3.14. Импульс тела. Закон сохранения импульса

Теоретическая справка

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость

$\vec{p}=m\vec{v}$.

Обозначение – p, единица измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – выступает количественной мерой движения тела. Импульс – векторная величина, его направление всегда совпадает с направлением скорости тела. При изменении скорости импульс частицы изменяется. Изменение импульса

$\Delta \vec{p}=\vec{p}_2-\vec{p}_1$.

Важно! При нахождении изменения импульса важно помнить, что вы имеете дело с векторными величинами, а значит нахождение разности векторов должно производиться по правилам сложения и вычитания векторов.

Если под действием некоторой силы изменяется скорость тела, то импульс тела изменяется. Импульсом силы – это называется количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила. Формула для нахождения импульса силы: $F\Delta t$, единица измерения — Н·с. Второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы

$\Delta \vec{p}=\vec{F}\Delta t$

Важно! Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

  1. равнодействующей силы и ускорения;
  2. импульса тела и скорости;
  3. изменения импульса тела и силы;
  4. изменения импульса тела и ускорения.

Если рассматривается движение нескольких тел, образующих систему, то импульс системы тел равен сумме импульсов тел, составляющих систему. На тела системы могут действовать силы. Силы, с которыми взаимодействуют тела системы называются внутренние. Силы, с которыми на тела системы действуют тела, не относящиеся к системе, называются внешними.

Важно! Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Возможны следующие ситуации:

  1. На тела системы действуют внешние силы: изменение суммарного импульса системы находится по второму закону Ньютона в импульсной форме;
  2. На тела системы действуют только внутренние силы: суммарный импульс системы не изменяется.

Последняя формулировка отражает суть закона сохранения импульса. Система тел называется замкнутой, если на тела системы не действуют внешние силы. Закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях

$\Delta \vec{p}=0$.

Область применения закона сохранения импульса шире, чем замкнутые системы тел:

1) Если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, то импульс системы всё равно сохраняется.

2) Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое- то направление равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется.

3) Если внешние силы много меньше внутренних сил, то можно считать, что импульс системы сохраняется. Например, при разрыве снарядов силы, разрывающие снаряд, много больше внешней силы тяжести.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций. При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно. Забегая вперед – при упругом ударе механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Забегая вперед – при упругом ударе механическая энергия тел не переходит во внутреннюю.

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отбрасывания от тела его части. Например, движение ракет. Выходящие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс, но направленный в противоположную сторону, приобретает ракета. Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. При равномерном движении материальной точки по окружности её импульс

1) изменяется по модулю и направлению
2) изменяется по модулю, но не изменяется по направлению
3) изменяется по направлению, но не изменяется по модулю
4) не изменяется ни по модулю, ни по направлению

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равномерном движении по окружности скорость непрерывно изменяется по направлению, но не изменяется по модулю. Так как вектор импульса сонаправлен с вектором скорости, то он также будет изменяться по направлению. Модуль импульса зависит от модуля скорости, так как вектор скорости не изменяется по модулю, то и модуль импульса не изменяется.

Ответ: 3

[свернуть]

2. Для  эффективного  торможения  космического  корабля  направление  струи  выхлопных  газов,  вырывающейся  из  сопла  его  реактивного  двигателя, должно

1) совпадать с направлением движения корабля
2) быть противоположно направлению движения корабля
3) быть перпендикулярно направлению движения корабля
4) образовывать произвольный угол к направлению движения корабля

Нажмите, чтобы увидеть решение

По закону сохранения импульса для эффективного торможения необходимо, чтобы импульс газов был направлен по ходу движения корабля, тогда импульс ракеты уменьшится.

Ответ: 1

[свернуть]

3. Снаряд, импульс которого $\overrightarrow{p}$ был направлен вертикально вверх, разорвался на два осколка. Импульс одного осколка $\overrightarrow{p}_1$ в момент взрыва был направлен горизонтально (рис. 1). Какое направление имел импульс $\overrightarrow{p}_2$ второго осколка (рис. 2)?

