3.3. Равноускоренное движение

Теоретическая справка

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Обозначение — $a$, единица измерения — м/с2.

Формула для вычисления ускорения в векторном виде:

$\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t}$.

В проекциях на ось $Ox$:

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$,

где $v_x$ – проекция конечной скорости; $v_{0x}$ – проекция начальной скорости; $t$ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением. При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

$\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t$,

$v_x=v_{0x}+a_xt$.

При разгоне (в проекциях на ось $Оx$) – ускорение направлено также, как и скорость
$v=v_0+at$
При торможении (в проекциях на ось $Оx$) – ускорение направлено против вектора скорости
$v=v_0-at$

Графики кинематических величин

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График скорости (проекции скорости)

График скорости при равноускоренном движении – прямая.

График 1 направлен вверх, тело движется равноускорено в положительном направлении оси $Оx$, $v_{0x}>0, a_{1x}>0, a_{1x}=tg \alpha$.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно вначале в положительном направлении оси $Оx$, потом останавливается и начинает движение против оси $Оx$, но уже равноускорено $Оx$, $v_{0x}>0, a_{2x}<0, a_{2x}=tg \beta$.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Проекция перемещения при прямолинейном равноускоренном движении
$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$ $s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$ $s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$

Уравнение координаты тела при равноускоренном движении: $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. Графиком координаты является парабола, направление ветвей зависит от знака проекции ускорения.

Если тело движется равноускорено без начальной скорости, то при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с первоначальным (на рисунке этот промежуток времени обозначен t1) модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Можно также заметить, модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t1), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости υх от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Оба тела движутся равноускоренно.
2) Оба тела движутся равномерно.
3) К моменту времени t1 тела прошли одинаковые пути.
4) Модуль ускорения тела 1 меньше модуля ускорения тела 2.
5) Проекция ускорения ax обоих тел положительная.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Скорость обоих тел возрастает по линейному закону, значит оба тела движутся равноускоренно.

Утверждение 2 — неверно. См. предыдущий пункт.

Утверждение 3 — неверно. Площадь под графиком скорости тела 1 к моменту t1 больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости тела 2. Следовательно тело 1 к моменту времени t1 прошло больший путь.

Утверждение 4 — неверно. Угол наклона графика 1 больше, чем угол наклона графика 2, значит проекция ускорения первого тела больше, чем проекция ускорения второго тела.

Утверждение 5  — верно. Проекция скорости тел 1 и 2 увеличивается, значит у обоих тел проекции ускорения положительны.

Ответ: 15

[свернуть]

2. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $υ_x$ от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок DE соответствует неравномерному движению тела.
2) Участок EF соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени t1 тело 2 двигалось в направлении противоположном оси Ох.
4) В момент времени t1 соответствует остановке тел.
5) В интервале времени от t1 до tтело 2 изменило направление своего движения.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Координата на участке DE изменяется по линейной зависимости, тело на этом участке двигалось равномерно.

Утверждение 2 — неверно. На указанном участке тело движется равноускоренно.

Утверждение 3 — верно. Координата тела 2 на участке DE уменьшается, значит тело движется, в том числе и в момент времени t1, в направлении противоположном оси Ох.

Утверждение 4 — неверно. В момент времени t1 тела встретились, но затем продолжали двигаться.

Утверждение 5  — верно. В точке E на графике тело 2 остановилось, а затем начинает двигаться в обратном направлении.

Ответ: 35

[свернуть]

3. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости υ х от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

 

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Тела встретятся в момент времени t1.
2) В момент времени t1 тела имели одинаковую скорость.
3) Оба тела движутся равномерно.
4) Модуль ускорения тела 1 больше модуля ускорения тела 2.
5) Проекция скорости тела 1 в течение всего времени движения положительна.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Пересечение графиков скоростей означает, что в момент времени t1 тела имели одинаковую скорость.

Утверждение 2 — верно. Смотри предыдущий пункт.

Утверждение 3 — неверно. Тела движутся равноускоренно.

