3.7. Масса тела. Плотность вещества

Теоретическая справка

Как уже говорилось выше, в результате взаимодействия тел могут изменяться их скорости. Свойство тел по разному изменять свою скорость при взаимодействии называется инертностью. Свойство инертности проявляется в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Чем труднее изменить скорость тела, чем меньше изменяется скорость тела при взаимодействии, тем оно более инертно

Мерой инертности теля является масса. Чем более инертно тело, тем больше его масса. Буквенное обозначение — $m$ (эм).  Прибор для измерения — весы. Единица измерения силы в системе СИ — килограмм (кг). Другие распространенные единицы измерения:

— грамм (г): 1 кг = 1000 г = 103 г или 1 г = 0,001 кг=10-3 кг;
— миллиграмм (мг): 1 кг = 1000000 мг = 106 мг или 1 мг = 0,000001 кг = 10-6 кг = 0,001 г = 10-3 г;
— тонна (т): 1 т = 1000 кг = 103 кг или 1 кг = 10-3 т.

Известно, что тела, состоящие из разных веществ, при одинаковой массе могут занимать разные объемы и, наоборот, тела, имеющие одинаковую массу, могут иметь разный объем. Для характеристики вещества из которого изготовлено тело, для установления зависимости его массы от занимаемого объема, вводится понятие плотности вещества. Плотностью вещества называется отношение массы тела 

$\rho =\frac{m}{V}$.

Буквенное обозначение — $\rho$ (ро).  Прибор для измерения — ареометр. Единица измерения силы в системе СИ — килограмм на метр кубический (кг/м3). Помимо единицы измерения кг/миспользуется также единица измерения грамм на сантиметр кубический (г/см3)

1 г/см3 = 1000 кг/м3.

Физический смысл плотности вещества заключается в том, что она показывает, какую массу будет иметь 1 м3 (или 1 см3) вещества.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. В цилиндре под герметичным поршнем находится газ. Поршень перемещают вниз. Температура газа поддерживается постоянной. Как по мере перемещения поршня меняется плотность газа и средняя скорость движения его молекул?

Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при этом. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Плотность газа Средняя скорость движения молекул газа
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

Масса газа в сосуде при его сжатии не изменяется. Зависимость плотности от объема носит характер обратной пропорциональности, т.е. при уменьшении объема плотность будет увеличиваться. Средняя скорость движения молекул газа зависит от температуры газа. Температура газа поддерживается постоянной, значит и средняя скорость движения молекул изменяться не будет.

Ответ: 13

[свернуть]

2. Три тела имеют одинаковый объём. Плотности веществ, из которых сделаны тела, соотносятся как $\rho _1<\rho _2<\rho _3$. Каково соотношение между массами этих тел?

1) $m_1=m_2=m_3$
2) $m_1>m_2>m_3$
3) $m_1>m_2<m_3$
4) $m_1<m_2<m_3$

Нажмите, чтобы увидеть решение

Плотность вещества — отношение массы тела к его  объему. Чем больше плотность, тем больше масса тела при фиксированном объеме. Значит, третье тело будет иметь наибольшую массу, а первое — наименьшую. Правильный вариант ответа — 4.

Докажем это математически. Начнем с неравенства, которое записано в условии: $\rho _1<\rho _2<\rho _3$. Известно, что 

$\rho =\frac{m}{V}$.

Значит будет выполняться неравенство

$\frac{m _1}{V_1}<\frac{m _2}{V_2}<\frac{m _3}{V_3}$. 

Поскольку объемы тел одинаковы, то $V_1=V_2=V_3=V$. С учетом этого равенство наше последнее неравенство перепишется в виде

$\frac{m _1}{V}<\frac{m _2}{V}<\frac{mm _3}{V}$.

Умножим неравенство на $V$ — это число положительное, значит знак неравенства не поменяется

$\frac{m_1}{V}\cdot V<\frac{m _2}{V}\cdot V<\frac{m _3}{V}\cdot V$,

$m_1<m_2<m_3$.

Ответ: 4

[свернуть]

3. На рисунке изображены три сплошных тела разного объёма. Известно, что первое тело имеет наибольшую массу, а третье тело – наименьшую. Сравните плотности веществ, из которых сделаны эти тела.

