Теоретическая справка
Молекулы газа хаотично и непрерывно движутся, при этом газ заполняет весь предоставленный ему объем. В процессе движения молекулы газа могут ударяться об стенки сосуда, в котором находится газ. Удар одной молекулы газа сам по себе оказывает ничтожно малое воздействие на стенку сосуда, но учитывая, что количество молекул газа даже в небольших его количествах велико, приводит к тому, что одновременно о стенки сосуда ударяется большое количество молекул. Действие всех молекул газа, ударяющихся о стенки сосуда создает давление газа на эти стенки. По такой же причине газ оказывает давление на любое тело, помещенное в газ. Итак, давление газа обусловлено ударами молекул газа о стенки сосуда.
В следствии хаотичного движения молекул газа нельзя выделить приоритетное направление движения молекул. Другими словами, число ударов молекул, приходящихся на площади площади поверхности соуда, по всем направлениям одинаково. Это означает, что газ оказывает одинаковое давление по всем направлениям.
Давление газа можно увеличить, если:
1. Увеличить температуру газа при неизменном объеме и массе газа (при увеличении температуры увеличивается скорость движения молекул газа, значит возрастает частота столкновений молекул газа со стенками сосуда, а также увеличивается сила удара молекул о стенку);
2. Уменьшить объем газа при постоянной температуре и массе газа (при указанных условиях возрастает плотность газа, а значит увеличивается число ударов молекул газа о стенки сосуда);
3. При неизменном объеме и температуре газа увеличить его массу (в данном случае плотность газа возрастет за счет увеличения массы при неизменном объеме, а значит увеличивается число ударов молекул газа о стенки сосуда).
Для уменьшения давления газа необходимо провести процессы указанные выше в обратном направлении.
Молекулы газа, как и жидкости, подвижны, в отличии от молекул твердых тел, которые не могут перемещаться свободно по всему объему твердого тела. В связи с этим давление, которое оказывается на твердое тело передается только в одном направлении — в направлении действия силы. Давление же, производимое на газы или жидкости, ввиду подвижности их молекул, передаётся не только в направлении действия силы, но и в каждую точку жидкости или газа.
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку жидкости или газа, по всем направлениям, причем одинаково.
Для измерения давления в газе или жидкости используются жидкостные и безжидкостные манометры. Жидкостный манометр представляет собой два сообщающихся сосуда (см. рисунок).
О давлении газа в жидкости или газе судят о величине избыточного столба жидкости в открытом колене манометра.
На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести. Вследствие действия силы тяжести верхние слои воздуха, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передаёт производимое на него давление по всем направлениям. В результате этого земная поверхность и тела, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное давление.
Впервые атмосферное давление измерил итальянский ученый Э. Торричелли в 17 веке. Суть опыта Торричелли сводилась к следующему: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем трубку переворачивают, опуская в чашку с ртутью так, чтобы ртуть не выливалась в процессе опускания из трубки. После того как открытый конец трубки находится в ртути, часть ее выливается в чашку, а часть её остаётся в трубке. Атмосфера оказывает давление на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне поверхности ртути в чашке равно атмосферному давлению. Если бы оно было больше атмосферного, то ртуть выливалась бы из трубки в чашку, а если меньше, то поднималась бы в трубке вверх.
Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление, которое производит ртуть, оно будет равно атмосферному. Если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится, если повысится, то столб ртути также повысится.
На практике атмосферное давление выражают высотой ртутного столба. Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст., то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм. Давление в 760 мм. рт. ст. называется нормальным.
Соотношение между единицами: 1 мм рт. ст. = 133,3 Па. Нормальное атмосферное давление выраженное в Па равно 101 300 Па = 1013 гПа. При расчетах обычно нормальное атмосферное давление принимается равным 100 кПа.
Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть, метрео — измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.
На практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого — «безжидкостный». Так барометр называют потому, что он не содержит ртути).
Чем больше высота над уровнем моря, тем давление воздуха в атмосфере меньше. При небольших подъёмах в среднем на каждые 12 м подъёма давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. В цилиндре под герметичным поршнем находится газ. Поршень перемещают вниз. Температура газа поддерживается постоянной. Как по мере перемещения поршня меняется давление газа и его объём?
Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Давление газа | Объём газа |
Газ сжимают при постоянной температуре — его объем уменьшается, а давление увеличивается. Ответ: 12
2. Резиновый шарик с легко растягивающейся оболочкой, надутый на вершине высокой горы, переносят от вершины этой горы к её подножию. Как изменяются по мере спуска шарика следующие физические величины: давление воздуха снаружи шарика, плотность воздуха внутри шарика? Температуру воздуха везде считать постоянной.
Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Давление воздуха снаружи шарика | Плотность воздуха внутри шарика |
Давление воздуха снаружи шарика зависит от высоты столба воздуха, поэтому чем он больше, тем выше давление. Следовательно, по мере спуска давление воздуха снаружи шарика увеличивается. Плотность воздуха внутри шарика прямо пропорционально зависит от массы воздуха и обратно пропорционально от объёма шарика. Для того чтобы шарик сохранял свою форму, давление снаружи шарика должно быть равно давлению внутри шарика. Из предыдущего пункта известно, что по мере спуска с горы давление снаружи увеличивается, следовательно, давление внутри шарика также увеличивается. Поскольку температура воздуха постоянна, то объём шарика уменьшается, а плотность воздуха внутри шарика увеличивается. Ответ: 11
3. Один из баллонов заполнили сжатым газом, другой частично заполнили жидкостью. На разных высотах баллонов разместили манометры. На каком рисунке правильно изображены показания манометров?
Давление газа по всем направлениям одинаково, поэтому манометры подсоединенные к баллону с газом будут показывать одинаковое давление (рисунки 2 и 4). Давление жидкости зависит от высоты столба и при увеличении глубины увеличивается. Этому варианту соответствует рисунок 4. Ответ: 4
4. Два ученика одновременно измеряли атмосферное давление с помощью барометра: один находясь в школьном дворе под открытым небом, другой — в кабинете физики на пятом этаже. Одинаковыми ли будут показания барометров? Если нет, то какой барометр покажет большее значение атмосферного давления? Ответ поясните.
Ответ: Барометр, находящийся в школьном дворе, покажет большее значение атмосферного давления. Пояснение. С увеличением высоты атмосферное давление уменьшается, значит барометр, находящийся на высоте пятого этажа покажет меньшее значение.
5. Колбу с газом соединили с U-образным жидкостным манометром (рис. 1). После того как колбу опустили в сосуд с водой, показания манометра изменились (рис. 2).
Изменилась ли, и если изменилась, то как внутренняя энергия газа в колбе? Ответ поясните.
Ответ: Внутренняя энергия газа в колбе увеличилась. Пояснение. Показания манометра свидетельствуют о том, что давление газа в колбе, после того как поместили ее в сосуд с водой, увеличилось. Увеличение давления газа связано с его нагреванием. Поскольку внутренняя энергия зависит от температуры, то при нагревании газа, его внутренняя энергия увеличивается.
6. В барометрическую трубку ртутного барометра (опыт Торричелли) попал пузырёк воздуха. Будут ли, и если будут, то как, отличаться показания барометра от показаний «правильного» ртутного барометра? Ответ поясните.
Ответ: Показания барометра будут меньше истинных. Пояснение. В опыте Торричелли, в отсутствии воздуха над ртутью, атмосферное давление уравновешивалось давлением столба ртути, т.е. $p_0=p_{p\tau }$, где $p_0$ — атмосферное давление, а $p_{p\tau }$ — давление ртути в трубке. Если в барометрическую трубку попадет пузырек воздуха, то он будет оказывать некоторое давление на поверхность ртути в трубке, тогда $p_0=p_{p\tau }+p$, где $p$ — давление воздуха на поверхность ртути. Из последнего равенства следует, что давление ртути в трубке должно уменьшится. Это произойдет за счет уменьшения высоты столбика ртути, т.е. он будет давать неверные показания, меньшие, чем истинные.
7. Запаянную с одного конца трубку опускают открытым концом в воду на половину длины трубки (см. рисунок). Что произойдёт с уровнем воды в трубке после того, как атмосферное давление увеличится? Ответ поясните.
Ответ: Уровень воды в трубке повысится. Пояснение. Жидкость в трубке находится в равновесии, это означает, что на нижнем конце трубки давление в жидкости одинаково $p_o+p_1=p+p_2$, где $p_0$ — атмосферное давление, $p_1$ — гидростатическое давление столба жидкости в сосуде на уровне нижнего края трубки, $p$ — давление воздуха внутри трубки, $p_2$ — гидростатическое давление столбика воды в трубке. Если атмосферное давление увеличится, то для равновесия жидкости необходимо, чтобы давление внутри трубки также увеличилось. Это произойдет за счет повышения уровня воды в трубке — увеличивается гидростатическое давление при повышении высоты столбика воды в трубке и увеличивается давление воздуха в трубке при его сжатии.