Утверждение 4 — верно. Угол наклона графика 1 больше, чем угол наклона графика 2, значит модуль ускорения первого тела больше, чем модуль ускорения второго тела.

Утверждение 5  — неверно. В момент времени t2 тело останавливается и начинает движение в противоположном направлении — проекция скорости становится отрицательной.

Ответ: 24

[свернуть]

4. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υx от времени t для двух тел (1) и (2), движущихся вдоль оси Ох.

 

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Момент времени tсоответствует встрече двух тел.
2) К моменту времени tот начала движения тело (1) прошло больший путь по сравнению с телом (2).
3) В момент времени t2  оба тела имели одинаковую скорость.
4) В интервале времени от t1 до t2 средняя скорость у второго тела была больше.
5) В интервале времени от t1 до tоба тела не меняли направление своего движения.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Пересечение графиков координат означает, что в момент времени t1 тела имели одинаковые координаты.

Утверждение 2 — неверно. Изменение координаты второго тела к моменту времени t больше, чем изменение координаты первого тела к моменту времени t. Значит тело 2 к моменту времени t прошло больший путь.

Утверждение 3 — неверно. Первое тело в момент времени t2 покоится (его координата не изменяется), а второе движется равноускоренно.

Утверждение 4 — верно. Изменение координаты первого и второго тела в указанный интервал времени одинаковы, значит перемещения тел одинаковы. Но при этом тело 2 проходит больший путь по сравнению с телом 1, значит и средняя путевая скорость тела 2 будет больше.

Утверждение 5  — неверно. В указанном интервале времени только тело 2 меняет направление движения.

Ответ: 14

[свернуть]

5. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости υx от времени t для четырёх тел, движущихся вдоль оси Ох.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня ВСЕ верные утверждения. Укажите их номера.

1) Тело 1 движется равноускоренно.
2) Тело 4 движется в отрицательном направлении оси Ох.
3) Тело 3 движется равномерно прямолинейно.
4) Точка А на графике соответствует встрече тел 1 и 3.
5) От момента времени t=0 до момента времени, соответствующего точке Б на графике, тело 2 прошло больший путь по сравнению с телом 4.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. График координаты при равноускоренном движении — парабола.

Утверждение 2 — неверно. Тело 4 покоится, т.к. его координата не изменяется.

Утверждение 3 — неверно. Тело 3 покоится, т.к. его координата не изменяется.

Утверждение 4 — верно. Координаты тел в указанной точке одинаковы, т.е. тела встретились.

Утверждение 5  — верно. Тело 4 покоится, а тело 2 движется равномерно.

Ответ: 145

[свернуть]

6. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции υx скорости тела на ось Ох от времени t. Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В момент времени  t1 тело находилось в состоянии покоя.
2) В интервале времени от t2 до t3 тело двигалось равномерно.
3) В интервале времени от t3 до t5 координата тела не изменялась.
4) В момент времени t3 координата тела была больше, чем в момент времени  t2.
5) В момент времени t1 модуль ускорения тела больше, чем в момент времени  t4.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. В момент времени  t1 скорость тела не равна нулю.

Утверждение 2 — неверно. В интервале времени от t2 до t3 тело тормозит.

Утверждение 3 — верно. В интервале времени от t3 до t5 скорость тела равна нулю, тело не движется, его координата не изменяется.

Утверждение 4 — верно. В указанном интервале времени тело двигалось в положительном направлении оси $x$, его координата увеличивалась.

Утверждение 5  — неверно. В моменты времени t1 и  t4 модули ускорения тела равны нулю.

Ответ: 34

[свернуть]

7. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υx от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует равномерному движению тела.
2) Участок ВС соответствует движению тела с максимальным по модулю ускорением.
3) В момент времени t1 тело двигалось в направлении, противоположном направлению оси Ох.
4) В момент времени t3 ускорение тела равнялось нулю.
5) Участок АВ соответствует равномерному движению тела.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. Зависимость координаты от времени на участке ОА — линейная, значит движение на этом участке равномерное.

