3.23. Условия плавания тел

Теоретическая справка

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы, направленные в противоположные стороны, – это сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю.

Условия плавания тел:

1. Тело тонет

$mg>F_A\Rightarrow \rho _\tau gV>\rho gV\Rightarrow \rho _\tau >\rho$.

Если плотность тела больше, чем плотность жидкости, то тело тонет в этой жидкости.

2. Тело плавает внутри жидкости

$mg=F_A\Rightarrow \rho _\tau gV=\rho gV\Rightarrow \rho _\tau =\rho$.

Если плотность тела равна плотности жидкости, то тело плавает внутри этой жидкости.

3. Тело всплывает

$mg<F_A\Rightarrow \rho _\tau gV<\rho gV\Rightarrow \rho _\tau <\rho$.

Если плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то тело целиком помещенное в эту жидкость будет всплывать.

Это наиболее распространенная ситуация в заданиях – тело плавает на поверхности жидкости. Из предыдущего пункта, если $\rho _\tau <\rho$, то тело всплывает. Тело будет всплывать до тех пор, пока часть его не окажется над поверхностью жидкости, а часть в жидкости. Сила Архимеда в таком случае действует только на ту часть тела, которая погружена в жидкость. Для тела, плавающего на поверхности жидкости, выполняется условие

$mg=F_A$,

где при расчете силы Архимеда учитывается только объем погруженной части тела, а не весь объем тела.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. Ареометр – прибор для измерения плотности жидкостей, принцип работы которого основан на законе Архимеда. Обычно он представляет собой стеклянную трубку, нижняя часть которой при калибровке заполняется дробью для достижения необходимой массы. В верхней, узкой части находится шкала, которая проградуирована в значениях плотности раствора. Плотность раствора равняется отношению массы ареометра к объёму, на который он погружается в жидкость. Так как плотность жидкостей сильно зависит от температуры, измерения плотности должны проводиться при строго определённой температуре, для чего ареометр иногда снабжают термометром.

Используя текст и рисунки, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Согласно рис. 2 плотность жидкости во второй мензурке меньше плотности жидкости в первой мензурке
2) Ареометр приспособлен для измерения плотности только тех жидкостей, плотность которых равна средней плотности ареометра
3) При охлаждении жидкости глубина погружения в неё ареометра увеличивается
4) При увеличении количества дроби в ареометре глубина его погружения в жидкостях (1) и (2) увеличится
5) Выталкивающая сила, действующая на ареометр в жидкости (1), меньше выталкивающей силы, действующей на ареометр в жидкости (2)

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Плотность жидкости во второй мензурке меньше, чем плотность жидкости в первой мензурке (см. рис. 2), так как ареометр определяет плотность жидкости и чем глубже погружение ареометра, тем меньше плотность жидкости.

Утверждение 2 — неверно. С помощью ареометра можно измерять плотность любой жидкости в пределах шкалы ареометра.

Утверждение 3 — неверно. При охлаждении плотность жидкости увеличится, т.к. уменьшится ее объем, При увеличении плотности жидкости глубина погружения ареометра уменьшится.

Утверждение 4 — верно. При добавлении дроби масса ареометра увеличивается, следовательно, увеличится и глубина его погружения.

Утверждение 5 — неверно. Величина выталкивающей силы, действующей на ареометр, равна в обоих случаях, так как ареометр находится в состоянии покоя и сила тяжести ареометра уравновешивается выталкивающей силой.

Ответ: 14

[свернуть]

2. Брусок плавает при полном погружении в воде. Изменится ли (и если изменится, то как) выталкивающая сила, действующая на брусок, если его переместить в керосин? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: Сила Архимеда, действующая на брусок, уменьшится при его погружении в керосин.

Пояснение. Так как брусок плавает полностью погрузившись в воду, то его плотность равна плотности воды, а сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на брусок ($mg=F_{A1}$). Плотность керосина меньше, чем плотность воды и, следовательно, брусок, помещенный в керосин — утонет. Так как брусок тонет, то сила Архимеда, действующая на него меньше, чем сила тяжести ($F_{A2}<mg=F_{A1}$), т.е. меньше, чем сила Архимеда, действующая на него при погружении в воду.

[свернуть]

3. Изменится ли, и если да, то как, выталкивающая сила, действующая на корабль, если он перейдёт из реки с пресной водой в море с солёной водой? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: Не изменится.