1) $\rho _1=\rho _2=\rho _3$
2) $\rho _1>\rho _2>\rho _3$
3) $\rho _1<\rho _2<\rho _3$
4) $\rho _1>\rho _2<\rho _3$

Нажмите, чтобы увидеть решение

Первое тело при самом наименьшем объеме имеет самую большую массу, значит его плотность так же будет самой большой. И, наоборот, третье тело, при самом большом объеме имеет самую маленькую массу, значит его плотность будет самой маленькой.

Ответ:  2

[свернуть]

4. Три тела имеют одинаковую массу. Плотности веществ, из которых сделаны тела, удовлетворяют условиям $\rho _1<\rho _2<\rho _3$. Каково соотношение между объёмами этих тел $V_1, V_2$ и $V_3$?

1) $V_1=V_2=V_3 $
2) $V_1<V_2<V_3 $
3) $V_1>V_2>V_3 $
4) $V_1<V_2,\: V_3<V_2 $

Нажмите, чтобы увидеть решение

Сравним объемы, например, первого и второго тела. Из равенства масс, получим

$m_1=m_2$,

$\rho_1V_1= \rho_2V_2 $,

$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{V_2}{V_1}$.

Из последнего равенства видно, что если $\rho_1<\rho_2$, то $V_2<V_1$, т.е. объем первого тела будет больше. Из аналогичных рассуждений можно получить, что $V_3<V_2$. 

Ответ: 3

[свернуть]

5. Какой из трёх кубиков равной массы, изготовленных из железа, меди и свинца, имеет наименьший объём?

1) свинцовый
2) железный
3) медный
4) объёмы кубиков одинаковы

Нажмите, чтобы увидеть решение

Используя справочные сведения, запишем плотности железа ($\rho _1$), меди ($\rho _2$) и свинца ($\rho _3$)

$\rho _1=7800$ кг/м3

$\rho _2=8900$ кг/м3

$\rho _3=11300$ кг/м3.

Опыт решения предыдущей задачи говорит нам, что при одинаковой массе наименьший объем будет иметь тело, которое состоит из вещества с наибольшей плотностью, значит наименьший объем будет иметь тело изготовленное из свинца.

Ответ: 1

[свернуть]

6. В сосуд налили воду и оставили его при температуре ниже 0 ºС. Через некоторое время вода полностью превратилась в лёд. При этом

А. Масса образовавшегося льда больше массы воды.
Б. Объём образовавшегося льда меньше объёма воды.

Правильным является ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

Нажмите, чтобы увидеть решение

По условию задачи вся вода полностью превратилась в лед, значит масса льда будет равна массе воду. При одинаковой массе, леди имеет меньшую плотность, значит будет занимать больший объем. Оба утверждения не верны.

Ответ: 4

[свернуть]

7. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение $V_2=V_3>V_1$.

Минимальную среднюю плотность имеет(-ют) шар(-ы)

1) 1                                  
2) 2                                  
3) 3                                  
4) 2 и 3

Нажмите, чтобы увидеть решение

По рисунку видно, что для масс тел выполняется соотношение $m_3>m_1>m_2$. Поскольку объемы второго и третьего шаров одинаковы, но масса второго меньше, то у него и плотность также будет меньше. Плотность второго шара будет меньше чем плотность первого шара, поскольку при большем объеме второй шар имеет меньшую массу. 

Ответ: 2

[свернуть]

8. В процессе нагревания стальной шарик перестал пролезать сквозь металлическое кольцо (см. рисунок).

 

При этом

1) объём и плотность шарика не изменились
2) объём и плотность шарика увеличились
3) объём шарика увеличился, а его плотность не изменилась
4) объём шарика увеличился, а его плотность уменьшилась

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку шар перестал проходить через кольцо, то его объем при нагревании увеличился. Известно, что плотность это отношение массы тела к его объему

$\rho =\frac{m}{V}$.

Поскольку объем тела увеличивается, его плотность будет уменьшаться.

Ответ: 4

[свернуть]

9. Две одинаковые мензурки с разными жидкостями уравновешены на рычажных весах. В первой мензурке находится керосин. Определите плотность жидкости во второй мензурке.