Утверждение 2 — неверно. Зависимость координаты от времени на участке ВС — линейная, значит движение на этом участке равномерное.

Утверждение 3 — неверно. На участке OA координата тела увеличивается, следовательно тело движется в направлении оси Ox.

Утверждение 4 — верно. На участке BC движение равномерное, проекция ускорения равна нулю.

Утверждение 5  — неверно. На участке AB координата тела не меняется, значит тело покоится.

Ответ: 14

[свернуть]

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скоростей движения υ х от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Оба тела движутся с отличным от нуля постоянным ускорением.
2) В момент времени t1 скорость тел одинакова.
3) К моменту времени t1 тела прошли одинаковые пути.
4) Модуль скорости тела 2 уменьшался в течение промежутка времени 0–t2 и увеличивался после t2.
5) Проекция ускорения тела 2 положительна.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. Первое тело движется равномерно.

Утверждение 2 — верно. Точка пересечения графиков означает, что скорости тел одинаковы.

Утверждение 3 — неверно. Площадь под графиком скорости второго тела больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости первого тела, следовательно, второе тело прошло больший путь.

Утверждение 4 — верно. До момента времени t2 тело тормозит, затем начинает движение в обратную сторону с увеличивающейся по модулю скоростью.

Утверждение 5  — неверно. Проекция ускорения второго тела отрицательна, т.к. тело первоначально тормозит.

Ответ: 24

[свернуть]

9. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. В какой(-ие) моменты времени ускорение тела постоянно и не равно нулю?

1) только в интервале времени 0-3 с
2) только в интервале времени 3-6 с
3) только в интервале времени 6-9 с
4) в интервалах времени 0-3 с и 6-9 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Тело движется с отличным от нуля ускорением на участке от 3 до 6 с. На этом участке тело тормозит.

Ответ: 1

[свернуть]

10. На рисунке представлен график зависимости ускорения движения тела от времени. В какие промежутки времени тело движется равномерно?

1) от 0 до 2 с
2) от 2 с до 3 с
3) от 3 с до 4 с
4) от 4 с до 5 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю. Этому условию удовлетворяет интервал времени от 4 до 5 секунд.

Ответ: 4

[свернуть]

11. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведены графики зависимости координаты и проекции скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном прямолинейном движении Скорость тела изменяется по линейному закону (график 3), а графиком зависимости координаты от времени является парабола.

Ответ: 3

[свернуть]

12. На рисунке приведен график зависимости скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Как двигалось тело в промежутках времени  от 0 до 2 с и от 2 до 4 с? 

1) от 0 до 2 с — равноускоренно с положительным ускорением; от 2 до 4 с — равномерно
2) от 0 до 2 с — движется равноускоренно; от 2 до 4 с — покоится
3) от 0 до 2 с — равноускоренно с отрицательным ускорением; от 2 до 4 с — равномерно
4) от 0 до 2 с — ускоренно с переменным ускорением; от 2 до 4 с — ускоренно с постоянным ускорением

Нажмите, чтобы увидеть решение

В интервале времени от 0 до 2 секунд тело движется с положительным ускорением, т.к. скорость тела увеличивается. В интервале времени от 2 до 4 секунд тело движется равномерно.

Ответ: 1

[свернуть]

13. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

Нажмите, чтобы увидеть решение

По графику видно, что за каждые 5 секунд скорость тела увеличивается на 2 м/с. В момент времени 20 с скорость тела равна 10 м/с, значит через 10 секунд после этого (30 секунд с момента начала движения) скорость тела составит 14 м/с.

Ответ: 1

[свернуть]

14. Шарик скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду от начала движения показаны на рисунке.

Ускорение шарика равно

1) 0,04  м/с2
2) 0,08  м/с2
3) 0,4  см/с2
4) 0,8  см/с2

Нажмите, чтобы увидеть решение

За первую секунду, двигаясь из состояния покоя, тело проходит путь 4 см. Пользуясь этой информацией, определим ускорение

$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$,

$v_0=0\Rightarrow s=\frac{at^2}{2}$,

$a=\frac{2s}{t^2}$,

$a=\frac{2 \cdot 0,04}{1^2}=0,08$ м/с2.

