Теоретическая справка
Равномерное прямолинейное движение — движение с постоянной скоростью вдоль прямой линии.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называется отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло
$\vec{v}=\frac{\vec{s}}{t}$.
При описании равномерного прямолинейного движения, как правило, достаточно одной координатной оси. Любую формулу записанную в векторном виде можно переписать в проекциях на координатную ось, поэтому проекция скорости находится по формуле
$v_x=\frac{s_x}{t}=\frac{x-x_0}{t}$.
При равномерном прямолинейном движении проекция вектора скорости, а также модуль вектора скорости будут неизменными, поэтому графики зависимости проекции вектора скорости и модуля вектора скорости от времени будут иметь вид.
| График зависимости проекции вектора скорости тела от времени | График зависимости модуля вектора скорости тела от времени |
 |
 |
Тело 1 движется в направлении, совпадающем с направлением оси $Ox$ (или просто в направлении оси $Ox$), поэтому проекция скорости тела положительна. Тело 2 движется в направлении противоположном направлению оси $Ox$ (или просто в направлении противоположном оси $Ox$). График зависимости модуля вектора скорости от времени не может располагаться ниже оси времени. Модуль вектора скорости второго тела больше модуля вектора скорости первого тела (иначе, скорость второго тела больше скорости первого тела).
Важно!! Величина проекции вектора перемещения численно равна площади под графиком зависимости проекции скорости от времени. При этом, если график расположен ниже оси времени, то проекция перемещения отрицательна как и проекция скорости.
Из формулы скорости равномерного прямолинейного движения можно получить формулу для нахождения проекции перемещения тела
$s_x=v_xt$.
При этом путь, пройденный телом будет совпадать с перемещением тела и может быть вычислен по формуле $l=vt$.
Заметим, что при равномерном прямолинейном движении проекции скорости и перемещения имеют одинаковые знаки, векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление. Графики всегда начинаются из начала координат, поскольку в начальный момент времени $t=0$ с перемещение и путь не могут быть отличны от нуля (сложно представить ситуацию при которой тело в момент начала движения уже прошло какой-либо путь или уже совершило какое-либо перемещение). Графики зависимости проекции перемещения тела от времени и зависимости пути от времени для случаев соответствующих графикам зависимости скорости от времени, рассмотренным выше, будут иметь следующий вид.
| График зависимости проекции вектора перемещения тела от времени | График зависимости модуля вектора перемещения тела (пути, пройденного телом) от времени |
 |
 |
График зависимости проекции перемещения от времени для первого тела располагается выше оси $t$, т.к. $v_{1x}>0$, а график зависимости проекции перемещения от времени для второго тела располагается ниже оси $t$, т.к. $v_{2x}<0$. Графики зависимости пути от времени и модуля перемещения от времени всегда располагаются выше оси времени. При этом указанные графики имеют одинаковый вид, поскольку путь и перемещение при равномерном прямолинейном движении совпадают. Угол наклона графиков к горизонтальной оси позволяет судить о величине скорости движущегося тела. Чем больше угол наклона графика к горизонтальной оси, тем больше скорость движущегося тела. В нашем случае $v_2>v_1$, поэтому графики зависимости проекции перемещения от времени и зависимости пути от времени для второго тела наклонены к оси времени под большим углом в сравнении с аналогичными графиками для первого тела.
Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении имеет вид
$x=x_0+v_xt$.
Эта зависимость координаты от времени имеет линейный вид, т.е. графиком зависимости является прямая.
График зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении
Существенным отличием графика зависимости координаты от времени при прямолинейном движении от графика зависимости проекции перемещения от времени является наличие начальной координаты, т.е. график может начинаться не из нуля. В остальном все, что применимо к графику зависимости перемещения (все о чем говорилось выше), можно применить и к графику зависимости координаты от времени.
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для четырёх тел, движущихся вдоль оси Ох.
Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) От момента времени t=0 до момента времени, соответствующего точке В на графике, тела 2 и 3 прошли одинаковые пути.
2) Тело 3 находится в состоянии покоя.
3) Тело 4 движется противоположно положительному направлению оси Ох.
4) Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3.
5) В момент времени, соответствующий точке Б на графике, скорость всех тел (1–4) была равна нулю.
Утверждение 1 — неверно. Тело 3 покоилось, пройденный им путь равен нулю. Утверждение 2 — верно. Координата тела 3 не меняется — оно покоится. Утверждение 3 — неверно. Координата тела 4 не меняется — оно покоится. Утверждение 4 — верно. В точке В координаты тел 2 и 3 равны, значит они встретились. Утверждение 5 — неверно. В указанный момент времени покоились только тела 3 и 4. Тело 1 движется равноускорено, а тело 2 — равномерно. Ответ: 24
2. На рисунке представлен график зависимости координаты x от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Модуль перемещения тела за время от 0 до t3 равен нулю.