1) 1                                                               
2) 2                                                               
3) 3                                                               
4) 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

По закону сохранения импульса импульс снаряда равен суммарному импульсу осколков $\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2$. Применяя правило параллелограмма для сложения векторов находим, что вектор $\vec{p}_2$ должен быть направлен также как и вектор №1.

Ответ: 

[свернуть]

4. С лодки подтягивают канат, поданный на первоначально покоившийся баркас. Расстояние между лодкой и баркасом 55 м. Определите путь, пройденный баркасом до встречи с лодкой. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: расстояние между лодкой и баркасом — $L= 55$ м; масса лодки — $m_1=300$ кг; масса баркаса $m_2=1200$ кг.

Найти: путь, пройденный баркасом до встречи с лодкой — $l_2-?$

Решение. Применим для описания движения закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях. До того как стали подтягивать канат, лодка и баркас покоились, значит суммарный импульс системы равен нулю. После взаимодействия лодка и баркас начнут двигаться навстречу друг другу, т.е. приобретут импульсы, которые должны быть к тому же одинаковы по модулю (чтобы их сумма была равна нулю

$m_1v_1=m_2v_2$.

Из этого равенства следует, что лодка и баркас приобретут скорости обратно пропорциональные их массам

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1}$

Найдем отношение путей, пройденных лодкой и баркасом, учитывая что от начала движения до встречи они двигались одно и то же время

$\frac{l_1}{l_2}=\frac{v_1t}{v_2t}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{1200}{300}=4$,

$l_1=4l_2$ или $l_2=\frac{l_1}{4}$.

Сумма пройденных лодкой и баркасом путей будет равна первоначальному расстоянию между ними $l_1+l_2=L$. Отсюда получаем уравнение, исключая $l_2$, подставив вместо него связь с расстоянием пройденным лодкой

$4l_2+l_2=L$,

$5l_2=L$,

$l_2=\frac{L}{5}$,

$l_2=\frac{55}{5} =11$ м.

Ответ: до встречи с лодкой, баркас пройдет 11 м.

[свернуть]

5. Тело движется в положительном направлении оси Ox. На рисунке представлен график зависимости от времени t для проекции силы $F_x$, действующей на тело в инерциальной системе отсчёта. В интервале времени от 0 до 10 с проекция импульса тела на ось Ох

1) не изменяется
2) увеличивается на 5 кг ⋅ м/с
3) увеличивается на 10 кг ⋅ м/с
4) уменьшается на 5 кг ⋅ м/с

Нажмите, чтобы увидеть решение

В указанном промежутке времени на тело не действует сила ($F_x=0$), значит проекция импульса тела не изменяется

Ответ: 1

[свернуть]

 

6. Масса пистолета в 100 раз больше массы пули. При выстреле пуля вылетает из пистолета, имея импульс, модуль которого равен р. Модуль импульса пистолета в этот момент равен

1)  р                                                              
2)  10р                                                           
3)  100р                                                         
4) p/100

Нажмите, чтобы увидеть решение

До выстрела импульс системы «пистолет-пуля» был равен нулю. Значит и после выстрела суммарный импульс этой системы также должен быть равен нулю по закону сохранения импульса. Чтобы это условие выполнилось, необходимо, чтобы импульс пистолета был равен импульсу пули по модулю, но направлен противоположно.

Ответ: 1

[свернуть]

7. С лодки, движущейся равномерно и прямолинейно по реке, бросают камень противоположно направлению движения лодки. Скорость лодки при этом

1) не изменяется
2) увеличивается
3) уменьшается
4) может увеличиться или уменьшиться в зависимости от скорости течения реки

Нажмите, чтобы увидеть решение

Пусть $\vec{p}$ — импульс лодки до броска камня, $\vec{p}_1$ — импульс камня после броска, $\vec{p}_2$ — импульс лодки после броска. Согласно закону сохранения импульса $\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2$. Сделаем чертеж и найдем проекции

$p=p_2-p_1$.

Откуда $p_2=p+p_1$, т.е. импульс лодки после броска увеличится, а значит увеличивается и ее скорость.

Ответ: 2

[свернуть]

8. На рисунке представлен график зависимости скорости $v$ движения тела от времени t. Чему равен импульс этого тела в момент времени t = 4 с, если его масса составляет 150 кг?

