Теоретическая справка
Тепловые машины — устройства, преобразующие внутреннюю энергию топлива в механическую. Основные части теплового двигателя:
1. Нагреватель — устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.
2. Рабочее тело – газ или пар, который совершает работу при расширении.
3. Холодильник – охладитель, тело, к которому поступает часть энергии, полученной тепловой машиной от нагревателя.
Любая тепловая машина получает от нагревателя некоторое количество теплоты $Q_1$. Часть от этого количества теплоты идет на совершение газом
работы, она называется полезной ($A$). Часть передается холодильнику — $Q_2$. Полезная работа может быть найдена как разность количества теплоты,
полученного от нагревателя и количества теплоты, отданной холодильнику
$A=Q_1-Q_2$.
При работе, тепловой двигатель развивает некоторую мощность, поэтому полезную работу можно найти через мощность двигателя
$A=N \cdot t$.
В реальных тепловых машинах нагревателем является камера сгорания. В них рабочее тело нагревается за счет тепла, выделяющегося при сгорании топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле
$Q_1=Q=qm$,
где $q$ – удельная теплота сгорания топлива. Удельная теплота сгорания топлива показывает, какое количество теплоты выделяется при
сгорании 1 кг топлива. Холодильником чаще всего у реальных двигателей служит атмосфера.
Эффективность той или иной тепловой машины оценивают по ее коэффициенту полезного действия. Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение полезной работы $A$, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_1$, полученному за цикл от нагревателя
$\eta =\frac{A}{Q_1}\cdot 100$% $ = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} \cdot 100$%$ = \frac{Nt}{qm}\cdot 100$%.
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. Ниже приведена таблица удельной теплоты сгорания (q) различных видов топлива.
| Топливо | q, Дж/кг | Топливо | q, Дж/кг |
| Порох | 0,38·107 | Древесный уголь | 3,4·107 |
| Дрова сухие | 1,0·107 | Природный газ | 4,4·107 |
| Торф | 1,4·107 | Нефть | 4,4·107 |
| Антрацит | 3,0·107 | Бензин | 4,6·107 |
| Каменный уголь | 2,7·107 | Керосин | 4,6·107 |
| Спирт | 2,7·107 | Водород | 12,0·107 |
Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.
1) Зимой воздух в деревянном доме нагревается быстрее, если печь топить не торфом, а сухими дровами.
2) При полном сгорании 5 кг бензина выделяется меньшее количество теплоты, чем при полном сгорании 6 кг древесного угля.
3) Удельная теплота сгорания жидкого топлива в основном больше, чем твёрдого.
4) При полном сгорании 10 кг антрацита выделяется такое же количество теплоты, как и при полном сгорании 30 кг сухих дров.
5) При полном сгорании 1 кг нефти выделяется 4,4 МДж теплоты.
Утверждение 1 — неверно. При сгорании торфа выделяется больше энергии, чем при сгорании сухих дров той же массы. Утверждение 2 — неверно. При полном сгорании 5 кг бензина выделяется энергия $Q=5 \cdot 4,6 \cdot 10^7=23 \cdot 10^7$ Дж. При полном сгорании 6 кг древесного угля выделяется энергия $Q=6 \cdot 3,4 \cdot 10^7=20,4 \cdot 10^7$ Дж. Утверждение 3 — верно. Удельная теплота сгорания жидких видов топлива (бензин, нефть, керосин) выше, чем удельная теплота сгорания твердых видов топлива (дрова, торф, уголь). Утверждение 4 — верно. При полном сгорании 10 кг антрацита выделяется энергия $Q=10 \cdot 3 \cdot 10^7=30 \cdot 10^7$ Дж. При полном сгорании 30 кг сухих дров выделяется энергия $Q=30 \cdot 1 \cdot 10^7=30 \cdot 10^7$ Дж.. Утверждение 5 — неверно. При полном сгорании 1 кг нефти выделяется 4,4·107 Дж или 44 МДж теплоты. Ответ: 34
2. Ниже приведена таблица удельной теплоты сгорания (q) различных видов топлива.