2) В момент времени t1 тело имело максимальное ускорение.
3) В момент времени t2 тело имело максимальную по модулю скорость.
4) Момент времени t3 соответствует остановке тела.
5) Участок графика ВС соответствует равномерному движению тела.
Утверждение 1 — верно. Начальная координата и координата в момент времени t3 равны, значит модуль перемещения равен нулю. Утверждение 2 — неверно. Тело не двигалась равноускорено ни на одном участке движения. Утверждение 3 — неверно. В момент времени t2 тело покоится. Утверждение 4 — неверно. Момент времени t3 тело проходит через начало координат, но не останавливается, а движется дальше. Утверждение 5 — верно. График на участке ВС представляет собой прямую линию, это соответствует равномерному движению. Ответ: 15
3. На рисунке приведены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует равномерному движению тела в отрицательном направлении оси Ох?
Так как движение происходит в отрицательном направлении оси Ox, то координата тела уменьшается. Этому условию удовлетворяет только график №4. Ответ: 4
4. На рисунке представлен график зависимости координаты х от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) В момент времени t1 тело имело максимальную по модулю скорость.
2) Участок ВС соответствует ускоренному движению тела.
3) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
4) В момент времени t2 тело изменило направление своего движения.
5) Участок ОА соответствует равномерному движению тела.
Утверждение 1 — неверно. На участке ОA тело движется равномерна, скорость одинакова на всем участке. Утверждение 2 — неверно. График на участке ВС представляет собой прямую линию, это соответствует равномерному движению. Утверждение 3 — верно. На участке АВ координата тела не меняется, значит тело покоится. Утверждение 4 — неверно. Момент времени t2 тело проходит через начало координат, но не останавливается, а движется дальше в том же направлении. Утверждение 5 — верно. График на участке ОА представляет собой прямую линию, это соответствует равномерному движению. Ответ: 35
5. На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух тел, движущихся вдоль оси Ох.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) В момент времени t1 тела имели одинаковую по модулю скорость.
2) Момент времени t2 соответствует встрече двух тел.
3) В интервале времени от t1 до t2 оба тела поменяли направление своей скорости на противоположное.
4) В момент времени t1 оба тела двигались равномерно.
5) К моменту времени t1 тела прошли одинаковые пути.
Утверждение 1 — неверно. В момент времени t1 тела имеют одинаковые координаты. Утверждение 2 — верно. Момент времени t2 координаты тел одинаковы — тела встретились. Утверждение 3 — неверно. В интервале времени от t1 до t2 только тело 2 поменяло направление движения. Утверждение 4 — верно. Графики на участках DE и ОА представляют собой прямые линии, это соответствует равномерному движению. Утверждение 5 — неверно. По графику видно, что изменение координаты второго тела больше, чем изменение координаты первого тела. Это означает, что второе тело к моменту времени t1 прошло больший путь. Ответ: 24
6. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырех прямолинейно движущихся тел. Какое из тел движется с наибольшей скоростью?
Чем больше скорость с которой движется тело, тем больше угол наклона графика к горизонтальной оси (ось времени). Из представленных графиков, наибольший угол наклона имеет график №4, значит тело 4 движется с наибольшей скоростью. Ответ: 4
7. На рисунке представлен график зависимости координаты x от времени t для четырёх тел (А, Б, В и Г), движущихся вдоль оси Ох.
В отрицательном направлении оси движется(-утся)
1) только тело А
2) только тело Б
3) тела В и Г
4) тела А и Б
При движении тела в отрицательном направлении оси x координата тела уменьшается. Этому случаю соответствует график движения тела А. Ответ: 4
8. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ тела от времени t. Какой путь прошло тело за первые 40 секунд?
1) 120 м
2) 200 м
3) 210 м
4) 240 м
На каждом участке тело движется равномерно. В интервале времени от 0 до 10 с скорость тела равна 5 м/с, значит пройденный путь равен $s_1=5 \cdot 10=50$ м. В интервале времени от 10 до 30 с тело движется со скоростью 8 м/с, значит пройденный путь равен $s_2=8 \cdot 20=160$ м. В интервале времени от 30 до 40 с тело движется со скоростью 3 м/с, значит пройденный путь равен $s_3=3 \cdot 10=30$ м. Общий пройденный путь $s=50+160+30=240$ м. Ответ: 4
9. На рисунке приведены графики зависимости координат x двух тел от времени t при их движении по оси Ox. В момент времени t=4 с
1) тела встретились
2) тела имели одинаковую скорость
3) тела имели одинаковое ускорение
4) тела остановились
В указанный момент времени координаты тел одинаковы, значит тела встретились. Ответ: 1
10. На рисунке представлен график зависимости координаты x от времени t для четырёх тел (А, Б, В и Г), движущихся вдоль оси Ох.
