Теоретическая справка
Вес ($P$) — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Напомним, что согласно третьему закону Ньютона вес и сила реакции опоры, действующей на тело, одинаковы по модулю $P=N$.
Формула для вычисления веса
$\vec{P}=m\left(\vec{g}-\vec{a} \right)$.
Наиболее часто встречающиеся случаи:
1. Тело покоится или движется прямолинейно равномерно: $P=mg$.
2. Тело движется равноускоренно, с ускорением направленным вертикально вверх: $P=m(g+a)$. В этом случае происходит увеличение веса по сравнению с состоянием покоя, возникают перегрузки. Типовая ситуация в задачах: показания весов увеличиваются, если тело движется с ускорением, направленным вверх.
3. Тело движется равноускоренно, с ускорением направленным вертикально вниз: $P=m(g-a)$. В этом случае происходит уменьшение веса по сравнению с состоянием покоя.
4. Тело падает свободно, ускорение $\vec{g}=\vec{a}$. Вес тела равен нулю. Такое состояние называется невесомость. В состоянии невесомости, тело не давит на опору и не растягивает подвес. Например, деформация пружины с подвешенным к ней грузу при свободном падении будет равна нулю.
Важно не путать понятия веса тела и его массы. Это разные физические величины, которые характеризуют разные свойства тел.
При помещении тела в жидкость его вес уменьшается вследствие действия на него силы Архимеда.
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. В дне ведра просверлили отверстия, налили в ведро воду и отпустили его. Ведро свободно падает с некоторой высоты дном вниз. Будет ли при падении выливаться через отверстия вода? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ поясните.
Ответ: При падении ведра, вода не будет выливаться через отверстия. Пояснение. Вес тела — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Поскольку сопротивлением воздуха при движении ведра можно пренебречь, то можно сказать, что ведро с водой падает свободно. Вес свободно падающего тела равен нулю, т.е. вода в ведре не будет оказывать давления на боковые стенки ведра и его дно, а значит вода не будет выливаться через отверстия.
2. С какой скоростью должен лететь самолёт в наивысшей точке «мёртвой петли» радиусом 1 км, чтобы лётчик оказался в невесомости?
Для того, чтобы летчик оказался в состоянии невесомости необходимо, чтобы его центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения. Отсюда найдем нужную скорость $\frac{v^2}{R}=g\Rightarrow v=\sqrt{gR}$, $v=\sqrt{10 \cdot 1000}=100$ м/с. Ответ: 100 м/с.
3. Мальчик стоит на напольных весах в лифте. Лифт начинает движение вверх с ускорением 1 м/с2. Что покажут весы в ходе этого движения, если в покоящемся лифте они показывали 40 кг?
1) 44 кг
2) 41 кг
3) 39 кг
4) 36 кг
Поскольку лифт начинает движение с ускорением направленным вверх, то вес мальчика увеличивается и будет равен $P=40 \cdot (1+10)=440$ Н. Весы устроены таким образом, что их шкала указывает на массу покоящегося тела, но при этом показания весов определяются весом тела, т.е. масса тела которую покажут весы будет равна 44 кг. Ответ: 1
4. Вес тела в воздухе, измеренный с помощью динамометра, равен $P_1$. Чему равно показание динамометра $P_2$, если тело находится в воде и на него действует выталкивающая сила $F$?
1) $P_2=P_1$
2) $P_2=F$
3) $P_2=P_1+F$
4) $P_2=P_1-F$
Вес тела в жидкости уменьшается за счет действия силы Архимеда. Ответ: 4
5. Алюминиевый шар, подвешенный на нити, опущен в дистиллированную воду. Затем шар перенесли из дистиллированной воды в крепкий раствор поваренной соли. При этом сила натяжения нити
1) не изменится
2) увеличится
3) уменьшится
4) может остаться неизменной или измениться в зависимости от наличия воздушной полости в шаре
Согласно третьему закону Ньютона, сила натяжения нити будет равна по модулю весу шарика. Как известно, вес шарика будет уменьшаться, если поместить его в жидкость, за счет действия силы Архимеда. Плотность крепкого раствора соли больше, чем плотность дистиллированной воды. Поэтому в растворе соли на тело будет действовать большая сила Архимеда, а значит вес тела в таком растворе будет меньше, чем вес в дистиллированной воде. Следовательно и сила натяжения нити в растворе соли будет меньше, чем в дистиллированной воде. Ответ: 3
6. Шарик массой 400 г подвешен на невесомой нити к потолку лифта. Сила натяжения нити меньше 4 Н в момент, когда лифт
1) движется равномерно вниз
2) покоится
3) начинает подъём
4) начинает спуск
Сила натяжения уменьшается, т.к. уменьшается вес шарика. Вес шарика будет уменьшаться в моменты времени, когда тело движется с ускорением направленным вертикально вниз, например, когда лифт начинает спуск. Ответ: 4
7. Движущийся вертикально вниз лифт начинает тормозить. Лежащий на полу лифта груз массой 100 кг давит на него с силой 1200 Н. Чему равно ускорение лифта?
