3.4. Свободное падение

Теоретическая справка

Если движение тела происходит в безвоздушном пространстве или движение происходит в воздухе, но силы сопротивления воздуха пренебрежимо малы, то можно считать, что движение происходит только под действием силы тяжести.

В таком случае все тела независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (на рисунках изображается направленным вертикально вниз).

Обозначение – g.

Важно! g = 9,8 м/с2, но при решении задач считается, что g = 10 м/с2.

Стоит отметить, что раз ускорение свободного падения является постоянной величиной, то для него справедливы все формулы в проекциях на вертикальную ось, что мы записывали для прямолинейного равноускоренного движения.

$v_y=v_{0y}+g_yt$,

$s_y=v_{0y}t+\frac{g_yt^2}{2}$,

$s_y=\frac{v_y+v_{0y}}{2} \cdot t$,

$s_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2g_y}$.

Остается переписать эти уравнения применительно к разным видам движения.

Различают следующие виды движения с ускорением свободного падения.

Свободное падение

Если $v_0=0$, то время падения

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Уравнения в модулях

$v=v_{0}+gt$,

$s=v_{0}t+\frac{gt^2}{2}$,

$s=\frac{v+v_{0}}{2} \cdot t$,

$s=\frac{v^2-v_{0}^2}{2g}$.

Если в задаче сказано, что тело падает свободно, то $v_0=0$ м/с.

Движение тела, брошенного вертикально вниз

Время подъема равно времени падения.

Уравнения в модулях

$v_y=v_{0}-gt$,

$s=v_{0}t-\frac{gt^2}{2}$,

$s=\frac{v_y+v_{0}}{2} \cdot t$,

$s=\frac{v_y^2-v_{0}^2}{-2g}$.

В формулах намеренно оставлена проекция скорости, т.к. скорость тела направлена вверх при подъеме и вниз при обратном движении, а значит ее проекция может быть, как положительной, так и отрицательной в зависимости от условия задачи.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. Тело брошено вертикально вверх вблизи поверхности Земли. Какой из графиков зависимости модуля скорости от времени соответствует движению вверх относительно Земли, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку тело брошено вертикально, то в начале движения его скорость будет уменьшаться. Этому условию отвечают графики 1 и 3. Кроме того, т.к. сопротивлением воздуха при движении тела можно пренебречь, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Модуль скорости тела при движении вверх можно вычислить по формуле $v=v_{0}-gt$. Из этой формулы можно найти время, через которое скорость тела будет равна нулю

$t=\frac{v_0}{g}$.

Если начальная скорость тела равна 10 м/с, то скорость тела станет равна нулю через время $t=\frac{10}{10}=1$ с.

Если начальная скорость тела равна 5 м/с, то скорость тела станет равна нулю через время $t=\frac{5}{10}=0,5$ с.

Из полученных данных делаем вывод, что движению тела, брошенного вертикально вверх, соответствует график 3.

Ответ: 3

[свернуть]

2. Тело свободно падает с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. За третью секунду скорость тела увеличится на

1) 5 м/с
2) 10 м/с
3) 20 м/с
4) 45 м/с

Нажмите, чтобы увидеть решение

При свободном падении тело движется с постоянным ускорением свободного падения $g=10$ м/с2. Это означает, что скорость тела за каждую секунду движения увеличивается на 10 м/с.

Ответ: 2

[свернуть]

3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 6 м относительно поверхности земли. Через какой промежуток времени тело окажется на высоте 1 м от поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

В условии задачи сказано, что тело падает свободно, значит начальная скорость равна нулю. Перемещение тела будет равно 6 м — 1 м =5 м. Из формулы перемещения выразим искомое время

$s=\frac{gt^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$,

$t=\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}}=1$ с.

Ответ: 1 с.

[свернуть]

4. На уроке физики учитель продемонстрировал следующие опыты.

А. При свободном падении с некоторой высоты из состояния покоя камешек достигает поверхности пола быстрее по сравнению с пёрышком.
Б. В стеклянной трубке с откачанным воздухом и камешек, и пёрышко падают одновременно.

Какой(-ие) из опытов позволяет(-ют) проверить гипотезу о том, что Земля вблизи своей поверхности всем телам сообщает одинаковое ускорение?

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

Нажмите, чтобы увидеть решение

Для того чтобы проверить гипотезу о том, что Земля вблизи своей поверхности всем телам сообщает одинаковое ускорение, необходимо сделать так, чтобы единственным телом с которым взаимодействуют падающие тела была Земля. Этого можно добиться, если тела будут падать в безвоздушном пространстве (иначе на них помимо силы тяжести будет действовать еще и сила сопротивления воздуха). Этим условиям удовлетворяет только опыт 2.

Ответ: 2

[свернуть]

5. Тело брошено вертикально вверх относительно земли. Какой из графиков зависимости модуля скорости υ от времени t соответствует движению вверх, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку тело брошено вертикально, то в начале движения его скорость будет уменьшаться. Этому условию отвечает график 3.

Ответ: 3

[свернуть]

6. Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При увеличении начальной скорости мяча в 2 раза высота подъёма мяча

1) увеличится в $\sqrt{2}$ раза
2) увеличится в 2 раза
3) увеличится в 4 раза
4) не изменится

Нажмите, чтобы увидеть решение

Сопротивлением воздуха можно пренебречь, значит тело будет двигаться с ускорением равным ускорению свободного падения. В наивысшей точке подъема скорость тела будет равна нулю. Пользуясь формулой перемещения, определим, как высота подъема тела зависит от начальной скорости

$s_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2g_y}\Rightarrow s=\frac{-v_0^2}{-2g}=\frac{v_0^2}{2g}$.