Модуль скорости равен 1 м/с
1) только у тела Б
2) только у тела В
3) у тел Б и Г
4) у тел А и Б
Найдем проекцию скорости каждого тела по формуле $v_x=\frac{x-x_0}{t}$ Для тела А: $v_{1x}=\frac{-2-4}{6}=-1$ м/с $\Rightarrow v_1=1$ м/с. Для тела Б: $v_{2x}=\frac{4-(-2)}{6}=1$ м/с $\Rightarrow v_2=1$ м/с. Для тела В: $v_{3x}=\frac{2-1}{6} \approx 0,33$ м/с $\Rightarrow v_3 \approx 0,33$ м/с. Для тела Г: $v_{4x}=\frac{4-0}{2}=2$ м/с $\Rightarrow v_4=2$ м/с. Ответ: 4
11. На рисунке приведены графики зависимости координаты x двух тел от времени t.
Эти тела имеют
1) одинаковую начальную координату и одинаковую скорость
2) одинаковую начальную координату и разную скорость
3) разную начальную координату и одинаковую скорость
4) разную начальную координату и разную скорость
Угол наклона графика говорит о значении проекции скорости. Поскольку углы наклона графиков одинаковы, значит тела движутся с одинаковой скоростью, но при этом начинают движения из точек с разными координатами. Ответ: 3
12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υx от времени t для четырёх тел, движущихся вдоль оси Ох. Равномерному движению соответствует(-ют) график(-и)
1) только 2
2) 1 и 2
3) только 3
4) 3 и 4
Тела 3 и 4 неподвижны, т.к. координаты тел не меняются. График зависимости координаты от времени — прямая, при равноускоренном — парабола. Ответ: 1
13. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Путь равномерного движения тела составляет
1) 10 м
2) 20 м
3) 40 м
4) 60 м
Тело движется равномерно на участках ОА и ВС. Причем и на участке ОА и на участке ВС тело проходит 10 м. Значит путь равномерного движения равен 20 м. Ответ: 2
14. На рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равномерному движению?
При равномерном движении модуль скорости не изменяется, значит графики 3 и 4 не относятся к равномерному движению. На первом графике путь не меняется (да и график пути не может начинаться не из нуля), это означает что тело покоится. Ответ: 2
15. На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси 0х. Какое из тел в момент времени t1 имеет наибольшую по модулю скорость?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Чем больше скорость с которой движется тело, тем больше угол наклона графика к горизонтальной оси (ось времени). Из представленных графиков, наибольший угол наклона имеет график №4, значит тело 4 движется с наибольшей скоростью. Ответ: 4
16. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведены графики зависимости координаты и проекции скорости тела от времени. Какой график соответствует равномерному движению?
Первый график — зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении. График 2 характеризует координату покоящегося тела. График 3 — зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении. График 4 — зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном равномерном движении. Ответ: 4
17. На рисунке 1 приведён график зависимости скорости движения тела от времени. Укажите соответствующий ему график зависимости пути от времени (рис. 2).
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Первые три графика не имеют никакого смысла, поскольку график зависимости пути от времени должен начинаться из нуля. Этому критерию соотвествует только график 4. Нетрудно убедиться также, что скорость тела 4 равна 6 м/с. Ответ: 4
18. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох в инерциальной системе отсчета.
Равномерному движению соответствует интервал времени
1) от 0 до 1 с
2) от 1 с до 3 с
3) от 3 с до 4 с
4) от 4 с до 6 с
При равномерном движении проекция скорости не меняется. Такому движению соответствует интервал времени от 1 с до 3 с. Ответ: 2
19. Два велосипедиста, выехав одновременно из двух населённых пунктов, двигались равномерно навстречу друг другу. Первый двигался со скоростью 8 м/с, а второй – со скоростью 6 м/с. Велосипедисты встретились через 50 мин. Каково расстояние между населёнными пунктами?
1) 0,7 км
2) 4,2 км
3) 7 км
4) 42 км
При движении, за 50 минут (3000 секунд в СИ), первое тело пройдет путь до встречи $s_1=8 \cdot 3000=24000$ м $=24$ км. За это время второе тело прошло путь $s_2=6 \cdot 3000=18000$ м $=18$ км. Тогда расстояние между пунктами равно $l=24+18=42$ км. Ответ: 4
20. Определите скорость катера, который, двигаясь равномерно, за 3 ч проплыл 108 км.