| Топливо | q, Джкг | Топливо | q, Джкг |
| Порох | 0,38·107 | Древесный уголь | 3,4·107 |
| Дрова сухие | 1,0·107 | Природный газ | 4,4·107 |
| Торф | 1,4·107 | Нефть | 4,4·107 |
| Антрацит | 3,0·107 | Бензин | 4,6·107 |
| Каменный уголь | 2,7·107 | Керосин | 4,6·107 |
| Спирт | 2,7·107 | Водород | 12,0·107 |
Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.
1) Зимой воздух в деревянном доме нагревается быстрее, если печь топить не древесным углём, а сухими дровами.
2) При полном сгорании 5 кг нефти выделяется меньшее количество теплоты, чем при полном сгорании 6 кг древесного угля.
3) Удельная теплота сгорания жидкого топлива в основном больше, чем твёрдого.
4) При полном сгорании 5 кг антрацита выделяется такое же количество теплоты, как и при полном сгорании 15 кг сухих дров.
5) При полном сгорании 5 кг нефти выделяется меньшее количество теплоты, чем при полном сгорании 5 кг природного газа.
Утверждение 1 — неверно. При сгорании древесного угля выделяется больше энергии, чем при сгорании сухих дров той же массы. Утверждение 2 — неверно. При полном сгорании 5 кг нефти выделяется энергия $Q=5 \cdot 4,4 \cdot 10^7=22 \cdot 10^7$ Дж. При полном сгорании 6 кг древесного угля выделяется энергия $Q=6 \cdot 3,4 \cdot 10^7=20,4 \cdot 10^7$ Дж. Утверждение 3 — верно. Удельная теплота сгорания жидких видов топлива (бензин, нефть, керосин) выше, чем удельная теплота сгорания твердых видов топлива (дрова, торф, уголь). Утверждение 4 — верно. При полном сгорании 5 кг антрацита выделяется энергия $Q=5 \cdot 3 \cdot 10^7=15 \cdot 10^7$ Дж. При полном сгорании 15 кг сухих дров выделяется энергия $Q=15 \cdot 1 \cdot 10^7=30 \cdot 10^7$ Дж.. Утверждение 5 — неверно. Удельная теплота сгорания нефти и природного газа одинакова. При сгорании одинаковой массы нефти и природного газа выделится одинаковое количество теплоты. Ответ: 34
3. КПД тепловой машины равен 25%. Это означает, что при выделении энергии Q при сгорании топлива на совершение полезной работы затрачивается энергия, равная
1) 1,25 Q
2) 0,75 Q
3) 0,4 Q
4) 0,25 Q
КПД показывает какая часть от затраченной (выделенной) энергии пойдет на совершение полезной работы. В нашем случае это 25% или 0,25 (в долях от единицы). Таким образом, полезная работа равна $A_\Pi = 0,25 Q$. Ответ: 4
4. Какова начальная температура воды массой 1 кг, если при нагревании до 41,5 оС понадобилось сжечь 4,2 г спирта? Считать, что вся энергия, выделившаяся при сгорании спирта, пошла на нагревание воды.
Дано: масса воды — $m_1=2$ кг; конечная температура воды — $t_2=41,5$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; масса спирта — $m_2=4,2 \cdot 10^{-3}$ кг; удельная теплота сгорания спирта — $q=29 \cdot 10^6$ Дж/кг. Найти: начальную температуру воды — $t_1$. Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании $Q_1=cm_1(t_2-t_1)$. Количество теплоты, которое выделяется при сгорании спирта $Q_2=qm_2$. Поскольку вся энергия, выделившаяся при сгорании спирта, пошла на нагревание воды, то $Q_1=Q_2$ $cm_1(t_2-t_1)=qm_2$. Выразим отсюда искомую температуру $t_2-t_1=\frac{qm_2}{cm_1}$, $t_1=t_2-\frac{qm_2}{cm_1}$, $t_1=41,5-\frac{29 \cdot 10^6 \cdot 4,2 \cdot 10^{-3}}{4200 \cdot 2}=27$ °С. Ответ: начальная температура воды 27 °С.