 

1) 1,4 г/см3
2) 1,1 г/см3
3) 0,9 г/см3
4) 0,7 г/см3

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как мензурки уравновешены на весах, то массы жидкостей, помещенных в мензурки одинаковы. Воспользуемся этим условием

$m_1=m_2$,

$\rho_1V_1=\rho _2V_2$,

$\rho _2=\frac{\rho_1V_1}{V_2}$.

Объем первого тела $V_1=$ 80 мл = 80 см3, объем второго тела $V_2=$ 90 мл = 90 см3. Плотность керосина, согласно справочным сведениям $\rho _1=$ 800 кг/м= 0,8 г/см3. Тогда плотность второй жидкости

$\rho_2=\frac{0,8\cdot 80}{90}\approx 0,7$ г/см3.

Ответ: 4

[свернуть]

10. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения объёма двух тел одинаковой массы. Сравните плотности веществ ρ1 и ρ2, из которых сделаны эти тела.

1) ρ1 = ρ2                               
2) 3ρ1 = ρ2                             
3) ρ1 = 3ρ2                              
4) 2ρ1 = ρ2

Нажмите, чтобы увидеть решение

По диаграмме определяем, что объем первого тела $V_1=$ 3 см3, объем второго тела $V_2=$ 9 см3. Массы тел одинаковы, значит 

$m_1=m_2$,

$\rho_1V_1=\rho _2V_2$,

$3 \cdot \rho_1=9 \cdot \rho _2$,

$ \rho_1=3 \rho _2$.

Ответ: 3

[свернуть]

11. Объём сплошного тела из мрамора измерили с помощью мензурки (см. рисунок).

Масса тела равна 

1) 60 г                              
2) 89 г                              
3) 140 г                            
4) 162 г

Нажмите, чтобы увидеть решение

Объем жидкости в мензурке до того как в нее поместили мрамор равен 70 мл. Объем жидкости в мензурке после того как в нее поместили мрамор равен 130 мл. Значит, объем тела равен 130 мл — 70 мл = 60 мл = 60 см3. Плотность мрамора согласно справочным сведениям 2700 кг/м3 = 2,7 г/см3, тогда масса тела

$m=\rho V$,

$m=2,7 \cdot 60=162$  г.

Ответ: 4

[свернуть]

12. В канистру налито машинное масло массой 9 кг. Чему равен объём, занимаемый маслом?

1) 0,9 л                              
2) 1 л                                
3) 9 л                                
4) 10 л

Нажмите, чтобы увидеть решение

Плотность машинного масла 900 кг/м3. Найдем объем масла

$V=\frac{m}{\rho }$,

$V=\frac{9}{900}=0,01$ м3 = 10 л.

Ответ: 4

[свернуть]

13. Определите массу бензина, налитого в ведро ёмкостью 10 л.

1) 71 кг                             2) 18 кг                             3) 10 кг                             4) 7,1 кг

Нажмите, чтобы увидеть решение

Объем бензина 10 л = 0,01 м3. Плотность бензина согласно справочным сведениям 710 кг/м3. Тогда масса бензина

$m=\rho V$,

$m=710 \cdot 0,01 = 7,1$ кг.

Ответ: 4

 

[свернуть]

14. Установите соответствие между физической величиной и явлением или свойством, которое она характеризует. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЯВЛЕНИЕ, СВОЙСТВО

А) масса

Б) сила

В) ускорение

1) изменение положения тела

2) инертность тела

3) взаимодействие тел

4) быстрота движения

5) быстрота изменения скорости

Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение. Масса — мера инертности тела. Сила — мера взаимодействия тел. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. 

Ответ: 235

[свернуть]

15. В два одинаковых стакана налита вода до одной высоты. В один стакан опустили сплошной стальной брусок, а в другой — сплошной медный брусок той же массы. Бруски целиком погрузились в воду. В каком стакане уровень воды стал выше, если известно, что вода из стаканов не выливалась? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уровень воды в стакане со стальным бруском стал выше.

Пояснение. Плотность стали меньше, чем плотность меди, поэтому при одинаковой массе, стальной брусок будет иметь объем больше, чем медный. Следовательно, стальной брусок выталкивает больший объем воды, т.е. уровень воды в стакане со стальным бруском повысится больше.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Масса тела. Плотность вещества (996 Загрузок )