Ответ: 2

[свернуть]

15. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения двух тел от времени t.

Эти тела движутся

1) с одинаковой начальной скоростью и одинаковым ускорением
2) с одинаковой начальной скоростью и разным ускорением
3) с разной начальной скоростью и одинаковым ускорением
4) с разной начальной скоростью и разным ускорением

Нажмите, чтобы увидеть решение

Одинаковый угол наклона графиков зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении говорит о том, что тела движутся с одинаковым по модулю ускорением. Но, судя по графикам, начальные скорости тел отличаются.

Ответ: 3

[свернуть]

16. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения двух тел от времени t.

В момент времени t=2 с

1) тела встретились
2) тела остановились
3) тела имели одинаковую скорость
4) тела имели одинаковое ускорение

Нажмите, чтобы увидеть решение

Точка пересечения графиков скорости в момент времени 2 с означает, что скорости тел в этот момент времени были одинаковы.

Ответ: 3

[свернуть]

17. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения четырёх тел от времени t. Ускорение какого из тел равно 1,5 м/с2?

1) тела № 1
2) тела № 2
3) тела № 3
4) тела № 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

Все тела движутся из состояния покоя. Определим чему должна быть равна скорость тела через 4 секунды, при условии что тело движется из состояния покоя с ускорением 1,5 м/с2

$v=v_0+at$,

$v=0+1,5 \cdot 4=6 м/с.

По графику видно, что скорость третьего тела в момент времени 4 с становится равной 6 м/с, значит данное тело движется с ускорением 1,5 м/с2.

Ответ: 3

[свернуть]

18. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ от времени t для тела, движущегося прямолинейно.

Наибольшее по модулю ускорение тело имело на участке

1) AB
2) BC
3) CD
4) нет правильного ответа

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении графиком зависимости координаты от времени является парабола. На представленном графике таких участков нет, значит тело ни на одном участке движения не двигалось равноускоренно.

Ответ: 4

[свернуть]

19. На рисунке приведены графики зависимости координаты и проекции скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении графиком зависимости координаты от времени является парабола (график 2). Графики зависимости скорости от времени на рисунках 3 и 4 отражают зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении.

Ответ: 2

[свернуть]

20. Шарик равноускоренно скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду после начала движения показаны на рисунке.

За четвёртую секунду от начала движения шарик пройдёт путь

1) 60 см
2) 70 см
3) 90 см
4) 160 см

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за четвертую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 7 раз и составит 70 см.

Ответ: 2

[свернуть]

21. Два тела движутся вдоль оси Ох. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Момент времени t5 соответствует остановке обоих тел.
2) К моменту времени t1 от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени t3t5 проекция ускорения ах тела 2 имеет отрицательное значение.
4) В промежутке времени t3t4 проекция ускорения ах тела 1 имеет отрицательное значение.
5) В промежутке времени 0–tтело 2 находится в покое.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. В указанный момент времени скорости тел равны нулю.

Утверждение 2 — неверно. Площадь под графиком скорости второго тела больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости первого тела, следовательно, второе тело прошло больший путь.

Утверждение 3 — верно. В интервале времени t3t5 проекция ускорения ах тела 2 имеет отрицательное значение, т.к. тело тормозит.

Утверждение 4 — неверно. В промежутке времени t3t4 проекция ускорения ах тела 1 равна нулю, т.к. тело движется с постоянной по модулю скоростью.

Утверждение 5  — неверно. В промежутке времени 0–tскорость тела 2 отлична от нуля.

Ответ: 13

[свернуть]

22. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т. д.). Полученные данные приведены в таблице.

Время Первая секунда Вторая секунда Третья секунда
Путь 2 м 6 м 10 м

Чему равен путь, пройденный телом за четвёртую секунду?