1) 6 м/с
2) 10 м/с
3) 30 м/с
4) 36 м/с
Скорость тела при равномерном движении определяется выражением $v=\frac{s}{t}$, $v=\frac{108000}{10800}=10$ м/с. Ответ: 2
21. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. На рисунке представлен график зависимости координаты x этой точки от времени t.
На следующих рисунках изображены графики зависимостей от времени проекции скорости vx и проекции ускорения ax.
Исходному графику зависимости координаты точки от времени соответствуют графики
1) А и Г
2) Б и Г
3) А и В
4) Б и В
Скорость тела при равномерном движении определяется выражением $v_x=\frac{x-x_0}{t}$. $v_x=\frac{0-4}{4}=-1$ м/с. Этому значению проекции скорости соответствует график Б. При равномерном движении проекция ускорения равна нулю. Этому случаю соответствует график В. Ответ: 3
22. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох. Путь, пройденный телом за время от 0 до 5 с, равен
1) 2 м
2) 4 м
3) 6 м
4) 10 м
Проекция перемещения тела в интервале времени от 0 до 3 с: $s_{1x}=2 \cdot 3=6$ м. Проекция перемещения тела в интервале времени от 3 до 5 с: $s_{1x}=-2 \cdot 2=-4$ м. Путь можно найти как сумму модулей перемещения: $l=6+4=10$ м. Ответ: 4
23. На рисунке изображён график зависимости координаты x движущихся тел 1 и 2 от времени t. Тела движутся вдоль оси Ox.
Относительно тела 1 модуль скорости тела 2 равен
1) 4 м/с
2) 9 м/с
3) 10 м/с
4) 18 м/с
Скорость тела при равномерном движении определяется выражением $v_x=\frac{x-x_0}{t}$. $v_{1x}=\frac{140-0}{10}=14$ м/с, $v_{1x}=\frac{40-0}{10}=4$ м/с. По графику видно, что тела движутся в одном направлении, поэтому второе тело будет удаляться от первого со скоростью $v=14-4=10$ м/с. Ответ: 3
24. Тело движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости координаты x тела от времени t. На каких участках это тело двигалось равномерно с отличной от нуля скоростью?
1) на AB и DE
2) на BC и CD
3) только на BС
4) только на СD
При прямолинейном равномерном движении графиком зависимости координаты от времени является прямая. На участках AB и DE координата тела не меняется, значит тело покоится. Следовательно, участки равномерного движения — BC и CD. Ответ: 2
25. На рисунке изображены зависимости координаты x от времени t для точечных тел А, Б, В и Г, движущихся вдоль оси OX.
Зависимость $x(t)=x_0+V_x \cdot t$, где $x_0 = – 2$ м, $V_x = 0,5$ м/с описывает движение тела
1) А
2) Б
3) В
4) Г
Начальная координата тела $x_0 = – 2$ м. Этому условию удовлетворяют два графика — Г и В. Проекция скорости положительна, значит тело движется в положительном направлении оси x, его координата будет увеличиваться. Зависимость описывает движение графика Г. Ответ: 4
26. На рисунке приведен график зависимости координаты x материальной точки от времени t. Этому графику соответствует зависимость $x(t)=x_0+V_xt$, где
1) $x_0=0$ м, $V_x=2$ м/c
2) $x_0=2$ м, $V_x=2$ м/c
3) $x_0=2$ м, $V_x=−2$ м/c
4) $x_0=−2$ м, $V_x=2$ м/c
Начальная координата тела $x_0 = 2$ м. Этому условию удовлетворяют два уравнения — 2 и 3. Координата тела увеличивается, значит проекция скорости положительна. Вывод: графику соответствует зависимость 2. Ответ: 2
27. На рисунке для тел 1 и 2 приведены графики зависимости пройденного пути S от времени t. Тела движутся прямолинейно. Из графиков следует, что
1) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 больше, чем модуль ускорения тела 2
2) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 меньше, чем модуль ускорения тела 2
3) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 больше, чем модуль скорости тела 2
4) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 меньше, чем модуль скорости тела 2
Графики зависимостей пути от времени движения — прямые линии, значит оба тела движутся равномерно. Угол наклона графика 1 относительно горизонтальной оси больше, значит скорость первого тела больше. Ответ: 3
28. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох. С какой по модулю скоростью двигалось тело в интервале времени от 4 до 6 с?
Скорость тела при равномерном движении определяется выражением $v_x=\frac{x-x_0}{t}$. $v_{x}=\frac{-5-5}{2}=-5$ м/с, $v=5$ м/с. Ответ: 5 м/с.
Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Равномерное прямолинейное движение (1524 Загрузки )