8. Под герметично закрытым стеклянным колпаком находится завязанный надутый резиновый шарик (см. рисунок).
Если откачать частично воздух из-под колпака, то
1) объём шарика увеличится, давление в нём не изменится
2) объём шарика увеличится, давление в нём уменьшится
3) объём шарика уменьшится, давление в нём не изменится
4) объём шарика уменьшится, давление в нём уменьшится
Давление воздуха внутри шарика равно внешнему давлению плюс давление самой оболочки на воздух в шарике. В процессе откачки воздуха из под колпака внешнее давление, действующее на оболочку шарика, уменьшается. Шарик начнёт расширяться, чтобы давление внутри него также уменьшалось. Ответ: 2
9. Под колоколом воздушного насоса находится колба, наполовину наполненная водой и плотно закрытая пробкой. Что произойдёт с пробкой при откачивании воздуха из-под колокола? Ответ поясните.
Ответ: пробка вылетит из колбы. Пояснение. При откачивании воздуха из-под колокола насоса его давление уменьшается, а давление воздуха в колбе остаётся равным атмосферному давлению. По мере откачивания воздуха, создается определенная разность давлений над пробкой и под ней (давление воздуха на пробку внутри колбы будет больше давления со стороны воздуха, находящегося под колоколом насоса), в результате чего пробка вылетает из колбы.
10. Можно ли с помощью жидкостного поршневого насоса поднять воду на высоту пятиэтажного здания, если высота одного этажа составляет примерно 3 м? Ответ поясните.
Ответ: нет, нельзя. Пояснение. Поршневой насос может поднять воду на такую высоту, при которой гидростатическое давление столба жидкости этой высоты будет меньше либо равно атмосферному давлению. Предположим, что атмосферное давление — нормальное ($p_0=10^5$ Па). Найдем максимальную высоту, на которую можно поднять жидкость из условия равенства давлений: атмосферного и столба воды, высотой $h$ $p_0=\rho gh\Rightarrow h=\frac{p_0}{\rho g}$, $ h=\frac{10^5}{1000 \cdot 10}=10$ м. Высота пятиэтажного здания — $5 \cdot 3=15$ м. Высота здания превышает максимальную высоту, на которую можно поднять воду с помощью поршневого насоса.
11. Шприц с набранным лекарством держат вертикально иглой вниз. Что препятствует вытеканию лекарства из шприца. Ответ поясните.
Ответ: вытеканию лекарства препятствует атмосферное давление. Пояснение. Жидкость из шприца не вытекает, так как давление столба жидкости в шприце меньше, чем атмосферное. Необходимо надавить на поршень шприца, чтобы увеличить давление жидкости и только тогда лекарство станет вытекать из шприца.
12. Если выстрелить из мелкокалиберной пневматической винтовки в варёное яйцо, то в яйце образуется отверстие. Что произойдёт, если выстрелить в сырое яйцо? Ответ поясните.
Ответ: яйцо разлетится. Пояснение. Твердые тела передают давление только в направлении действия силы. Поэтому при выстреле по вареному яйцу в нем образуется отверстие в направлении движения пули. При выстреле по сырому яйцу, согласно закону Паскаля, давление оказываемое пулей будет передаваться по всем направлениям, причем одинаково. Поэтому жидкость будет давить на всю поверхность скорлупы и она разрушится.
13. Установите соответствие между физическими величинами и приборами, предназначенными для измерения этих величин. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ПРИБОРЫ |
| А) атмосферное давление
Б) сила В) время |
1) манометр
2) барометр 3) спидометр 4) секундомер 5) динамометр |
А) атмосферное давление — барометр; Б) сила — динамометр; В) время — секундомер; Ответ: 254
14. Прочитайте текст и вставьте на места пропусков слова (словосочетания) из приведённого списка.
Одно из колен U-образного манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рисунок). В качестве жидкости в манометре используется ртуть. U-образный манометр позволяет измерить (А)__________. В показанном эксперименте давление газа в сосуде (Б)__________ атмосферного давления на (В)__________. При замене в манометре ртути на воду разность в уровнях жидкости в трубках манометра (Г)__________.