Пояснение. Для тела, плавающего на поверхности жидкости, сила тяжести компенсируется силой Архимеда. При переходе корабля из пресной воды в соленую, сила тяжести не меняется, т.к. она пропорциональна массе тела и корабль по-прежнему остается на поверхности жидкости, т.е. сила тяжести как и ранее компенсируется силой Архимеда. Значит и первом и во втором случае сила Архимеда была равна силе тяжести, т.е. ее значение при переходе из пресной воды в соленую не изменилось.

[свернуть]

4. Льдинку, плавающую в стакане с пресной водой, перенесли в стакан с солёной водой. При этом архимедова сила, действующая на льдинку

1) уменьшилась, так как плотность пресной воды меньше плотности солёной
2) уменьшилась, так как уменьшилась глубина погружения льдинки в воду
3) увеличилась, так как плотность солёной воды выше, чем плотность пресной воды
4) не изменилась, так как в обоих случаях выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести, действующую на льдинку

Нажмите, чтобы увидеть решение

Для тела, плавающего на поверхности жидкости, сила тяжести компенсируется силой Архимеда. Если перенести льдинку из пресной воды в соленую, сила тяжести не меняется, т.к. она пропорциональна массе тела и льдинка по-прежнему остается на поверхности жидкости, т.к. плотность льда меньше плотности и пресной и морской воды. Получается, что в сосуде с морской водой сила тяжести как и ранее компенсируется силой Архимеда. Это означает, что и первом и во втором случае сила Архимеда была равна силе тяжести, т.е. ее значение при переходе из пресной воды в соленую не изменилось.

Ответ: 4

[свернуть]

5. В мензурку налили воду и опустили кусок льда. Изменится ли уровень воды в мензурке, когда лёд растает? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: Уровень воды в мензурке не изменится.

Пояснение. Поскольку льдинка плавает, то сила тяжести, действующая на льдинку, уравновешена силой Архимеда. Масса воды, получившейся при таяньи льда будет в точности равна массе самого льда При таянии лёд переходит в воду той же самой массы

$mg=F_A\Rightarrow mg=\rho gV_0\Rightarrow m=\rho V_0$,

где $m$ — масса льда (масса образовавшейся воды), $\rho$ — плотность воды, $V_0$ — объем подводной части льда. Из последнего равенства следует, что образовавшаяся вода займет ровно то объем, который занимал лед под водой. Значит, после того как лед растает, уровень воды в мензурке не изменится.

[свернуть]

6. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на один и тот же деревянный брусок, плавающий сначала в чистой воде, а потом в морской? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: выталкивающие силы одинаковы.

Пояснение. Выталкивающая сила, действующая на тело, плавающее в жидкости, уравновешивает силу тяжести. Поскольку в обеих жидкостях (в пресной воде и морской воде) брусок плавает, то выталкивающие силы, уравновешивающие одну и ту же силу тяжести, будут равны.

[свернуть]

7. В ванну с водой в одном случае помещают полено из сосны (плотность сосны 400 кг/м3), а во втором случае полено из дуба такой же массы (плотность дуба 700 кг/м3). Сравните уровень воды в ванне в первом и втором случае. Ответ поясните. В обоих случаях вода из ванны не переливалась через край.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уровень воды будет одинаковым.

Пояснение. Оба полена плавают, а значит, при одинаковой массе вытеснят одинаковые объёмы воды, так как действующие на них со стороны воды выталкивающие силы одинаковы.

[свернуть]

8. В стакан, к дну которого приморожен кубик льда, наливают воду. Изменится ли (и если изменится, то как) уровень воды в стакане, когда, подтаяв, лёд всплывёт? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уровень воды в стакане уменьшится.

Пояснение. Так как плотность льда меньше, чем плотность воды, то после того как льдинка подтает, она всплывет и будет плавать на поверхности воды, частично погрузившись в нее. При частичном погружении льдинка будет вытеснять меньший объем воды, значит ее уровень должен понизиться при всплытии льдинки.

[свернуть]

9. Сплошной кубик плотностью 900 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: Плотность кубика — $\rho =900$ кг/м3; плотность воды — $\rho_1 =1000$ кг/м3; плотность керосина — $\rho_2 =800$ кг/м3; высота части кубика, погруженной в воду — $h_1=4$ см.