Вес тела увеличивается по сравнению с весом покоящегося тела, значит тело движется с ускорением, направленным вверх. Из формулы нахождения веса найдем это ускорение $P=m(g+a)\Rightarrow g+a=\frac{P}{m}\Rightarrow a=\frac{P}{m}-g$, $a=\frac{1200}{100}-10=2$ м/с2. Ответ: 2 м/с2.
8. На полу равноускоренно движущегося вверх лифта стоит ящик массой 50 кг. На какую высоту из состояния покоя поднимется лифт за 5 с, если сила давления ящика на пол лифта 600 Н?
Вес тела увеличивается по сравнению с весом покоящегося тела, значит тело движется с ускорением, направленным вверх. Из формулы нахождения веса найдем это ускорение $P=m(g+a)\Rightarrow g+a=\frac{P}{m}\Rightarrow a=\frac{P}{m}-g$, $a=\frac{600}{50}-10=2$ м/с2. При движении из состояния покоя, тело пройдет путь, который можно вычислить по формуле $s=\frac{at^2}{2}$, $s=\frac{2 \cdot 5^2}{2}=25$ м. Ответ: 25 м.
9. Воду перелили из цилиндрического сосуда 1 в цилиндрический сосуд 2 (см. рисунок). Как при этом изменились сила тяжести, действующая на воду, и сила давления воды на дно сосуда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила тяжести, действующая на воду | Сила давления воды на дно сосуда |
Сила тяжести зависит от массы тела. Поскольку масса жидкости не изменилась при переливании ее в другой сосуд, то и сила тяжести, действующая на жидкость, также не изменится. Сила давления жидкости на дно сосуда равна ее весу. В состоянии покоя вес жидкости по модулю будет равен силе тяжести, действующей на тело. Значит вес жидкости, а значит и сила давления жидкости на дно, также не изменится. Ответ: 33
10. Прочитайте текст и вставьте на места пропусков слова (словосочетания) из приведённого списка.
Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему концу подвесим груз (см. рисунок). Под действием силы тяжести груз начинает двигаться вниз. Пружина при этом растягивается, сила упругости, действующая на груз, увеличивается до тех пор, пока не (А) _______ силу тяжести.
Перережем нить, которая связывает пружину с опорой. Пружина и тело (Б) , при этом растяжение пружины уменьшается. Это означает, что груз не действует на подвес, т. е. вес груза равен (В) . Следовательно, груз находится в состоянии (Г) . Сила тяжести при этом никуда не исчезла и заставляет тело падать на Землю.
Список слов и словосочетаний:
1) невесомость
2) перегрузка
3) превысить
4) уравновесить
5) сила тяжести
6) нуль
7) свободно падают
8) равномерно двигаются
Комментарий. Опыт иллюстрирует понятие веса тела, как силы с которой тело действует на подвес и невесомости, как отсутствия веса при свободном падении тела. Подвешенный груз на пружине вызывает ее деформацию. При деформации в пружине возникает сила упругости, которая стремится компенсировать внешнее воздействие. Решение. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему концу подвесим груз (см. рисунок). Под действием силы тяжести груз начинает двигаться вниз. Пружина при этом растягивается, сила упругости, действующая на груз, увеличивается до тех пор, пока не (А-4) уравновесит силу тяжести. Перережем нить, которая связывает пружину с опорой. Пружина и тело (Б-7) свободно падают, при этом растяжение пружины уменьшается. Это означает, что груз не действует на подвес, т. е. вес груза равен (В-6) нулю. Следовательно, груз находится в состоянии (Г-1) невесомости. Сила тяжести при этом никуда не исчезла и заставляет тело падать на Землю. Ответ: 4761
11. В лифте, движущемся вверх равноускоренно из состояния покоя, стоит ящик. Модуль веса ящика
1) равен модулю силы тяжести
2) больше модуля силы тяжести
3) меньше модуля силы тяжести
4) увеличивается с увеличением скорости лифта
Поскольку лифт начинает движение с ускорением направленным вверх, то вес ящика увеличивается и будет больше модуля силы тяжести. Ответ: 2