Нажмите, чтобы увидеть решение

В момент времени 4 секунд скорость тела равна 8 м/с. Значит импульс тела равен $p=150 \cdot 8=1200$ (кг·м)/с.

Ответ: 1200 (кг·м)/с.

[свернуть]

9. Масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки импульс мальчика равен 36 кг ⋅  м/с. При этом лодка приобретает импульс, модуль которого равен

1) 36 кг ⋅ м/с
2) 18 кг ⋅ м/с
3) 9 кг ⋅ м/с
4) 0

Нажмите, чтобы увидеть решение

До выстрела импульс системы «мальчик-лодка» был равен нулю. Значит и после выстрела суммарный импульс этой системы также должен быть равен нулю по закону сохранения импульса. Чтобы это условие выполнилось, необходимо, чтобы импульс лодки был равен импульсу мальчика по модулю, но направлен противоположно.

Ответ: 1

[свернуть]

10. Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: массы вагонов — $m_1=m_2=m=20000$ кг; скорость первого вагона — $v_1=2$ м/с; скорость второго вагона — $v_2=1$ м/с; путь пройденный вагонами — $s=25$ м.

Найти: ускорение вагонов после сцепки — $a-?$

Решение. С помощью закона сохранения импульса найдем скорость вагонов после сцепки. До взаимодействия суммарный импульс системы равен сумме импульсов вагонов, после взаимодействия вагоны движутся как единое целое

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_3$.

После взаимодействия вагоны продолжат двигаться в сторону, в которую двигался вагон с большим импульсом, поскольку массы вагонов одинаковы, а скорость первого больше, то он обладает большим импульсом, значит вагоны будут двигаться в сторону движения первого вагона. С учетом знаков проекций векторов (учетом направлений векторов) перепишем уравнение из векторного вида в модулях 

$m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v_3$,

$v_3=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{mv_1-mv_2}{m+m}=\frac{m(v_1-v_2)}{2m}=\frac{v_1-v_2}{2}$,

$v_3=\frac{2-1}{2}=0,5$ м/с

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой перемещения при прямолинейном равноускоренном движении 

$s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$.

Так как поезд тормозит, то $a_x<0$, конечная скорость равна нулю $v_x=0$, а начальная скорость — $v_3$. С учетом этих замечаний, последнее уравнение примет вид

$s=\frac{-v_{3}^2}{-2a}=\frac{v_{3}^2}{2a}$.

Отсюда найдем ускорение

$a=\frac{v_{3}^2}{2s}$,

$a=\frac{0,5^2}{2 \cdot 25}=0,005$ м/с2.

Ответ: ускорение вагонов после сцепки 0,005 м/с2.

[свернуть]

11. На рисунке изображены вектор скорости $\overrightarrow{v}$ и вектор ускорения $\overrightarrow{a}$ движущегося тела в некоторый момент времени.

Вектор импульса тела в этот момент времени сонаправлен вектору

1)  1                                                               
2)  2                                                               
3)  3                                                               
4) 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

Вектор импульса тела всегда сонаправлен с вектором скорости.

Ответ: 1

[свернуть]

12. Две одинаковые лодки движутся равномерно по озеру параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. Трение лодок о воду пренебрежимо мало. Когда лодки поравнялись, с первой лодки на вторую переложили груз, осторожно выпустив его из рук. Масса груза меньше массы лодки. Изменилась ли при этом скорость второй лодки (если изменилась, то как)? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: скорость лодки уменьшится.

Пояснение. Поскольку трение лодки о воду пренебрежимо мало, а внешние силы — тяжести и Архимеда компенсируют друг друга, то систему тел можно считать замкнутой. Суммарный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях. Переложив груз с одной лодки на другую мы изменим их импульсы, но не изменим их суммарный импульс, поэтому, с учетом того что лодки движутся навстречу друг другу

$mv-m_1v=(m+m_1)v_1 \Rightarrow v_1=\frac{m-m_1}{m+m_1}\cdot v$,

где $m$ — масса лодок, $m_1$ — масса груза, $v$ — скорость лодок (и груза соответственно, т.к. первоначально он движется на второй лодке), $v_1$ — скорость первой лодки, после того, как на нее положили груз. Из последнего равенства видно, что скорость лодки с грузом меньше, чем скорость лодки до того как на нее положили груз.