Найти: $h-?$

Решение. Обозначим высоту части кубика, находящейся в керосине $h_2$, заметим, что справедливо равенство $h=h_1+h_2$, оно пригодится нам позже. Запишем условие плавания кубика

$F_{A1}+F_{A2}=mg$,

где $F_{A1}$ — сила Архимеда, действующая на часть кубика, погруженную в воду, $F_{A2}$ — сила Архимеда, действующая на часть кубика, погруженную в керосин, $m$ — масса кубика. Распишем формулы нахождения сил Архимеда, а также выразим массу кубика через его плотность и объем

$\rho _1gV_1+\rho _2gV_2=\rho Vg$,

где $V_1$ — объем части кубика, находящейся в воде, $V_2$ — объем части кубика, находящейся в керосине и $V$ — объем всего кубика. Известно, что объем параллелепипеда связан с площадью и высотой, значит, учитывая что все указанные объемы имеют одинаковую площадь основания, можно представить их в виде

$V_1=Sh_1, V_2=Sh_2, V=Sh$.

Перепишем последнее уравнение с учетом последних равенств и преобразуем его

$\rho _1gSh_1+\rho _2gSh_2=\rho Shg$,

множитель $Sg$ присутствует во всех выражениях, поэтому сокращаем его

$\rho _1h_1+\rho _2h_2=\rho h$.

Последнее уравнение содержит две неизвестных: $h_2$ и $h$, используя связь высот $h=h_1+h_2$ или $h_2=h-h_1$, получим уравнение с одной неизвестной 

$\rho _1h_1+\rho _2(h-h_1)=\rho h$.

Полученное уравнение решаем как обычное линейное (раскрываем скобки, все что с неизвестной в одну сторону, все что известно в другую)

$\rho _1h_1+\rho _2h- \rho _2 h_1=\rho h$,

$\rho _1h_1- \rho _2 h_1=\rho h-\rho _2h$,

общие множители выносим за скобки и находим неизвестную величину

$h_1(\rho _1- \rho _2)=h(\rho — \rho _2)$,

$h=\frac{h_1(\rho _1- \rho _2)}{\rho — \rho _2}$,

$h=\frac{4 \cdot (1000 — 800)}{900 — 800}=8$ см.

Ответ: длина ребра кубика равна 8 см.

[свернуть]

10. Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м3. Найдите объём воздушной полости.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: Плотность алюминия — $\rho _1=2700$ кг/м3; плотность воды — $\rho =1000$ кг/м3; объем тела — $V=0,04$ м3; объем погруженной части тела — $V_1=0,54V$.

Найти: объем полости — $V_2$.

Решение. Запишем условие плавания тела и выполним преобразования (распишем формулу нахождения силы Архимеда и избавимся от величины ускорения свободного падения, которое можно сократить

$F_A=mg\Rightarrow \rho gV_1=mg\Rightarrow \rho V_1=m$.

Массу алюминия можно определить через его плотность $m=\rho _1V_a$. Объем полости связан с объемом тела и объемом алюминия соотношением $V_a=V-V_2$. Тогда

$\rho V_1=\rho _1(V-V_2)$.

Получили уравнение относительно неизвестной величины, решаем его (раскрываем скобки, все что с неизвестной в одну сторону, все что известно в другую)

$\rho V_1=\rho _1V- \rho_1 V_2$,

$\rho_1 V_2=\rho _1V- \rho V_1$,

$\rho_1 V_2=\rho _1V- \rho \cdot 0,54V$,

$V_2=\frac{V(\rho _1- 0,54\rho) }{\rho_1}$,

$V_2=\frac{0,04 \cdot (2700 — 540) }{2700}=0,032$ м3.

Ответ: объем полости 0,032 м3.

[свернуть]

11. В сосуде с водой плавает кусок льда. Поверх воды наливают керосин так, что кусок льда оказывается полностью покрытым керосином. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? Если изменится, то как? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уровень воды в сосуде повысится.

Пояснение. Запишем условие плавания куска льда объемом $V$ в системе вода-керосин

$mg=\rho _1gV_1+\rho _2gV_2$,

где $m$ — масса льда, $\rho _1$ — плотность воды, $V_1$ — объем части льда, погруженной в воду, $\rho _2$ — плотность керосина, $V_2$ — объем части льда, погруженной в керосин. 

