3.1. Механическое движение. Относительность движения. Траектория. Путь. Перемещение. Равномерное и неравномерное движение. Средняя скорость

Теоретическая справка

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно с других тел с течением времени.

Основная задача механики: определить положение тела в пространстве в заданный момент времени.

Для решения основной задачи механики вводится понятие материальной точки — тела, размерами которого можно пренебречь, в условиях рассматриваемой задачи. Также, для решения основной задачи необходимо определить систему отсчета. Система отсчета (СО) включает в себя тело отсчета (тело, относительно которого рассматривается движение), связанную с ним систему координат (необходима для указания точного положения тела в заданный момент времени) и прибор для измерения времени — часы.

Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Траектории бывают видимые и невидимые. По характеру линии делятся на прямолинейные и криволинейные.

Путь — длина траектории. Обозначение  — $l$. Единица измерения в системе СИ — метр (м). Путь является величиной скалярной, он не может принимать отрицательные значения. График пути не может располагаться ниже оси времени, а таже путь не может убывать в процессе движения.

Для решения основной задачи механики знание пути, пройденного телом, недостаточно, поскольку путь не несет информации о направлении движения тела. Направление в физике задают с помощью вектора. Задать вектор, значит указать его направление и длину (модуль). Для определения положения тела в пространстве задают вектор перемещения или просто перемещение. Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим (конечным) положением. Обозначение — $\vec{s}$. Единица измерения в системе СИ — метр (м). 

Важно!! Перемещение и путь при движении могут не совпадать.

Координату тела (т.е. положение тела в пространстве) можно определить через проекцию вектора перемещения

$x=x_0+s_x$.

Движение тела может быть равномерным и неравномерным. Движение называется равномерным, если тело за одинаковые промежутки времени проходит одинаковые расстояния. В противном случае, движение называется неравномерным. 

Для характеристики неравномерного движения вводят понятие средней скорости. Средней путевой скоростью называется отношение пройденного телом пути ко времени, за который этот путь был пройден

$v=\frac{l}{t}=\frac{l_1+l_2+…+l_n}{t_1+t_2+…+t_n}$.

Механическое движение относительно. Это проявляется в:

1. Относительности скорости: в разных СО скорость тела может быть разной;

2. Относительности траектории: траектория движения тела зависит от выбора СО;

3. Относительности пройденного пути: так как в разных СО траектория может быть разной, то это означает, что в разных СО тело может проходить разные пути.

Закон сложения скоростей: скорость тела $\overrightarrow{v}$  в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела $\overrightarrow{v_{1}}$ в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета $\overrightarrow{v_{2}}$ относительно неподвижной системы 

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{2}}+\overrightarrow{v_{1}}$.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. На рисунке точками на линейках показаны положения четырёх движущихся тел, причём положения тел отмечались через каждую секунду.

Используя текст и рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) С наибольшей средней скоростью на участке от 0 до 10 см двигалось тело 2.
2) Средняя скорость движения тела 4  на участке от 0 до 10 см равна 4 м/с
3) Средняя скорость движения тела 3 на участке от 0 до 6 см равна 1,5 см/с.
4) С наименьшей средней скоростью на участке от 0 до 10 см двигалось тело 1.
5) За первые 3 с движения наибольший путь прошло тело 2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Найдем среднюю скорость движения каждого тела. Все тела проходят одинаковый путь $l=10$ см, но время движения — разное. 

Время движение первого тела — $t=10$ с, средняя скорость движения первого тела

$v=\frac{10}{10}=1$ м/с.

Время движение второго тела — $t=5$ с, средняя скорость движения второго тела

$v=\frac{10}{5}=2$ м/с.

Время движение третьего тела — $t=7$ с, средняя скорость движения третьего тела

$v=\frac{10}{7} \approx 1,43$ м/с.

Средняя скорость движения третьего тела в интервал времени от начала движения до 6 с

$v=\frac{9}{6} \approx 1,5$ м/с.

Время движение четвертого тела — $t=3$ с, средняя скорость движения четвертого тела

$v=\frac{10}{3} \approx 3,33$ м/с.

