пружины с различной жесткостью с одинаковой силой, их деформация будет различной (это объясняет иллюстрацию второго опыта выше).
В заключение приведем график зависимости модуля силы упругости от величины деформации.Так как эта зависимость носит характер прямой пропорциональности, то данный график будет иметь линейный вид.
Причем из двух пружин большую жесткость будет иметь та, которая при одинаковой силе будет иметь меньшую деформацию. На нашем графике $k_2>k_1$.