[свернуть]

13. Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 см. Найдите коэффициент трения коньков о лёд.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  масса конькобежца — $m_1=60$ кг; масса предмета — $m_2=1$ кг; скорость предмета — $v_2=24$ м/с; расстояние, пройденное конькобежцем — $s=0,4$ м.

Найти: коэффициент трения коньков о лёд — $\mu $.

Решение. В результате броска конькобежец и предмет приобретают импульсы, направленные в противоположные стороны. До броска суммарный импульс системы «конькобежец-предмет» был равен нулю, значит, согласно закону сохранения импульса

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=0 $.

Или, в проекциях на горизонтальную ось

$m_1v_1-m_2v_2=0$.

Найдем $v_1$ — начальную скорость с которой конькобежец начинает движение при скольжении

$m_1v_1=m_2v_2$,

$v_1=\frac{m_2v_2}{m_1} $,

$v_1=\frac{1 \cdot 24}{60}= 0,4$ м/с.

Конечная скорость конькобежца равна нулю (он остановился). Из формулы перемещения при прямолинейном равноускоренном движении, с учетом знаков проекций векторов (конькобежец тормозит, проекция ускорения отрицательна), найдем ускорение конькобежца

$s_x=\frac{v_{kx}^2-v_{1x}^2}{2a_x}\Rightarrow s=\frac{-v_1^2}{-2a}=\frac{v_1^2}{2a}$,

$a=\frac{v_1^2}{2s}$,

$a=\frac{0,4^2}{2 \cdot 0,4}=0,2$ м/с2.

Это ускорение конькобежцу будет сообщать горизонтально направленная сила (или силы). Согласно второму закону Ньютона, 

$F=m_1a$.

В горизонтальном направлении на тело действует сила трения (она и сообщает телу ускорение). В вертикальном направлении на тело действуют две силы: тяжести и реакции опоры. Эти силы компенсируют друг друга $N=m_1g$. Тогда для для силы трения получаем

$F=\mu N = \mu m_1g$,

$\mu m_1g= m_1a$,

$ \mu =\frac{a}{g}$,

$ \mu =\frac{0,2}{10}=0,02$.

Ответ: коэффициент трения коньков об лед 0,02.

[свернуть]

14. Лодочник переходит с пристани в лодку. При этом он, стоя одной ногой на пристани, другую ногу ставит в лодку и отталкивается от пристани. В каком случае ему легче сесть в лодку: когда она пустая или когда в ней сидят люди? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: легче сесть в лодку с сидящими в ней людьми.

Пояснение. Инертность — свойство тел, по разному изменять свою скорость при взаимодействиях. Чем более инертно тело, тем больше его масса, тем меньше изменяется его скорость при взаимодействии. Чем меньше изменяется скорость лодки, когда лодочник пытается сесть в нее, тем легче ему это будет сделать. Соответственно необходимо, чтобы масса лодки была больше.

[свернуть]

15. Локомотив движется по инерции и автоматически сцепляется с неподвижным вагоном. Как при этом меняется по модулю импульс локомотива и импульс вагона относительно земли?

1) Импульс локомотива уменьшается, импульс вагона не меняется.
2) Импульс локомотива уменьшается, импульс вагона увеличивается.
3) Импульс локомотива увеличивается, импульс вагона уменьшается.
4) Импульс локомотива не меняется, импульс вагона увеличивается.

Нажмите, чтобы увидеть решение

По закону сохранения импульса суммарный импульс тела в результате взаимодействия не изменяется, то есть имеет место равенство:

$m_1v_1=(m_1+m_2)v_2=m_1v_2+m_2v_2$.

где $m_1, m_2$ — массы локомотива и вагона соответственно; $v_1$ — скорость локомотива до сцепки; $v_2$ — скорость локомотива и вагона после сцепки. В результате сцепки вагон приобрел скорость, отсюда следует, что его импульс увеличился. Из закона сохранения импульса следует что

$v_2=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}$,

$\frac{m_1}{m_1+m_2}<1\Rightarrow v_2<v_1$.