На основании проведенных вычислений, можно сделать вывод, что правильными утверждениями являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34

[свернуть]

2. Установите соответствие между физическими величинами (понятиями) и их определениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
А) траектория

Б) ускорение

В) материальная точка

1) физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела
2) тело, размеры которого меньше 1 мм
3) тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь
4) вектор, соединяющий начальное положение тела с последующим положением
5) линия, вдоль которой движется тело

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  А) траектория — линия, вдоль которой движется тело.

Б) ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела.

В) материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Ответ: 513

[свернуть]

3. Двигаясь по реке из пункта А в пункт В, моторная лодка при постоянной мощности мотора по течению перемещается со скоростью 7 м/с, а в обратном направлении из пункта В в пункт А — со скоростью 3 м/с. Определите скорость течения реки.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Пусть $v_1$ — скорость моторной лодки относительно воды, а $v_2$ — скорость течения реки. Тогда, согласно закону сложения скоростей, при движении по течению и движению против течения будем иметь соотношения соответственно

$v_1+v_2=7$,

$v_1-v_2=3$.

Вычитая из первого уравнения второе, получим

$2v_2=4\Rightarrow v_2=2$ м/с.

Ответ: 2

[свернуть]

4. На рисунке представлен график зависимости координаты x от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох. Чему равен модуль перемещения тела за 8 с от начала движения?

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Проекция перемещения тела находится по формуле $s_x=x-x_0$. По графику видно, что $x_0=3$ м и координата тела в момент времени 8 секунд $x=3$ м. Значит, проекция перемещения за 8 секунд будет равна нулю. Отсюда следует, что и модуль перемещения также равен нулю.

Ответ: 0

[свернуть]

5. По реке плывёт лодка с гребцом, а рядом с ней плот. Одинаковое ли время потребуется лодке для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы на столько же отстать от него?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: потребуется одинаковое время.

Примечание. Чтобы решить задачу на относительность движения, нужно выбрать удачно выбрать системы отсчета — движущуюся и неподвижную. При этом если в качестве неподвижной системы отсчета выбирать систему отсчета связанную с движущимся относительно земли телом, нужно его «мысленно» остановить и рассматривать движение других тел относительно него. Например, мы будем рассматривать движение гребца относительно плота, который сам движется относительно берега. Но если представить, что плот неподвижен, то можно сказать, что берег движется относительно плота в сторону противоположную движению плота.

Пояснение. При движении гребца по течению: $v_1$ — скорость плота относительно берега (равна скорости течения), $v_2$ — скорость гребца относительно воды, тогда скорость гребца относительно берега $v=v_1+v_2$. В таком случае, скорость берега относительно плота будет также равна по модулю $v_1$, но направлена в противоположную сторону. Согласно закону сложения скоростей скорость человека относительно плота будет равна сумме его скоростей: его скорости относительно берега и скорости берега относительно плота. С учетом того, что эти векторы направлены в разные стороны, получим

$v_{11}=v-v_1=v_1+v_2-v_1=v_2$.

При движении гребца против течения его скорость относительно берега $v=v_2-v_1$, скорость берега относительно плота, по-прежнему, $v_2$, но направлены векторы этих скоростей теперь одинаково. Тогда согласно закону сложения скоростей, с учетом направления векторов скоростей получим

$v_{12}=v+v_1=v_2-v_1+v_1=v_2$.

Видно, что скорость человека относительно плота в первом и во втором случае одинакова и равна его собственной скорости относительно воды, это означает, что ему потребуется одно и то же время, чтобы обогнать плот на 10 м и чтобы отстать от него на 10 м.

[свернуть]

6. Турист, двигаясь равномерно, прошел 1000 м за 15 мин. Турист двигался со скоростью

1) 0,25 км/ч
2) 4 км/ч
3) 6,6 км/ч
4) 66,6 км/ч

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Средняя скорость движения — отношение пройденного пути ко времени, за которой этот путь был пройден. Пройденный путь $s=1$ км, время движения $t=15$ мин $=0,25$ ч. Находим среднюю скорость движения

$v=\frac{1}{0,25}=4$ км/ч.