1) 32 м
2) 16 м
3) 14 м
4) 12 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за четвертую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 7 раз и составит 14 м.

Ответ: 3

[свернуть]

23. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела υx на ось Ох от времени t.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В момент времени t1 тело находилось в состоянии покоя.
2) В интервале времени от t2 до t3 тело двигалось равномерно.
3) В интервале времени от t3 до t5 координата тела не изменялась.
4) В момент времени t5 координата тела была больше, чем в момент времени t2.
5) В момент времени t4 модуль ускорения тела меньше, чем в момент времени t1.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — верно. В указанный момент времени скорость тела равна нулю.

Утверждение 2 — неверно. В интервале времени от t2 до t3 скорость тела изменялась.

Утверждение 3 — неверно. В интервале времени от t3 до t5 координата тела изменялась, т.к. тело движется.

Утверждение 4 — верно. В момент времени t5 координата тела была больше, чем в момент времени t2, т.к. тело все это время двигалось в положительном направлении оси Ox.

Утверждение 5  — неверно. В указанные моменты времени тело движется равномерно, т.е. ускорение тела одинаково и равно нулю.

Ответ: 14

[свернуть]

24. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырех тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

Нажмите, чтобы увидеть решение

Если вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то тело тормозит. Этому условию соответствуют графики 3 и 4.

Ответ: 4

[свернуть]

25. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

 

Нажмите, чтобы увидеть решение

Пользуясь формулой, найдем проекцию ускорения тела, учитывая что в начальный момент времени скорость тела была равна нулю, а, например, в момент времени 4 с — 10 м/с (можно было взять любой момент времени от начала, т.к. движение равноускоренное).

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}\Rightarrow a_x=\frac{10-0}{4}=2,5$ м/с2.

Ответ: 2,5 м/с2.

[свернуть]

26. Автомобиль на прямолинейной дороге начинает разгоняться с ускорением 0,5 м/с2 из состояния покоя и через некоторый промежуток времени достигает скорости 5 м/с. Чему равен этот промежуток времени?

1) 0,1 с
2) 1 с
3) 2,5 с
4) 10 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ускорение показывает на сколько изменяется скорость тела за 1 секунду. Двигаясь из состояния покоя, скорость тела изменится на 5 м/с за время равное $5 : 0,5=10$ секунд.

Ответ: 4

[свернуть]

27. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите, какое из трех тел прошло наибольший путь за интервал времени от t1 = 0 до t2 = 4 с.

1) 1
2) 2
3) 3
4) все три тела прошли одинаковые пути

Нажмите, чтобы увидеть решение

Площадь под графиком скорости третьего тела больше, чем соответствующая площадь под графиками скоростей первого и второго тел, следовательно, третье тело прошло наибольший путь.

Ответ: 3

[свернуть]

28. Тело движется относительно Земли прямолинейно под действием постоянной силы, направленной противоположно направлению движения тела. Какой график зависимости модуля скорости υ от времени t соответствует этому движению?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Если сила действует в направлении противоположном движению тела, то тело будет тормозить. Этому случаю соответствует график 3.

Ответ: 3

[свернуть]

29. Первоначально покоящееся тело начинает двигаться равноускоренно. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения:  – ускорение тела; t – время движения.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФОРМУЛЫ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) $\frac{at^2}{2}$

Б) $at$

1) равнодействующая сил, действующих на тело

2) средняя скорость

3) путь пройденный телом в момент времени t

4) скорость тела в момент времени t

Нажмите, чтобы увидеть решение

А) $\frac{at^2}{2}$ — путь пройденный телом в момент времени t.

Б) $at$скорость тела в момент времени t.

Ответ: 34

[свернуть]

30. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости Vx тела от времени t.

За первые 5 секунд движения тело прошло вдоль оси OX путь

1) 2 м
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

Тело не меняло направления движения, т.к. проекция скорости все время положительна. Это означает, что путь будет равен перемещению тела. Перемещение тела можно найти как площадь под графиком скорости. График скорости, а также оси времени и скорости ограничивают фигуру, которая называется трапеция. Найдем ее площадь

$s=\frac{5+3}{2} \cdot 2 = 8$ м.