5. Для определения удельной теплоты сгорания топлива необходимо знать
1) энергию, выделившуюся при полном сгорании топлива, его объём и начальную температуру
2) энергию, выделившуюся при полном сгорании топлива, и его массу
3) энергию, выделившуюся при полном сгорании топлива, и его плотность
4) удельную теплоёмкость вещества, его массу, начальную и конечную температуры
Для нахождения удельной теплоты сгорания топлива необходимо знать сколько энергии выделится при сгорании определенной массы топлива. Ответ: 2.
6. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) удельная теплота плавления
Б) удельная теплоёмкость вещества В) удельная теплота сгорания топлива |
1) $\frac{Q}{m(t_2-t_1)}$ 2) $\frac{Q}{m}$ 3) $mV$ 4) $\lambda \cdot m$ 5) $q \cdot ⋅m$ |
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А) удельная теплота плавления — $\frac{Q}{m}$. Б) удельная теплоёмкость вещества — $\frac{Q}{m(t_2-t_1)}$. В) удельная теплота сгорания топлива — $\frac{Q}{m}$. Ответ: 212.
7. При нагревании на спиртовке воды от 20 до 80 °С было израсходовано 8 г спирта. Чему равна масса воды, если КПД спиртовки составляет 31,5%?
Дано: масса спирта $m_1=8 \cdot 10^{-3}$ кг; — КПД спиртовки — $\eta = 0,315$; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=80$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплота сгорания спирта — $q=29 \cdot 10^6$ Дж/кг. Найти: масса воды — $m$ кг. Решение. КПД спиртовки — отношение работы полезной к работе затраченной. Полезная работа, совершаемая нагревателем, всегда выражается через количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть (расплавить, выпарить) тело с помощью нагревателя. В нашем случае необходимо только нагреть воду. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q=cm(t_2-t_1)$. Затраченная работа — энергия выделяющаяся при работе нагревателя. В нашем случае это энергия которая выделяется при сгорании спирта в спиртовке $A=q \cdot m_1$. Тогда, КПД нагревателя $\eta =\frac{cm(t_2-t_1)}{q \cdot m_1}$, $m =\frac{\eta q m_1}{c(t_2-t_1)}$, $m =\frac{0,315 \cdot 29 \cdot 10^6 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{4200 \cdot (80-20)} =0,29$ кг. Ответ: масса воды 0,29 кг.
8. Автомобиль массой 2,3 т равномерно движется по горизонтальной дороге. Определите удельную теплоту сгорания бензина, если для прохождения 142 км пути двигатель автомобиля при средней силе сопротивления движению, равной 0,03 веса автомобиля, израсходовал 15 л топлива. КПД двигателя равен 20%.
Дано: пройденный путь — $s=142000$ м; сила сопротивления — $F_c=0,03P$; объем израсходованного бензина — $V=15 \cdot 10^{-3}$ м3; плотность бензина — $\rho =710$ кг/м3; масса автомобиля $m=2300$ кг; КПД двигателя — $\eta =0,2$. Найти: удельную теплоту сгорания бензина $q$. Решение. КПД теплового двигателя — отношение полезной работы ($A$) к количеству теплоты, полученному от нагревателя ($Q$) $\eta =\frac{A}{Q}$. Количество теплоты, полученное от нагревателя — энергия, которая выделяется при сгорании топлива $Q=qm_1=q\rho V$. Полезная работа — работа силы тяги, развиваемой двигателем. По условию задачи, автомобиль движется равномерно, значит сила тяги по модулю равна силе сопротивления, действующей на автомобиль при движении $F=F_c=0,03P$. Вес тела при движении по горизонтальной поверхности равен силе тяжести $P=mg$, значит $F=0,03mg$. Работа силы тяги (полезная работа) $A=Fs=0,03 mgs$. Подставим все полученные результаты в формулу КПД и выразим оттуда удельную теплоту сгорания бензина $\eta =\frac{0,03 mgs}{q\rho V}$, $q =\frac{0,03 mgs}{\eta \rho V}$, $q =\frac{0,03 \cdot 2300 \cdot 10 \cdot 142000}{0,2 \cdot 710 \cdot 15 \cdot 10^{-3}}=46 \cdot 10^6$ Дж/кг. Ответ:$46 \cdot 10^6$ Дж/кг.