Ответ: 2

[свернуть]

7. Учитель на уроке провёл опыт по изучению движения тела по наклонной плоскости: шарик скатывался по наклонной плоскости из состояния покоя, причём фиксировались начальное положение шарика и его положения через каждую секунду после начала движения (см. рисунок). На левом рисунке — опыт 1, на правом — опыт 2.

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений. Укажите их номера.

1) Характер движения шарика зависит от силы трения.
2) Путь, пройденный шариком за 3 с в первом опыте, больше пути, пройденного за 3 с во втором опыте.
3) При увеличении угла наклона плоскости средняя скорость движения шарика увеличивается.
4) Характер движения шарика не зависит от его массы.
5) Движение шарика в обоих опытах является неравномерным.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Утверждение 1 — неверно. Про силу трения в опытах ничего не говорится.

Утверждение 2 — неверно. За 3 секунды во втором опыте шарик проходит путь равный длине наклонной плоскости, а во втором — лишь ее часть.

Утверждение 3 — верно. Во втором опыте шарик преодолел тот же путь что и в первом, но за меньшее время. Значит, его средняя скорость во втором опыте была больше.

Утверждение 4 — неверно. В обоих опытах использовался один и тот же шарик.

Утверждение 5 — верно. За равные промежутки времени (по 1 с каждый) тело проходит разные расстояния в обоих опытах — движение неравномерное.

Ответ: 35

[свернуть]

8. Учитель на уроке провёл опыт по изучению движения тела по наклонной плоскости: шарик скатывался по наклонной плоскости из состояния покоя, причём фиксировались начальное положение шарика и его положения через каждую секунду после начала движения (см. рисунок).


Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений. Укажите их номера.

1) За две секунды шарик прошел путь 20 см.
2) Пути, проходимые шариком за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных чётных чисел.
3) При увеличении угла наклона плоскости ускорение шарика не изменяется.
4) Характер движения шарика зависит от силы трения.
5) Движение шарика является неравномерным.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Утверждение 1 — верно. За первую секунду тело проходит путь 5 см, а за вторую — в три раза больше (15 см). Итого за 2 с тело пройдет путь 20 см.

Утверждение 2 — неверно. Путь, пройденный телом за первую секунду — 5 см, за вторую секунду — 15 см, за третью — 25 см, за четвертую — 35 см. Эти пути относятся друг к другу как ряд последовательных НЕЧЕТНЫХ чисел.

Утверждение 3 — неверно. Угол наклона плоскости в опыте не изменялся.

Утверждение 4 — неверно. Сила трения в опытах не исследовалась.

Утверждение 5 — верно. За равные промежутки времени (по 1 с каждый) тело проходит разные расстояния в обоих опытах — движение неравномерное.

Ответ: 15

[свернуть]

9. На рисунке точками на линейках показаны положения четырёх равномерно движущихся тел, причём для тел 1 и 2 положения отмечались через каждую секунду, а для тел 3 и 4 – через каждые 2 с.

Наименьшую скорость движения имеет тело

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Время движение первого тела — $t=9$ с, скорость движения первого тела

$v=\frac{9}{9}=1$ см/с.

Время движение второго тела — $t=5$ с, скорость движения второго тела

$v=\frac{10}{5}=2$ см/с.

Время движение третьего тела — $t=18$ с, скорость движения третьего тела

$v=\frac{9}{18} = 0,5$ см/с.

Время движение четвертого тела — $t=10$ с, средняя скорость движения четвертого тела

$v=\frac{10}{10} = 10$ см/с.

С наименьшей скоростью движется третье тело.

Ответ: 3

[свернуть]

10. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

 

Путь тела за время от 0 до 8 с составил

1) 0
2) 10 м
3) 20 м
4) 30 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

  В интервале времени от о до 1 секунды тело прошло путь 10 м. Затем, в интервале времени от 1 до 4 секунд координате тела не меняется — тело покоится, пройдённый путь равен нулю. В интервале времени от 4 до 6 секунд тело вновь прошло 10 м. В оставшееся время координата тела не меняется — тело покоится. Итого, за все время движения пройденный путь составил 20 м (по 10 м на первом и втором участке пути).