Скорость локомотива после сцепки уменьшилась, значит его импульс уменьшился.

Ответ: 2

[свернуть]

16. Снаряд, движущийся горизонтально, разорвался на два равных осколка по 1 кг каждый. Один осколок продолжил двигаться относительно Земли в прежнем направлении со скоростью 800 м/с, а другой полетел назад со скоростью 400 м/с. Какую скорость имел снаряд в момент разрыва?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: массы осколков — $m=1$ кг; скорость первого осколка — $v_1=800$ м/с; скорость второго осколка — $v_2=400$ м/с.

Найти: скорость снаряда в момент взрыва — $v$.

Решение. Применим закон сохранения импульса для описания движения снаряда, учитывая, что его масса до взрыва равна $2m$

$2m\vec{v}=m\vec{v}_1+m\vec{v}_2$.

Сокращаем общий множитель — $m$

$2\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$.

С учетом знаков проекций последнее уравнение перепишется в виде

$2v=v_1-v_2$.

Находим скорость снаряда в момент взрыва

$v=\frac{v_1-v_2}{2}$,

$v=\frac{800-400}{2}=200$ м/с.

Ответ: скорость снаряда в момент взрыва 200 м/с.

[свернуть]

17. Два пластилиновых шарика, двигаясь по гладкой горизонтальной плоскости, испытывают абсолютно неупругое соударение и слипаются. В каком случае (см. рисунки) модуль скорости шариков после соударения будет минимальным?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Запишем закон сохранения импульса для каждого случая и найдем из него скорости тел $v_1$ после соударения

1. $m \cdot 2v=2mv_1\Rightarrow v_1=v$;

2. $m \cdot 2v+mv=2mv_1\Rightarrow v_1=1,5v$;

3. $m \cdot 2v-mv=2mv_1\Rightarrow v_1=0,5v$;

4. $mv=3mv_1\Rightarrow v_1=\frac{1}{3}v$.

Ответ: 4

[свернуть]

18. Тело массой 800 г движется в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с и сталкивается с телом массой 400 г, движущимся по той же прямой ему навстречу со скоростью 2 м/с. Определите скорость тел после удара, если они стали двигаться как единое целое.

Нажмите, чтобы увидеть решение

По закону сохранения импульса суммарный импульс тела в результате взаимодействия не изменяется, то есть имеет место равенство:

$m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v_3$.

где $m_1, m_2$ — массы первого и второго тела соответственно; $v_1$ — скорость первого тела до столкновения; $v_2$ — скорость второго тела до столкновения; $v_3$ — скорость тел после удара. Из закона сохранения импульса следует что

$v_3=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}$,

$v_3=\frac{0,8 \cdot 4-0,4 \cdot 2}{0,8+0,4}=2$ м/с.

Ответ: 2 м/с.

[свернуть]

19. Брусок массой 1,8 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу бруску летит пуля массой 9 г со скоростью 900 м/с. Пуля пробивает брусок и вылетает с некоторой скоростью, а брусок останавливается. Какова скорость, с которой пуля вылетает из бруска?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано:  масса бруска — $m_1=1,8$ кг; скорость бруска — $v_1=2$ м/с; масса пули — $m_2=9 \cdot 10^{-3}$ кг; скорость пули — $v_2=900$ м/с.

Найти: скорость пули после вылета из бруска — $v$.

Решение. Применим закон сохранения импульса для описания движения тел

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}=m_2\vec{v}_2$.

С учетом знаков проекций последнее уравнение перепишется в виде

$-m_1v_1+m_2v_2=m_2v$.

Из этого уравнения находим скорость пули после вылета из бруска

$v=\frac{m_2v_2-m_1v_1}{m_2}$,

$v=\frac{0,009 \cdot 900-1,8 \cdot 2}{0,009}=500$ м/с.

Ответ: 500 м/с.

[свернуть]

20. По столу вдоль одной прямой движутся два тела массами m и 2m со скоростями $\vec{v}$ и $4\vec{v}$ соответственно, как показано на рисунке. Суммарный импульс этой системы тел равен

1) $9m\overrightarrow{v}$
2) $7m\overrightarrow{v}$ 
3) $5m\overrightarrow{v}$
4) $3m\overrightarrow{v}$

Нажмите, чтобы увидеть решение

Суммарный импульс равен векторной сумме импульсов тел, т.е.

