[latexpage]Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость
$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$.
Из этой формулы видно, что импульс — величина векторная, причем ее направление совпадает с направлением вектора скорости тела.
Произведение силы на время её действия называют импульсом силы. Несложно показать, что изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы. Это утверждение носит название второй закон Ньютона в импульсной форме и математически может быть выражено так
$\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\Delta t$.
Рассмотрим систему взаимодействующих между собой тел. Суммарный импульс системы тел будет равен сумме импульсов тел, составляющих систему $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}+…$. Силы, действующие на тела системы можно разделить на две группы. Силы, которые возникают в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами. Силы, которые возникают в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами. Внутренние силы, будучи приложены к телам системы могут изменять импульсы этих тел, но изменить импульс системы в целом нет. То есть, если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется
$\Delta \overrightarrow{p}=0$ или $\overrightarrow{p}=const$.
Это замечательное утверждение выражает один из фундаментальных законов физики — закон сохранения импульса. Отметим, что система тел, в которой действуют лишь внутренние силы. То есть закон сохранения импульса выполняется в изолированных системах тел. Однако область применения закона сохранения импульса намного шире. При решении практических задач закон сохранения импульса можно применять, если:
1) На тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю.
2) Сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое-то направление равна нулю, тогда и проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется.
3) Если внешние силы много меньше внутренних сил, то можно считать, что импульс системы сохраняется. Например, при разрыве снарядов силы, разрывающие снаряд, много больше внешней силы тяжести.
Закон сохранения импульса имеет большое значение для исследования реактивного движения. Под реактивным понимают движение, которое происходит за счет отбрасывания от тела его части. Примером реактивного движения может служить движение воздушного шарика, когда из него выходит воздух или движение некоторых морских животных (кальмаров, каракатиц и осьминогов), которые движутся за счет выбрасываемой струи воды, а также движение ракет. Рассмотрим принцип движения ракеты. Пусть у нас имеется ракета, первоначально обладающая в состоянии покоя массой $M$. Допустим, что при сгорании топлива образуется газ массой $m$, который мгновенно покидает ракету. Поскольку силы, с которыми взаимодействуют ракета и газ (т.е. внутренние силы) во много раз превышают внешние, то систему ракета-газ можно считать замкнутой, а значит к ней применим закон сохранения импульса. До выброса газов ракета покоится, а значит ее импульс равен нулю.
После выброса газов они приобретают импульс $m\overrightarrow{v}_1$, где $\overrightarrow{v}_1$ — скорость истечения газов. Ракета приобретает импульс $(M-m)\overrightarrow{v}_2$, где $\overrightarrow{v}_1$ — скорость ракеты. Тогда, согласно закону сохранения импульса
$m\overrightarrow{v}_1+(M-m)\overrightarrow{v}_2=0$
или
$\overrightarrow{v}_2=-\frac{m}{M-m}\overrightarrow{v}_1$.
Последнее выражение показывает, что скорость ракеты направлена противоположно скорости газа. Отсюда же следует, что скорость ракеты будет тем больше, чем больше скорость выброса газов и чем меньше масса корпуса по сравнению с массой продуктов сгорания.
При решении задач на закон сохранения импульса целесообразно пользоваться алгоритмом:
1. Выбрать систему отсчета.
2. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие — внешними.
3. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.
4.Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения, лишь в проекциях на эту ось.
5. Если внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной форме и перейти к скалярной.
6. Если на тела системы действуют внешние силы и ими нельзя пренебречь, то следует написать закон изменения импульса в векторной форме и перейти к скалярной.