Ответ: 3

[свернуть]

31. Тело движется вдоль горизонтальной оси ОХ. На рисунке изображена зависимость модуля v скорости этого тела от времени t.

Модуль ускорения этого тела имеет минимальное значение

1) в момент времени t=40 с
2) в начальный момент времени t=0 с
3) в интервале времени от 15 с до 20 с
4) в интервале времени от 5 с до 15 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Модуль ускорения тела будет минимальным при равномерном движении тела — он будет равен нулю. Тело движется равномерно в интервале времени от 5 до 15 с.

Ответ: 4

[свернуть]

32. На рисунке для тел 1 и 2 приведены графики зависимости модуля скорости v от времени t. Тела движутся прямолинейно. Из графиков следует, что

1) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 меньше, чем модуль ускорения тела 2
2) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 больше, чем модуль ускорения тела 2
3) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 меньше, чем модуль скорости тела 2
4) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 больше, чем модуль скорости тела 2

Нажмите, чтобы увидеть решение

Оба тела движутся равноускоренно, но модуль ускорения первого тела больше, чем модуль ускорения второго тела, т.к. угол наклона первого графика к горизонтальной оси больше, чем у второго.

Ответ: 2

[свернуть]

33. На соревнованиях по бегу спортсмен в течение первых двух секунд после старта двигался равноускоренно по прямой дорожке и разогнался из состояния покоя до скорости 10 м/с. Какой путь пробежал спортсмен за это время?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Используем формулу нахождения перемещения тела при равноускоренном движении через начальную и конечную скорость движения, а также время время движения

$s=\frac{v+v_0}{2} \cdot t$,

$s=\frac{10+0}{2} \cdot 2=10$ м.

Ответ: 10 м.

[свернуть]

34. Тело начало равноускоренно двигаться по прямой линии с нулевой начальной скоростью. За первую секунду движения оно прошло путь 1 м. Какой путь пройдет это тело за вторую секунду движения?

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за вторую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 3 раза и составит 3 м.

Ответ: 3 м.

[свернуть]

35. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 32 м за 4 с. После этого автомобиль начинает торможение и до полной остановки проходит путь 16 м. Определите время торможения автомобиля.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Первоначально автомобиль двигался равномерно со скоростью

$v=\frac{s}{t}\Rightarrow v=\frac{32}{4}=8$ м.

Именно со скоростью 8 м/с тело начинает тормозить. Время торможения найдем из формулы перемещения, учитывая, что конечная скорость движения равна нулю

$s=\frac{v+v_0}{t} \cdot t=\frac{vt}{2}\Rightarrow t=\frac{2s}{v}$,

$t=\frac{2 \cdot 16}{8}=4$ c.

Ответ: 4 c.

[свернуть]

36. Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя, и его ускорение меняется со временем так, как показано на графике. Через 6 с от начала движения модуль скорости тела равен

1) 0 м/с
2) 8 м/с
3) 12 м/с
4) 16 м/с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Первоначально автомобиль двигался равноускоренно с ускорением 2 м/с2. Найдем скорость тела через 4 с после начала движения

$v=v_0+at, v=0+2 \cdot 4=8$ м/с.

Далее тело движется равномерно, следовательно скорость тела в дальнейшем, в том числе и в момент времени 6 с, будет равна 8 м/с.

Ответ: 8 м/с.

[свернуть]

37. С каким ускорением будет двигаться ракета, если известно, что через 158 с после старта она достигнет первой космической скорости, равной 7,9 км/с? Движение ракеты считать равноускоренным.

1) 0,006 м/с2
2) 0,05 м/с2
3) 6,33 м/с2
4) 50 м/с2

Нажмите, чтобы увидеть решение

Учитывая что начальная скорость равна нулю, найдем ускорение

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$,

$a_x=\frac{7900-0}{158}=50$ м/с2.

Ответ: 50 м/с2.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Равноускоренное движение (Одна Загрузка )