9. Установите соответствие между физическими величинами и единицами этих величин в системе СИ: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | ЕДИНИЦА |
| А) количество теплоты
Б) мощность В) удельная теплота сгорания топлива |
1) джоуль (1 Дж) 2) джоуль на килограмм (1 Дж/кг) 3) ватт (1 Вт) 4) вольт (1 В) 5) ньютон (1 Н) |
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А) количество теплоты — джоуль (1 Дж). Б) мощность — ватт (1 Вт). В) удельная теплота сгорания топлива — джоуль на килограмм (1 Дж/кг). Ответ: 132.
10. КПД тепловой машины равен 30%. Это означает, что при выделении энергии Q при сгорании топлива, на совершение полезной работы не используется энергия, равная
1) 1,3 Q
2) 0,7 Q
3) 0,4 Q
4) 0,3 Q
КПД показывает какая часть от затраченной (выделенной) энергии пойдет на совершение полезной работы. В нашем случае это 30% или 0,3 (в долях от единицы). Таким образом, полезная работа равна $A_\Pi = 0,3 Q$. На совершение полезной работы не используется энергия, равная $Q-0,3Q=0,7Q$. Ответ: 2
11. КПД тепловой машины равен 25%. Какую работу совершила машина, если при сгорании топлива выделилось количество теплоты, равное 4 МДж?
КПД показывает какая часть от затраченной (выделенной) энергии пойдет на совершение полезной работы. В нашем случае это 25% или 0,25 (в долях от единицы). Таким образом, полезная работа равна $A_\Pi = 0,25 Q=0,25 \cdot 4=1$ МДж. Ответ: 1 МДж
12. КПД двигателя трактора не превышает 30%. Вычислите максимальную полезную работу, которую может совершить двигатель трактора, израсходовав 3 кг бензина.
КПД показывает какая часть от затраченной (выделенной) энергии пойдет на совершение полезной работы. В нашем случае это 30% или 0,3 (в долях от единицы). Удельная теплота сгорания бензина $q=46$ МДж/кг. Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива находится по формуле $Q=qm$. При сгорании 3 кг бензина выделяется энергия $Q= 3\ cdot 46=138$ МДж. Таким образом, полезная работа равна $A_\Pi = 0,3 \cdot 138=41,4$ МДж. Ответ: 41,4 МДж.
13. Установите соответствие между техническими устройствами и физической закономерностью, лежащей в основе их работы. К каждому физическому прибору из левого столбца подберите физическую закономерность из правого столбца.
| ТЕХНИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО | ФИЗИЧЕСКАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ |
| А) двигатель внутреннего сгорания
Б) реактивный двигатель В) электрический двигатель |
1) сохранение импульса замкнутой системы тел 2) превращение внутренней энергии рабочей смеси в механическую энергию поршня 3) действие магнитного поля на проводник с током 4) существование электрического тока в замкнутом проводнике при изменении магнитного поля, пронизывающего этот проводник 5) превращение внутренней энергии пара в механическую энергию вращения |
А) двигатель внутреннего сгорания — превращение внутренней энергии рабочей смеси в механическую энергию поршня. Б) реактивный двигатель — сохранение импульса замкнутой системы тел. В) электрический двигатель — действие магнитного поля на проводник с током. Ответ: 132.