Список слов и словосочетаний:
1) давление газа в сосуде
2) разность давления газа и атмосферного давления
3) меньше
4) больше
5) 400 мм рт. ст.
6) 40 мм рт. ст.
7) увеличится
8) уменьшится
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Комментарий. Ключ к решению задачи — понимание принципа действия манометра. Если на поверхность жидкости в трубках манометра действует только атмосферное давление, то жидкость устанавливается на одном уровне. Если на одну из поверхностей жидкости в трубке манометра будет оказываться избыточное давление, то жидкость начнет перемещаться из этой трубки в другую. Это будет происходить до тех пор, пока избыточное давление газа не уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра. В зависимости от рода жидкости разность уровней жидкости в трубках манометра будет различной. Чем больше плотность жидкости, тем меньше будет эта разность при одинаковом значении избыточного давления. Решение. Одно из колен U-образного манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рисунок). В качестве жидкости в манометре используется ртуть. U-образный манометр позволяет измерить (А-2) разность давления газа и атмосферного давления. В показанном эксперименте давление газа в сосуде (Б-4) больше атмосферного давления на (В-5) 400 мм рт. ст. При замене в манометре ртути на воду разность в уровнях жидкости в трубках манометра (Г-7) увеличится. Ответ: 2457
15. Возьмём деревянную линейку. Уравновесим её на краю стола так, чтобы при малейшем нажиме на свободный конец линейка падала. Если аккуратно расстелить и разгладить поверх линейки газетный лист, то линейку не удаётся опрокинуть пальцем. Резко и сильно ударив по концу линейки, можно переломить её пополам (см. рисунок).
Действие на газету какой физической величины проявляется в этом опыте?
1) сила тяжести
2) сила сопротивления
3) жёсткость линейки
4) атмосферное давление
На газету с некоторой силой действует атмосферное давление, прижимая ее к поверхности стола. Ответ: 4
16. Что произойдет с атмосферой Земли, если температура атмосферы резко уменьшится?
Ответ: толщина атмосферы уменьшается. Пояснение. При уменьшении температуры произойдет уменьшение модуля скорости теплового движения молекул газов, составляющих атмосферный слой, и под действием силы тяжести они будут опускаться ближе к Земле.
17. В сосуд налили воду, вставили в него поршень и надавили на него. Как соотносятся значения дополнительного давления р, которое производит поршень на воду в точках 1, 2 и 3?
1) р1 = р2 = р3
2) р1 = р2 < р3
3) р1 < р2 < р3
4) р1 = р2 > р3
Согласно закону Паскаля, оказываемое на жидкость давление будет передаваться во все точки одинаково. Ответ: 1
18. Из слабо надутого резинового шарика частично выпускают воздух. Как при этом меняется объём шарика, его масса и давление воздуха внутри шарика?
Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ |
| А) объём
Б) масса В) давление воздуха |
1) увеличивается
2) уменьшается 3) не изменяется |
Давление внутри шарика равно атмосферному. Выпустив часть воздуха из шарика, мы уменьшаем массу и объем воздуха внутри него, при этом давление по-прежнему должно быть равно атмосферному. Ответ: 223
19. Предположим, что некто решил повторить опыт Торричелли, используя вместо ртути глицерин (см. рис.). Над жидкостью в запаянной трубке находятся только пары глицерина, давлением которых можно пренебречь. Плотность глицерина 1260 кг/м3. Столб глицерина какой высоты уравновесит столб ртути высотой 760 мм?
1) 760 мм
2) 8,2 м
3) 10,1 м
4) 14,3 м
Плотность ртути 13600 кг/м3, высота столбика ртути 0,76 м. Давление столбиков ртути и глицерина в трубке Торричелли равны атмосферному, т.е. равны между собой $p_1=p_2$, $\rho _1gh_1=\rho _2gh_2$, $h_1=\frac{\rho _2h_2}{\rho _1}$ $h_1=\frac{13600 \cdot 0,76}{1260}\approx 8,2$ м. Ответ: 2
20. Одно из колен U-образного манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рисунок). Чему равно давление газа в сосуде, если атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст.? (В качестве жидкости в манометре используется ртуть.)
1) 100 мм рт. ст.
2) 660 мм рт. ст.
3) 760 мм рт. ст.
4) 860 мм рт. ст.
Ртуть в трубках манометра находится на одном уровне, это означает, что давление газа в сосуде равно атмосферному. Ответ: 3