Ответ: 3

[свернуть]

11. Сравните пути, пройденные первым и последним вагонами электрички при движении от одной станции до другой.

1) путь первого вагона больше, чем второго
2) путь второго вагона больше, чем первого
3) оба пути одинаковы
4) пути, пройденные первым и последним вагонами, разные и зависят от направления движения поезда

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Поскольку при движении поезда можно считать, что расстояние между последним и первым вагоном неизменно, то тогда пути, пройденные вагонами одинаковы.

Ответ: 3

[свернуть]

12. Установите соответствие между физическими величинами (понятиями) и их определениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
А) путь

Б) материальная точка

В) перемещение

1) линия, вдоль которой движется тело
2) тело, размеры которого меньше 1 мм
3) тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь
4) вектор, соединяющий начальное положение тела с последующим положением
5) длина траектории, по которой двигалось тело

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  А) путь — длина траектории, по которой двигалось тело.

Б) материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

В) перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с последующим положением.

Ответ: 534

[свернуть]

13. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, брошенного с высоты 10 м вертикально вверх. Чему равны путь L и модуль перемещения тела через 2 с после начала движения?

1) = 50 м; = 40 м
2) L = 40 м; = 50 м
3) = 40 м; = 40 м
4) L = 50 м; = 50 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Начальная координата тела $y_0=10$ м, координата тела через две секунды $y=50$ м. Проекция перемещения $s_y=y-y_0, s_y=50-10=40$ м. Модуль перемещения $s=40$ м. Тело в течении двух секунд движения не меняло направление движения (поднималось вверх по прямой), значит путь равен перемещению тела.

Ответ: 3

[свернуть]

14. На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для четырех тел, движущихся вдоль оси 0х. Какое из тел к моменту времени $t_1$ прошло наибольший путь?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

  К моменту времени $t_1$ больше всего изменяется координата тела 4, значит это тело прошло наибольший путь.

Ответ: 4

[свернуть]

15. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох

Модуль перемещения тела за время от 0 до 6 с равен

1) 0
2) 20 м
3) 40 м
4) 80 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Проекция перемещения тела находится по формуле $s_x=x-x_0$. По графику видно, что $x_0=-20$ м и координата тела в момент времени 6 секунд $x=-20$ м. Значит, проекция перемещения за 6 секунд будет равна нулю. Отсюда следует, что и модуль перемещения также равен нулю.

Ответ: 1

[свернуть]

16. Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 100 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Средняя скорость — отношение пути, пройденного телом, ко времени, за который этот путь был пройден. С учётом того, что участков движения два, получим формулу нахождения средней скорости

$v_{cp}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$.

Время движения одинаково $t_1=t_2=t$. Путь, пройденный за первую половину времени $s_1=v_1t_1=v_1t$. Путь, пройденный за вторую половину времени $s_2=v_2t_2=v_2t$. Перепишем формулу средней скорости и преобразуем ее

$v_{cp}=\frac{v_1t+v_2t}{t+t}=\frac{t(v_1+v_2)}{2t}=\frac{v_1+v_2}{2}$,

$v_{cp}=\frac{100+60}{2}=80$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

[свернуть]

17. Тело, первоначально находившееся на  некоторой высоте относительно поверхности земли, бросили под углом 60о к горизонту со скоростью 40 м/с. Через каждые 0,5 с от начала движения отмечались координаты тела (см. таблицу и график).

Время, с Координата х, м Координата y, м
0 0 0
0,5 10 16
1,0 20 30
1,5 30 41
2,0 40 50
2,5 50 56
3,0 60 60
3,5 70 61
4,0 80 60
4,5 90 56
5,0 100 50
5,5 110 41
6,0 120 30
6,5 130 16
7,0 140 0
7,5 150 -16
8,0 160 -37
8,5 170 -60
9,0 180 -85

Из  предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведенным наблюдениям. Укажите их номера.