Последнее выражение показывает, что при увеличении начальной скорости тела в 2 раза, высота подъема увеличится в 4 раза.

Ответ: 3

[свернуть]

7. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какой путь пройдёт тело за 4 с, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении тела можно пренебречь, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Модуль скорости тела при движении вверх можно вычислить по формуле $v=v_{0}-gt$. Из этой формулы можно найти время, через которое скорость тела будет равна нулю

$t=\frac{v_0}{g}$,

$t=\frac{20}{10}=2$ с.

Видно, что тело поднимается вверх 2 секунды и столько же падает вниз, т.е. через 4 секунды тело окажется в той же точке, откуда оно начало двигаться. Найдем наивысшую высоту подъема тела

$s_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2g_y}\Rightarrow h=\frac{-v_0^2}{-2g}=\frac{v_0^2}{2g}$,

$h=\frac{20^2}{2 \cdot 10}=20$ м.

Т.е. тело прошло вверх 20 м и вниз также 20 м. Пройденный путь — 40 м.

Ответ: 40 м.

[свернуть]

8. Мяч с земли подбросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Если сопротивлением движению мяча пренебречь, то он вернётся на землю через

1) 2 с
2) 4 с
3) 10 с
4) 20 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как тело вернулось обратно, то его перемещение равно нулю. Из формулы перемещения будем иметь

$s=v_{0}t-\frac{gt^2}{2}\Rightarrow v_{0}t-\frac{gt^2}{2}=0$,

$v_{0}-\frac{gt}{2}=0 \Rightarrow t=\frac{2v_0}{g}$,

$t=\frac{2 \cdot 20}{10}=4$ с.

Ответ: 2

[свернуть]

9. На рисунке представлен график зависимости высоты свободно падающего тела от времени на некоторой планете.

Ускорение свободного падения на этой планете равно

1) 1 м/с2
2) 2 м/с2
3) 3 м/с2
4) 9 м/с2

Нажмите, чтобы увидеть решение

В условии задачи сказано, что тело падает свободно, значит начальная скорость равна нулю. Тело падает с высоты $H=9$ м и через время $t=3$ с оказывается у поверхности планеты. Из формулы перемещения без начальной скорости найдем ускорение свободного падения

$s=H=\frac{gt^2}{2}\Rightarrow g=\frac{2H}{t^2}$,

$g=\frac{2 \cdot 9}{3^2}=2$ м/с2.

Ответ: 2

[свернуть]

10. Камень начинает падать на землю с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. К моменту удара о поверхность земли камень приобретает скорость 20 м/с. С какой высоты падал камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 10 м
2) 20 м
3) 40 м
4) 80 м

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении тела можно пренебречь, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Найдем перемещение тела, учитывая, что начальная скорость равна нулю, а конечная 20 м/с

$s=\frac{v^2-v_{0}^2}{2g}$,

$s=\frac{20^2-0^2}{2 \cdot 10}=20$ м.

Ответ: 2

[свернуть]

11. Камень свободно падает из состояния покоя. Определите путь, пройденный камнем за третью секунду от начала движения. Ответ выразите в метрах.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении тела можно пренебречь, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Найдем перемещение тела за 3 и за 4 секунды движения, учитывая, что начальная скорость равна нулю 

$s=\frac{gt^2}{2}$,

$s_1=\frac{10 \cdot 2^2}{2}=20$ м,

$s_2=\frac{10 \cdot 3^2}{2}=45$ м.

Путь пройденный за четвертую секунду движения $l=s_2-s_1, l=45-20=25$ м.

Ответ: 25 м.

[свернуть]

12. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин и названиями этих величин при движении тела вверх. В формулах использованы обозначения: g – ускорение свободного падения; t – время движения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФОРМУЛЫ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) $v_0t-\frac{gt^2}{2}$

Б) $v_0-gt$

1) сила тяжести, действующая на тело

2) ускорение тела в момент времени t

3) скорость тела в момент времени t

4) путь, пройденный телом за время t

Нажмите, чтобы увидеть решение

А) $v_0t-\frac{gt^2}{2}$ — путь, пройденный телом за время t.

Б) $v_0-gt$ — скорость тела в момент времени t.

Ответ: 43

[свернуть]

13. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны равно 1,6 м/с2. Атмосфера у Луны отсутствует. Какой путь по вертикали пройдёт  камень за 4 с падения из состояния покоя у поверхности Луны?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как атмосфера у Луны отсутствует, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Найдем перемещение тела за 4 секунды движения, учитывая, что начальная скорость равна нулю 

$s=\frac{gt^2}{2}$,

$s=\frac{1,6 \cdot 4^2}{2}=12,8$ м.

Ответ: 12,8 м.

[свернуть]

14. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Меркурия равно 3,7 м/с2. Атмосфера у планеты отсутствует. Какую скорость приобретёт камень за 2 с падения из состояния покоя у поверхности Меркурия?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как атмосфера у Меркурия отсутствует, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Найдем скорость тела через 2 секунды движения, учитывая, что начальная скорость равна нулю 

$v=v_0+gt$,

$v=3,7 \cdot 2=7,4$ м/с.

Ответ: 7,4 м/с.

[свернуть]

15. Время свободного падения камня из состояния покоя равно 3 с. Какое расстояние пролетел камень за это время? Сопротивлением движению пренебречь.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении тела можно пренебречь, то тело будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. Найдем перемещение тела за 3 секунды движения, учитывая, что начальная скорость равна нулю 

$s=\frac{gt^2}{2}$,

$s=\frac{10 \cdot 3^2}{2}=45$ м.

Ответ: 45 м.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Свободное падение (1452 Загрузки )