3.8.2. Второй закон Ньютона (часть 2)

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. На тело массой 2 кг, движущееся равномерно по прямой со скоростью 1 м/с, в направлении перемещения начала действовать сила F = 10 Н. Чему будет равен модуль скорости тела после того, как оно под действием указанной силы пройдёт путь 1,5 м?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: $m=2$ кг, $v_0=1$ м/с, $F=10$ Н, $s=1,5$ м.

Найти: конечную скорость — $v$.

Решение. Поскольку первоначально тело двигалось прямолинейно и равномерно, то это означает, что на тело либо вообще не действовали никакие силы, либо они компенсируют друг друга. Значит, после того как на тело начнет действовать сила $F$, она будет сообщать этому телу ускорение, которое можно найти по второму закону Ньютона

$a=\frac{F}{m}$, 

$a=\frac{10}{2}=5$ м/с2.

При равноускоренном движении с увеличивающейся скоростью имеем

$s=\frac{v^2-v_0^2}{2a} \Rightarrow 2as=v^2-v_0^2$,

$2as+v_0^2=v^2 \Rightarrow v=\sqrt{2as+v_0^2}$,

$v=\sqrt{2 \cdot 5 \cdot 1,5+1^2}=4$ м/с.

Ответ: 4 м/с.

[свернуть]

2. Тело движется по поверхности стола под действием горизонтальной силы тяги 0,2 Н с ускорением, равным 0,8 м/с2. Сила трения составляет 0,08 Н. Чему равна масса данного тела?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  $F_{\tau\rho}=0,2$ Н, $F_с=0,08$ Н, $a=0,8$ м/с2.

Найти: массу тела — $m$.

Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Ox$

$\vec{F}+\vec{F}_{\tau\rho}+\vec{N}+m\vec{g}=m\vec{a}$,

$F+F_{\tau\rho}=ma$.

Находим массу тела

$m=\frac{F-F_{\tau\rho}}{a}$,

$m=\frac{0,2-0,08}{0,8}=0,15$ кг.

Ответ: 0,15 кг.

[свернуть]

3. Чему равна масса вагона, который, начав двигаться из состояния покоя равноускоренно, прошёл путь 200 м за 20 с? На вагон действует постоянная равнодействующая сила 104 Н.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  $s=200$ м, $t=20$ с, $F=10000$ Н.

Найти: массу вагона- $m$.

Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна

$m=\frac{F}{a}$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости (вагон движется из состояния покоя)

$s=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2}$,

$a=\frac{2 \cdot 200}{20^2}=1$ м/с2,

$m=\frac{10000}{1}=10000$ кг.

Ответ: 10000 кг.

[свернуть]

4. На тело, двигавшееся вдоль оси OX инерциальной системы отсчёта со скоростью 2 м/с, начала действовать постоянная сила 3 Н, направленная параллельно этой оси. Через 1 с скорость тела увеличилась до 5 м/с. Какова масса этого тела?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  $v_0=2$ м/с, $v=5$ м/с, $F=3$ Н, $t=1$с.

Найти: массу вагона- $m$.

Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна

$m=\frac{F}{a}$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле

$a=\frac{v-v_0}{t}$,

$a=\frac{5-2}{1}=3$ м/с2,

$m=\frac{3}{3}=1$ кг.

Ответ: 1 кг.

[свернуть]

5. Тело движется в инерциальной системе отсчёта вдоль оси координат в положительном направлении с постоянной скоростью 2 м/с. Если на тело действовать в течение 2 с постоянной силой 2 Н, направленной в положительном направлении оси, то модуль скорости тела увеличится в 3 раза. Чему равна масса тела?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  $v_0=2$ м/с, $v=3 v_0$, $F=2$ Н, $t=2$с.

Найти: массу вагона- $m$.

Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна

$m=\frac{F}{a}$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле

$a=\frac{v-v_0}{t}$,

$a=\frac{6-2}{2}=2$ м/с2,

$m=\frac{2}{2}=1$ кг.

Ответ: 1 кг.

[свернуть]

6. Тело массой 1,5 кг лежит на горизонтальном столе. В некоторый момент на него начинает действовать сила, направленная вертикально вверх. Через 3 с после начала действия силы модуль скорости этого тела равен 9 м/с. Чему равен модуль приложенной к телу силы?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: $v_0=0$, $v=9$ м/с, $m=1,5$ кг, $t=3$с.

Найти: модуль приложенной к телу силы — $F$.

Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Oy$

$\vec{F}+m\vec{g}=m\vec{a}$,

$F-mg=ma$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле

$a=\frac{v-v_0}{t}$,

$a=\frac{9-0}{3}=3$ м/с2.

Находим искомую силу

$F=mg+ma=m(g+a)$,

$F=1,5 \cdot (10+3)=19,5$ Н.

Ответ: 19,5 Н.

[свернуть]

7. Тело массой 5 кг с помощью каната начинают равноускоренно поднимать вертикально вверх. Чему равна сила, действующая на тело со стороны каната, если известно, что за 3 с груз был поднят на высоту 12 м? Ответ округлите до десятых.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: $v_0=0$, $h=12$ м, $m=5$ кг, $t=3$с.

Найти: модуль приложенной к телу силы — $F$.

Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Oy$

$\vec{F}+m\vec{g}=m\vec{a}$,

$F-mg=ma$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости

$h=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2}$,

$a=\frac{2 \cdot 12}{3^2}=\frac{8}{3}$ м/с2.

Находим искомую силу

$F=mg+ma=m(g+a)$,

$F=5 \cdot (10+\frac{8}{3}) \approx 63,3$ Н.

Ответ: 63,3 Н.

[свернуть]

8. Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, начал торможение. Сила трения постоянна и равна 2·105 Н. За одну минуту поезд прошел путь 510 м. Чему равна масса поезда?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: $v_0=10$ м/с, $s=510$ м, $t=60$ с, $F=200000$ Н.

Найти: массу поезда- $m$.

Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна

$m=\frac{F}{a}$.

Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении, учитывая, что поезд тормозит

$s=v_0t-\frac{at^2}{2}$,

$\frac{at^2}{2}=v_0t-s$,

$a=\frac{2(v_0t-s)}{t^2}$,

$a=\frac{2 \cdot(10 \cdot 60-510)}{60^2}=0,05$ м/с2.

$m=\frac{200000}{0,5}=4000000$ кг.

Ответ: 4000000 кг.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Второй закон Ньютона (893 Загрузки )