1) Максимальной дальности полета тело достигло через 3,5 с от момента бросания
2) Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно
3) Дальность полета увеличивается с увеличением угла бросания
4) Первые 3,5 с от момента бросания тело поднималось вверх относительно точки бросания
5) Через 7 с от начала движения тело упало на поверхность Земли

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Утверждение 1 — неверно. Дальность полета — координата $x$. Наибольшей дальности полета тело достигло в момент времени 9 секунд.

Утверждение 2 — верно. Координата $x$ за каждые 0,5 секунды изменяется на 10 м.

Утверждение 3 — неверно. Угол бросания тела не менялся. В опыте исследовалось движение при определенном угле бросания.

Утверждение 4 — верно. До момента времени 3,5 с высота подъема тела увеличивалась.

Утверждение 5 — неверно. После 7 с координаты тела продолжают меняться — тело продолжает падать.

Ответ: 24

[свернуть]

18. Из перечисленных движений равномерным является

1) движение автомобиля при торможении
2) движение воды в равнинной реке
3) движение металлического шарика по наклонной доске
4) движение автомобиля на повороте дороги

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Из перечисленных движений, равномерным можно считать движение воды в равнинной реке, т.к. в остальных случаях скорость тела меняется по модулю.

Ответ: 2

[свернуть]

19. В таблице приведены значения скорости движения в живой природе.

Живое существо Скорость Живое существо Скорость Живое существо Скорость
Акула 8,3 м/с Жираф 54 км/ч Лисица 36 км/ч
Ворона 15 м/с Жук 11 км/ч Слон 40 км/ч
Дельфин 70 км/ч Кит 10 м/с Скворец 21 м/с

Из приведенных ниже утверждений выберите правильные и запишите их номера.

1) Скорость кита равна скорости лисицы
2) Скорость акулы меньше скорости жука
3) Скорость дельфина больше скорости скворца
4) Скорость вороны больше скорости слона
5) Скорость жирафа больше скорости вороны

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Утверждение 1 — верно. Скорость кита 10 м/с, скорость лисицы 36 км/ч=10 м/с.

Утверждение 2 — неверно. Скорость акулы 8,3 м/с, скорость жука примерно 3 м/с.

Утверждение 3 — неверно. Скорость дельфина около 19,4 м/с, скорость скворца 21 м/с.

Утверждение 4 — верно. Скорость вороны 15 м/с, скорость слона примерно 11 м/с.

Утверждение 5 — неверно. Скорость жирафа 15 м/с, скорость вороны 15 м/с.

Ответ: 14

[свернуть]

20. Установите соответствие между физическими понятиями и примерами. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ПРИМЕРЫ
А) физическая величина

Б) единица физической величины

В) прибор для измерения физической величины

1) электронный секундомер
2) равномерное движение
3) центростремительное ускорение
4) минута
5) траектория

Нажмите, чтобы увидеть решение

  А) физическая величина — центростремительное ускорение.

Б) единица физической величины — минута.

В) прибор для измерения физической величины — электронный секундомер.

Ответ: 341

[свернуть]

21. Металлический шарик движется по демонстрационному столу учителя и за 0,5 мин. проходит путь, равный 150 см. Чему равна средняя скорость шарика? Ответ дайте в см/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Средняя скорость — отношение пути, пройденного телом, ко времени, за который этот путь был пройден 

$v_{cp}=\frac{s}{t}$,

$v_{cp}=\frac{150}{30}=5$ см/с.

Ответ: 5 см/с.

[свернуть]

22. На рисунке точками показаны положения движущегося по линейке тела, причём положения тела отмечались через каждую секунду. С какой средней скоростью двигалось тело на участке от 1 до 11 см?

Нажмите, чтобы увидеть решение

  Средняя скорость — отношение пути, пройденного телом, ко времени, за который этот путь был пройден 

$v_{cp}=\frac{s}{t}$,

$v_{cp}=\frac{10}{5}=2$ м/с.

Ответ: 2 м/с.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Механическое движение. Относительность движения. Траектория. Путь. Перемещение. Равномерное и неравномерное движение. Средняя скорость (Одна Загрузка )