Учитывая, что $V=V_1+V_2$, а $\rho$ — плотность льда, получим

$\rho Vg=\rho _1gV_1+\rho _2gV_2$,

$\rho (V_1+V_2)=\rho _1V_1+\rho _2V_2$,

$\rho V_1+\rho V_2=\rho _1V_1+\rho _2V_2$,

$\rho V_2-\rho _2V_2=\rho _1V_1-\rho V_1\Rightarrow V_2(\rho-\rho _2)=V_1(\rho _1-\rho)$,

$\frac{V_2}{V_1} =\frac{\rho _1-\rho}{\rho-\rho _2}=\frac{1000-900}{900-800}=1$.

После того как лед растаял, образовалась вода той же массы, пусть $V_0$ — объем воды, образовавшейся при таяньи льда, тогда

$\rho (V_1+V_2)=\rho _1V_0\Rightarrow 2\rho V_1=\rho _1V_0$,

$V_0=\frac{2\rho V_1}{\rho _1}=\frac{2 \cdot 900}{1000} \cdot V_1=1,8V_1$.

Объем образовавшейся воды, больше, чем тот объем воды, который вытеснял лед, значит, после того как лед растает, уровень воды — повысится.

[свернуть]

12. Лодка плавает в небольшом бассейне. Изменится ли (и если да, то как) уровень воды в бассейне, если из лодки осторожно опустить в бассейн большой камень? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уровень воды в бассейне понизится.

Пояснение. Пусть $m_1$ — масса лодки, $m_2$ — масса камня. Так как лодка плавает на поверхности воды, то выполняется условие

$(m_1+m_2)g=F_A\Rightarrow m_1+m_2=\rho V$,

где $\rho$ — плотность воды в бассейне, $V$ — объем воды, вытесняемой лодкой с находящейся в ней камнем. 

Если опустить камень в бассейн, то будут выполняться условия

$m_1g=F_{A1}\Rightarrow m_1=\rho V_1$,

$m_2g>F_{A2}\Rightarrow m_2>\rho V_2$,

где $V_1$ и $V_2$ — объемы воды вытесняемые лодной и камнем соответственно. Складываем последние два условия

$m_1+ m_2>\rho V_1+\rho V_2$,

учитывая, что $m_1+m_2=\rho V$, получим

$\rho V>\rho V_1+\rho V_2\Rightarrow V>V_1+V_2$,

т.е. объем воды, вытесняемой лодкой с камнем больше, чем объем воды вытесняемый лодкой и камнем по отдельности, значит уровень воды в бассейне понизится.

[свернуть]

13. На одну лодку, плавающую в озере, погрузили 10 кг дров, а на другую, такую же, 10 кг металлолома. Обе лодки продолжают плавать. Какая из лодок при этом погрузилась глубже? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: лодки погружаются одинаково.

Пояснение. Нет разницы какое тело мы помещаем на лодку (металлолом, дрова или другие тела). Имеет значение масса тела, которое мы помещаем в лодку. Массы металлолома и дров равны, значит сила Архимеда должна увеличиться на одно и то же значение в обоих случаях. Увеличение силы Архимеда происходит за счет увеличения погруженной части лодки в воде, значит лодки должны погрузиться одинаково.

[свернуть]

14. Спасательный круг обычно делают из материала, плотность которого меньше плотности воды. Возможно ли сделать спасательный круг из металла? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: да, можно.

Пояснение. Тела изготовленные из металлов могут держаться на поверхности воды и при этом удерживать груз. Примером могут служить корабли, которые держатся на поверхности воды и перевозят грузы. Все дело в воздухе, который заполняет пустоты внутри корабля, благодаря наличию воздуха средняя плотность судна становится меньше средней плотности воды и, в соответствии с заком Архимеда, судно держится на поверхности. Для того чтобы изготовить спасательный круг из металла, необходимо чтобы он имел внутри пустоты заполненные воздухом.

[свернуть]

15. Банку с водой и плавающей в ней маленькой моделью лодки переместили с Земли на Луну. Изменится ли при этом (и если изменится, то как) глубина погружения (осадка) лодки? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: осадка лодки не изменится.

Пояснение. Лодка плавает на поверхности воды, значит выполняется условие

$mg=F_A=\rho gV\Rightarrow V=\frac{m}{\rho }$.

Видно, что объем погруженной части тела зависит только от массы тела и плотности жидкости, которые не меняются, если перенести банку с Земли на Луну.

