Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. На тело массой 2 кг, движущееся равномерно по прямой со скоростью 1 м/с, в направлении перемещения начала действовать сила F = 10 Н. Чему будет равен модуль скорости тела после того, как оно под действием указанной силы пройдёт путь 1,5 м?
Дано: $m=2$ кг, $v_0=1$ м/с, $F=10$ Н, $s=1,5$ м. Найти: конечную скорость — $v$. Решение. Поскольку первоначально тело двигалось прямолинейно и равномерно, то это означает, что на тело либо вообще не действовали никакие силы, либо они компенсируют друг друга. Значит, после того как на тело начнет действовать сила $F$, она будет сообщать этому телу ускорение, которое можно найти по второму закону Ньютона $a=\frac{F}{m}$, $a=\frac{10}{2}=5$ м/с2. При равноускоренном движении с увеличивающейся скоростью имеем $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a} \Rightarrow 2as=v^2-v_0^2$, $2as+v_0^2=v^2 \Rightarrow v=\sqrt{2as+v_0^2}$, $v=\sqrt{2 \cdot 5 \cdot 1,5+1^2}=4$ м/с. Ответ: 4 м/с.
2. Тело движется по поверхности стола под действием горизонтальной силы тяги 0,2 Н с ускорением, равным 0,8 м/с2. Сила трения составляет 0,08 Н. Чему равна масса данного тела?
Дано: $F_{\tau\rho}=0,2$ Н, $F_с=0,08$ Н, $a=0,8$ м/с2. Найти: массу тела — $m$. Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Ox$ $\vec{F}+\vec{F}_{\tau\rho}+\vec{N}+m\vec{g}=m\vec{a}$, $F+F_{\tau\rho}=ma$. Находим массу тела $m=\frac{F-F_{\tau\rho}}{a}$, $m=\frac{0,2-0,08}{0,8}=0,15$ кг. Ответ: 0,15 кг.
3. Чему равна масса вагона, который, начав двигаться из состояния покоя равноускоренно, прошёл путь 200 м за 20 с? На вагон действует постоянная равнодействующая сила 104 Н.
Дано: $s=200$ м, $t=20$ с, $F=10000$ Н. Найти: массу вагона- $m$. Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна $m=\frac{F}{a}$. Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости (вагон движется из состояния покоя) $s=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2}$, $a=\frac{2 \cdot 200}{20^2}=1$ м/с2, $m=\frac{10000}{1}=10000$ кг. Ответ: 10000 кг.
4. На тело, двигавшееся вдоль оси OX инерциальной системы отсчёта со скоростью 2 м/с, начала действовать постоянная сила 3 Н, направленная параллельно этой оси. Через 1 с скорость тела увеличилась до 5 м/с. Какова масса этого тела?
Дано: $v_0=2$ м/с, $v=5$ м/с, $F=3$ Н, $t=1$с. Найти: массу вагона- $m$. Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна $m=\frac{F}{a}$. Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле $a=\frac{v-v_0}{t}$, $a=\frac{5-2}{1}=3$ м/с2, $m=\frac{3}{3}=1$ кг. Ответ: 1 кг.
5. Тело движется в инерциальной системе отсчёта вдоль оси координат в положительном направлении с постоянной скоростью 2 м/с. Если на тело действовать в течение 2 с постоянной силой 2 Н, направленной в положительном направлении оси, то модуль скорости тела увеличится в 3 раза. Чему равна масса тела?
Дано: $v_0=2$ м/с, $v=3 v_0$, $F=2$ Н, $t=2$с. Найти: массу вагона- $m$. Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна $m=\frac{F}{a}$. Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле $a=\frac{v-v_0}{t}$, $a=\frac{6-2}{2}=2$ м/с2, $m=\frac{2}{2}=1$ кг. Ответ: 1 кг.
6. Тело массой 1,5 кг лежит на горизонтальном столе. В некоторый момент на него начинает действовать сила, направленная вертикально вверх. Через 3 с после начала действия силы модуль скорости этого тела равен 9 м/с. Чему равен модуль приложенной к телу силы?
Дано: $v_0=0$, $v=9$ м/с, $m=1,5$ кг, $t=3$с. Найти: модуль приложенной к телу силы — $F$. Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Oy$ $\vec{F}+m\vec{g}=m\vec{a}$, $F-mg=ma$. Ускорение, с которым движется тело, найдем по формуле $a=\frac{v-v_0}{t}$, $a=\frac{9-0}{3}=3$ м/с2. Находим искомую силу $F=mg+ma=m(g+a)$, $F=1,5 \cdot (10+3)=19,5$ Н. Ответ: 19,5 Н.
7. Тело массой 5 кг с помощью каната начинают равноускоренно поднимать вертикально вверх. Чему равна сила, действующая на тело со стороны каната, если известно, что за 3 с груз был поднят на высоту 12 м? Ответ округлите до десятых.
Дано: $v_0=0$, $h=12$ м, $m=5$ кг, $t=3$с. Найти: модуль приложенной к телу силы — $F$. Решение. Выполним чертеж, с указанием всех сил, действующих на тело Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и найдем проекции векторов на координатную ось $Oy$ $\vec{F}+m\vec{g}=m\vec{a}$, $F-mg=ma$. Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости $h=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2}$, $a=\frac{2 \cdot 12}{3^2}=\frac{8}{3}$ м/с2. Находим искомую силу $F=mg+ma=m(g+a)$, $F=5 \cdot (10+\frac{8}{3}) \approx 63,3$ Н. Ответ: 63,3 Н.
8. Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, начал торможение. Сила трения постоянна и равна 2·105 Н. За одну минуту поезд прошел путь 510 м. Чему равна масса поезда?
Дано: $v_0=10$ м/с, $s=510$ м, $t=60$ с, $F=200000$ Н. Найти: массу поезда- $m$. Решение. Согласно второму закону Ньютона, масса тела будет равна $m=\frac{F}{a}$. Ускорение, с которым движется тело, найдем из формулы перемещения при равноускоренном движении, учитывая, что поезд тормозит $s=v_0t-\frac{at^2}{2}$, $\frac{at^2}{2}=v_0t-s$, $a=\frac{2(v_0t-s)}{t^2}$, $a=\frac{2 \cdot(10 \cdot 60-510)}{60^2}=0,05$ м/с2. $m=\frac{200000}{0,5}=4000000$ кг. Ответ: 4000000 кг.
Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Второй закон Ньютона (948 Загрузок )