14. В двигателе внутреннего сгорания происходит преобразование
1) внутренней энергии рабочей смеси в механическую энергию поршня
2) механической энергии поршня во внутреннюю энергию рабочей смеси
3) внутренней энергии воздуха в цилиндре во внутреннюю энергию поршня
4) механической энергии коленчатого вала во внутреннюю энергию поршня и рабочей смеси
Принцип действия двигателя внутреннего сгорания заключается в превращении внутренней энергии рабочей смеси в механическую энергию поршня. Ответ: 1
15. КПД тепловой машины равен 30%. При сгорании топлива выделяется количество теплоты, равное 20 МДж. Какова энергия, которая не используется на совершение полезной работы?
КПД показывает какая часть от затраченной (выделенной) энергии пойдет на совершение полезной работы. В нашем случае это 30% или 0,3 (в долях от единицы). Таким образом, полезная работа равна $A_\Pi = 0,3 Q=0,3 \cdot 20=6$ МДж. Тогда энергия, которая не используется на совершение полезной работы равна: 20 МДж — 6 МДж = 14 МДж. Ответ: 14 МДж
16. Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей равна 2300 кВт? КПД двигателей равен 25%.
Дано: КПД двигателей самолёта — $\eta =0,25$; средняя скорость самолета $v=250$ км/ч; полезная мощность двигателей — $N=2,3 \cdot 10^6$ Вт; удельная теплота сгорания керосина — $q=46 \cdot 10^6$ Дж/кг; пройденный путь — $s=100$ км. Найти: массу керосина — $m$. Решение. Решение задачи на КПД следует начинать с записи формулы для вычисления КПД, даже если оно задано, как в нашем случае. КПД теплового двигателя — отношение работы полезной к величине количества теплоты, полученного двигателем от нагревателя. Полезная работа выражается через мощность двигателя $A_\pi =N \cdot t$. Количество теплоты, полученное от нагревателя — энергия, выделяющаяся при сгорании топлива. Таким образом КПД, выражается формулой $\eta =\frac{N \cdot t}{qm}$. Из последней формулы выражаем массу керосина $m =\frac{N \cdot t}{\eta q}$. Время движения найдем из скорости и пройденного пути $t=\frac{s}{v}\Rightarrow t=\frac{100}{250}=0,4$ ч $=1440$ с. $$m =\frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 1440}{0,25 \cdot 46 \cdot 10^6}=288$$ кг. Ответ: 288 кг.
17. Какой путь прошел автомобиль, если при средней скорости 100 км/ч его двигатель израсходовал 30 кг бензина? Механическая мощность двигателя автомобиля равна 46 кВт, КПД двигателя равен 36%.
Дано: масса бензина, израсходованного двигателем — $m=30$ кг; средняя скорость — $v=100$ км/ч; мощность двигателя — $N=46 \cdot 10^3$ Вт; удельная теплота сгорания бензина — $q=46 \cdot 10^6$ Дж/кг; КПД двигателя — $\eta =0,36$. Найти: путь, пройденный автомобилем — $s$. Решение. КПД теплового двигателя — отношение работы полезной к величине количества теплоты, полученного двигателем от нагревателя. Полезная работа выражается через мощность двигателя $A_\pi =N \cdot t$. Количество теплоты, полученное от нагревателя — энергия, выделяющаяся при сгорании топлива. Таким образом КПД, выражается формулой $\eta =\frac{N \cdot t}{qm}$. Из последней формулы выражаем время движения $t=\frac{\eta q m}{N}$, $t=\frac{0,36 \cdot 46 \cdot 10^6 \cdot 30 }{46 \cdot 10^3}=10800$ с $=3$ ч. Находим пройденный путь $s=vt$, $s= 100 \cdot 3=300$ км. Ответ: 300 км.
Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Тепловые машины. Внутренняя энергия сгорания топлива. Удельная теплота сгорания топлива (1339 Загрузок )