[свернуть]

16. Однородное тело плавает, частично погрузившись в воду, если его плотность

1) равна плотности воды
2) больше плотности воды
3) меньше плотности воды
4) равна или больше плотности воды

Нажмите, чтобы увидеть решение

Тело будет плавать на поверхности жидкости, если его плотность меньше плотности воды.

Ответ: 3

[свернуть]

17. Сплошной кубик изо льда и сырое яйцо последовательно опускают в две разные жидкости: 1 и 2 (см. рисунок).

На какой из диаграмм верно расположены вещества в порядке возрастания  их плотности?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Кубик и яйцо тонут в жидкости 1, значит плотность этой жидкости больше, чем плотность яйца и кубика. Кубик плавает на поверхности жидкости 2, значит его плотность меньше плотности жидкости 2. Яйцо тонет в жидкости 2, значит его плотность больше плотности жидкости 2.

Ответ: 1

[свернуть]

18. Изменятся ли осадка лодки и действующая на неё архимедова сила, когда из лодки вынут груз?

1) Осадка и архимедова сила уменьшатся
2) Осадка и архимедова сила не изменятся
3) Осадка уменьшится, архимедова сила не изменится
4) Осадка не изменится, архимедова сила уменьшится

Нажмите, чтобы увидеть решение

Лодка плавает на поверхности жидкости, значит сила Архимеда, действующая на лодку, будет равна силе тяжести, также действующей на лодку. При уменьшении массы лодки (груз вынули из лодки) сила тяжести, действующая на лодку, уменьшится, следовательно уменьшится и сила Архимеда. Это произойдет за счет уменьшения осадки, т.е. глубины погружения лодки в жидкость.

Ответ: 1

[свернуть]

19. Сплошной шарик из парафина сначала поместили в сосуд с машинным маслом, а затем — в сосуд с водой. Изменилась ли, и если изменилась, то как выталкивающая сила, действующая на шарик?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: сила Архимеда не изменилась.

Пояснение. Плотность парафина равна плотности машинного масла и меньше плотности воды. Следовательно, шарик будет полностью погружён в масле и будет плавать на поверхности воды. Сила Архимеда в обоих случаях одинакова и равна силе тяжести, действующей на шарик. 

[свернуть]

20. В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Таблица.

Вещество Плотность в твёрдом состоянии*, г/см3 Температура плавления, °С Удельная теплота плавления, кДж/кг
алюминий 2,7 660 380
медь 8,9 1083 180
свинец 11,35 327 25
олово 7,3 232 59
цинк 7,1 420 120

*Плотность расплавленного металла считать практически равной его плотности в твёрдом состоянии.

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Медная проволока начнет плавиться, если её поместить в ванну с расплавленным алюминием при температуре его плавления
2) Плотность свинца почти в 4 раза меньше плотности алюминия
3) При кристаллизации 3 кг цинка, взятого при температуре плавления, выделится такое же количество теплоты, что и при кристаллизации 2 кг меди при температуре её плавления
4) Оловянный солдатик будет тонуть в расплавленном свинце
5) Слиток из цинка будет плавать в расплавленном олове практически при полном погружении

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Температура плавления меди выше температуры плавления алюминия.

Утверждение 2 — неверно. Сравним плотности свинца и алюминия: $\frac{11,35}{2,7} \approx 4,2$.

Утверждение 3 — верно. При кристаллизации 3 кг цинка, взятого при температуре плавления, выделится количество теплоты $Q_1=3 \cdot 120=360$ кДж. При кристаллизации 2 кг меди при температуре её плавления выделится количество теплоты $Q_2=2 \cdot 180=360$ кДж.

Утверждение 4 — неверно. Плотность олова меньше плотности свинца, оловянный солдатик будет плавать в расплавленном свинце. Кроме того, оловянный солдатик расплавится в расплавленном свинце.

Утверждение 5 — верно. Плотность цинка меньше плотности олова, но при этом отличается на небольшую величину, значит слиток из цинка практически полностью погрузится в расплавленном олове, но не утонет.

Ответ: 35

[свернуть]

21. Прочитайте текст и вставьте на места пропусков слова (словосочетания) из приведённого списка.

Сплошной кубик изо льда и сырое яйцо последовательно опускают в жидкость 1 и жидкость 2 (см. рисунок).