$\vec{p}=2m \cdot 4\vec{v}+m\vec{v}=9m\vec{v}$.

Ответ: 1

[свернуть]

21. По гладкой горизонтальной поверхности вдоль осей x и y движутся две шайбы массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,15 кг со скоростями  v1 = 2  м/c  и  v2 = 1  м/c  соответственно,  как показано на рисунке. У какой из шайб модуль импульса больше?

1) у шайбы m1
2) у шайбы m2
3) модули импульса у обеих шайб одинаковы

4) однозначно ответить нельзя, так как шайбы движутся во взаимно перпендикулярных направлениях

Нажмите, чтобы увидеть решение

Модуль импульса первой шайбы: $p_1=m_1v_1$, $p_1=0,1 \cdot 2=0,2$ (кг·м)/с.

Модуль импульса второй шайбы: $p_2=m_2v_2$, $p_2=0,15 \cdot 1=0,15$ (кг·м)/с.

Ответ: 1

[свернуть]

22. Два одинаковых пластилиновых шара движутся навстречу друг другу вдоль горизонтальной оси OX с одинаковыми по модулю скоростями. Между шарами происходит неупругий удар, в результате которого они слипаются. После удара

1) шары продолжают двигаться в положительном направлении вдоль оси OX.
2) шары продолжают двигаться в отрицательном направлении вдоль оси OX.
3) шары останавливаются.
4) направление дальнейшего движения шаров предсказать невозможно.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Применим закон сохранения импульса для описания движения тел

$m\vec{v}+m\vec{v}=\vec{p}$.

С учетом знаков проекций последнее уравнение перепишется в виде

$p=mv-mv=0$.

Последнее равенство означает, что шары останавливаются.

Ответ: 3

[свернуть]

23. Шайба скользит по горизонтальному столу и налетает на покоящуюся шайбу. На рисунке стрелками показаны импульсы шайб до и после столкновения. В результате столкновения модуль суммарного импульса этих шайб

1) увеличился
2) уменьшился
3) не изменился
4) стал равным нулю

Нажмите, чтобы увидеть решение

Систему тел, состоящую из двух шайб в отсутствии трения можно считать замкнутой, т.к. внешние сил (тяжести и реакции опоры) компенсирую друг друга, а суммарный импус замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях.

Ответ: 3

[свернуть]

24. Автомобиль массой 1000 кг, двигающийся вдоль оси OX в положительном направлении со скоростью 72 км/ч, остановился. Изменение проекции импульса автомобиля на ось OX равно

1)  –72 000 кг·м/c      
2)  –20 000 кг·м/c
3)  20 000 кг·м/c     
4)  72 000 кг·м/c

Нажмите, чтобы увидеть решение

Начальная скорость автомобиля $v_0=20$, конечная — $v=0$. Найдем изменение проекции импульса автомобиля на ось OX

$\Delta p_x=mv_x-mv_{0x}=-mv_0$,

$\Delta p_x=-1000 \cdot 20=-20000$ (кг·м)/с.

Ответ: 2

[свернуть]

25. Масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки скорость мальчика равна 2 м/с. При этом лодка приобретает скорость, равную

1) 8 м/с
3) 2 м/с
3) 0,5 м/с
4) 0 м/с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку первоначально лодка с мальчиком покоились, то суммарный импульс системы «лодка-мальчик» также будет равен нулю. Это означает, что в момент прыжка мальчик и лодка приобретут импульс направленные противоположно, но одинаков по модулю (в таком случае их сумма будет равна нулю). То есть имеет место равенство:

$m_1v_1=m_2v_2$.

где $m_1, m_2$ — массы мальчика и лодки соответственно; $v_1$ — скорость мальчика в момент прыжка; $v_2$ — скорость лодки после прыжка. Учитывая что $m_2=4m_1$, получим

$v_1=4v_2 \Rightarrow v_2=\frac{v_1}{4}$,

 

$v_2=\frac{2}{4}=0,5$ м/с.

Ответ: 3

[свернуть]