На кубик и яйцо со стороны жидкостей действует (А)__________. Для кубика в жидкости 2 выталкивающая сила (Б)__________ силу тяжести.  Плотность жидкости 2 (В)__________ плотности жидкости 1 и (Г) __________ средней плотности яйца.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Список слов и словосочетаний:

1) сила тяжести
2) архимедова сила
3) атмосферное давление
4) больше
5) меньше
6) уравновешивает
7) превышает

Нажмите, чтобы увидеть решение

Комментарий. Данные опыты демонстрируют условия плавания тел. Если плотность тела больше, чем плотность жидкости, то оно тонет. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то оно всплывает и в равновесии плавает на поверхности жидкости. Для тела, плавающего на поверхности жидкости сила Архимеда равна силе тяжести. По рисунку видно, что плотность яйца и кубика больше плотности первой жидкости. Плотность яйца больше плотности второй жидкости, а плотность кубика меньше плотности второй жидкости.

Решение. Сплошной кубик изо льда и сырое яйцо последовательно опускают в жидкость 1 и жидкость 2 (см. рисунок).  На кубик и яйцо со стороны жидкостей действует (А-2) архимедова сила. Для кубика в жидкости 2 выталкивающая сила (Б-6) уравновешивает силу тяжести.  Плотность жидкости 2 (В-4) больше плотности жидкости 1 и (Г-5) меньше средней плотности яйца.

Ответ: 2645

[свернуть]

22. Объём шара, заполненного гелием, равен 50 м3. Плотность гелия равна 0,18 кг/м3, а плотность воздуха — 1,29 кг/м3. Определите максимальную массу груза, который может поднять этот шар. Массой оболочки шара пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: объем шара — $V=50$ м3; плотность гелия — $\rho_1 = 0,18$ кг/м3; плотность воздуха – $\rho = 1,29$ кг/м3.

Найти: массу груза, который может поднять шар — $m$.

Решение. Воздушный шар поднимает груз, если выполнено условие

$F_A \geq (m+m_1)g$,

где $m_1$ — масса гелия в шаре. Масса груза будет максимальной при выполнении условия

$F_A = (m+m_1)g$.

Массу гелия можно найти через плотность 

$m_1= \rho_1 V$.

Сила Архимеда $F_A=\rho gV$. Подставляем все полученные результаты в уравнение 

$\rho gV = (m+\rho_1 V)g$.

Сокращаем общий множитель $g$ и находим массу груза

$\rho V = m+\rho_1 V$,

$m=\rho V  — \rho_1 V = V( \rho — \rho_1)$,

$m = 50 \cdot ( 1,29 — 0,18)= 55,5$ кг.

Ответ: максимальная масса груза, который может поднять шар 55,5 кг.

[свернуть]

23. Прочитайте текст и вставьте на места пропусков слова (словосочетания) из приведённого списка.

Нальём в стеклянную банку газированную воду и опустим ягоду винограда (см. рисунок). Можно наблюдать, как сначала виноградинка опускается на дно, а затем покрывается пузырьками газа и всплывает вверх.

Объясняется наблюдаемое поведение ягоды (А)__________. Виноградинка тонет, так как её плотность (Б)__________ плотности воды. Пузырьки газа, прилипшие к ягоде, (В)__________ её среднюю плотность. У поверхности воды пузырьки газа лопаются, и ягода (Г)__________.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Список слов и словосочетаний:

1) закон Архимеда
2) закон Паскаля
3) увеличивать
4) меньше
5) больше
6) уменьшать
7) тонуть
8) плавать

Нажмите, чтобы увидеть решение

Комментарий. Опыт демонстрирует условия плавания тел. Если плотность тела больше, чем плотность жидкости, то оно тонет. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то оно всплывает.

Решение. Нальём в стеклянную банку газированную воду и опустим ягоду винограда (см. рисунок). Можно наблюдать, как сначала виноградинка опускается на дно, а затем покрывается пузырьками газа и всплывает вверх. Объясняется наблюдаемое поведение ягоды (А-1) законом Архимеда. Виноградинка тонет, так как её плотность (Б-5) больше плотности воды. Пузырьки газа, прилипшие к ягоде, (В-6) уменьшают её среднюю плотность. У поверхности воды пузырьки газа лопаются, и ягода (Г-7) тонет.

Ответ: 1567

[свернуть]

24. Учитель на уроке последовательно опустил в три разные жидкости сплошной кубик изо льда и сырое яйцо (см. рисунок).

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений. Укажите их номера.

1) Плотность яйца больше плотности льда.
2) В первом стакане может быть налита чистая вода.
3) Плотность жидкости в первом стакане наибольшая.
4) Плотность жидкости во втором и в третьем стаканах больше плотности льда.
5) Во всех трёх жидкостях сила тяжести, действующая на кубик изо льда, уравновешена выталкивающей силой.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Яйцо тонет в жидкости 2, а лед нет.

Утверждение 2 — неверно. Лед не тонет в воде.

Утверждение 3 — неверно. Наибольшая плотность жидкости в третьем стакане.

Утверждение 4 — верно. Лед плавает во втором и третьем стаканах.

Утверждение 5 — неверно. В первом стакане лед тонет, значит сила Архимеда меньше силы тяжести.

Ответ: 14

[свернуть]

25. Брусок высотой h плавает в жидкости, погрузившись в неё наполовину. Брусок таких же размеров, но изготовленный из материала вдвое меньшей плотности, погрузится в ту же жидкость на глубину, равную

1) h/2
2) h/4
3) h/8
4) 0

Нажмите, чтобы увидеть решение

Для тела, плавающего на поверхности выполняются условия

$F_A=mg \Rightarrow \rho gV_\Pi =\rho _\tau gV \Rightarrow V_\Pi =\frac{\rho _\tau V}{\rho }$.

Последняя формула показывает, что при уменьшении плотности тела в два раза и неизменном его объеме, глубина погружения тела также уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2

[свернуть]

26. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: ρ – плотность; g – ускорение свободного падения; V – объём.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФОРМУЛЫ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) ρgV

Б) ρV

1) гидростатическое давление жидкости

2) давление тела на опору

3) выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости

4) масса тела

Нажмите, чтобы увидеть решение

А) ρgV — выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости.

Б) ρV — масса тела.

Ответ: 34

[свернуть]

27. Прочитайте текст и вставьте на места пропусков слова из приведённого списка.

Сосуд полностью (доверху) заполнили водой и уравновесили на рычажных весах (см. рисунок).

Затем в сосуд опустили сплошной деревянный шарик. Шарик при этом (А)__________. Часть воды при опускании шарика (Б)__________, равновесие весов при этом (В)__________. Это объясняется тем, что вес вытесненной воды (Г)__________ весу(а) деревянного шарика.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Список слов:

1) нарушаться
2) не нарушаться
3) равняется
4) меньше
5) плавать
6) утонуть
7) выливаться

Нажмите, чтобы увидеть ответ

Комментарий. Так как сосуд полностью заполнен водой, то при погружении в него деревянного шарика часть воды выльется. Согласно закону Архимеда вес вытесненной (а значит и вылившейся воды) будет равен весу шарика, поэтому равновесие весов не нарушится, поскольку общий вес установки, подвешенной к левой чашке весов, не изменится.

Решение. Сосуд полностью (доверху) заполнили водой и уравновесили на рычажных весах (см. рисунок). Затем в сосуд опустили сплошной деревянный шарик. Шарик при этом (А-5) плавает на поверхности. Часть воды при опускании шарика (Б-7) выливается, равновесие весов при этом (В-2) не нарушается. Это объясняется тем, что вес вытесненной воды (Г-3) равен весу(а) деревянного шарика.

Ответ: 5723

[свернуть]

28. В лодку, плавающую в озере, попало много воды. В первом случае в лодку кладут полено, которое плавает в воде внутри лодки, не касаясь ее дна. Во втором случае вместо полена в лодку кладут чугунную трубу такой же массы, что и полено. Труба тонет в воде и ложится на дно лодки. В обоих случаях лодка продолжает плавать в озере. Одинаково ли погрузится лодка в воду в обоих случаях? Если не одинаково, то в каком случае погрузится глубже? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть ответ

Ответ: Лодка погрузится в воду одинаково в обоих случаях.

Пояснение. Одинаковое увеличение массы лодки означает одинаковое увеличение силы тяжести, действующей на лодку с грузом. Поскольку лодка продолжает плавать, т. е. остаётся в равновесии, одинаковое увеличение силы тяжести вызовет одинаковое увеличение выталкивающей силы, действующей на лодку со стороны воды в озере. (Объём дополнительно погружённой части лодки в обоих случаях будет равен отношению массы добавленного груза к плотности воды).

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Условия плавания тел (846 Загрузок )