2.7. Смешанное соединение проводников

Краткая теория по теме «Смешанное соединение проводников»

Смешанным соединением называется соединение представляющее собой комбинацию резисторов, соединенных как последовательно, так и параллельно. Расчет цепей смешанного соединения сводится к их упрощению путем замены группы резисторов одним резистором, имеющим эквивалентное сопротивление. При расчете цепей смешанного соединения следует учитывать, что:

1. для каждого резистора справедлив закон Ома.

2. для группы резисторов, соединенных последовательно, справедливы законы последовательного соединения.

3. для группы резисторов, соединенных параллельно, справедливы законы параллельного соединения.

Пример. Рассчитать силу тока в цепи на которую подано напряжение 50 В. Сопротивления резисторов: $R_1=10$ Ом, $R_2=7$ Ом, $R_3=13$ Ом, $R_4=20$ Ом, $R_5=8$ Ом, $R_6=5$ Ом.

Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Заменяем их на эквивалентное сопротивление $R_{123}=R_1+R_2+R_3$

 $R_{123}=10+7+13=30$ Ом.

Резисторы $R_{123}$ и $R_4$ соединены параллельно. Заменяем их на эквивалентное сопротивление R_{1234}, которое подчиняется закону $\frac{1}{R_{1234}}=\frac{1}{R_{123}}+\frac{1}{R_4}$

$\frac{1}{R_{1234}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{1}{12}\Rightarrow R_{1234}=12$ Ом.

Резисторы $R_{1234}$, $R_5$ и $R_6$ соединены последовательно. Общее сопротивление равно сумме сопротивлений $R_o=R_{1234}+R_5+R_6$

$R_o=12+8+5=25$ Ом.

Для определения общего тока применяем закон Ома

$I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{50}{25}=2$ А.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. В электрической цепи (см. рисунок) вольтметр V1 показывает напряжение 2 В, вольтметр V2 – напряжение 0,5 В.

Чему равно напряжение на лампе?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Вольтметр V1 показывает общее напряжение в цепи. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены между собой последовательно, а участок цепи, содержащий эти резисторы, подключен параллельно к лампе. Согласно законам параллельного соединения, напряжение на лампе и общее напряжение на резисторах $R_1$ и $R_2$ одинаково и равно 2 В. 

Ответ: 2 В.

[свернуть]

2. На рисунке изображён участок электрической цепи, состоящий из резисторов сопротивлением R, подключённых к ним амперметров А1 и А2 и ключа К. Определите, как изменятся при замыкании ключа К общее сопротивление цепи и показание амперметра А2.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Общее сопротивление цепи Показание амперметра А2
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Если ключ К разомкнут, то ток идет через два последовательно соединенных резистора. Общее сопротивление в таком случае равно $R_{O1}=2R$. Если замкнуть ключ К, то два резистора будут соединены параллельно и к ним последовательно подключен еще один резистор. Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов

$\frac{1}{R_{O2}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\Rightarrow R_{O2}=0,5R$.

Общее сопротивление всей цепи: $R_{O3}=0,5R+R=1,5R$. 

Вывод: при замыкании ключа К общее сопротивление цепи уменьшается.

Амперметр А2 показывает общую силу тока в цепи. Так как общее сопротивление цепи уменьшилось, то сила тока в цепи и показания амперметра увеличатся (это следует из закона Ома для участка цепи). 

Ответ: 21

[свернуть]

3. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резисторов R1R2Rи реостата. Как изменятся при передвижении ползунка реостата влево общее сопротивление цепи и сила тока в резисторе R2?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Общее сопротивление цепи Сила тока в резисторе R2
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 При перемещении ползунка реостата влево сопротивление реостата увеличивается. Следовательно, увеличивается и общее сопротивление цепи, показанной на схеме, т.к. реостат включен в цепь последовательно. При увеличении сопротивления цепи сила тока в цепи уменьшится (это следует из закона Ома для участка цепи). Уменьшение силы тока в цепи приведет к уменьшению силы тока, идущего через резистор R2.

Ответ: 12

[свернуть]

4. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резисторов 1–3 и ключа К.

Как изменятся сила тока в цепи и общее сопротивление цепи, если ключ К замкнуть?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила тока в цепи Общее сопротивление цепи
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Если ключ К разомкнут, то ток идет через два последовательно соединенных резистора. Общее сопротивление в таком случае равно $R_{O1}=2R$. Если замкнуть ключ К, то два резистора будут соединены параллельно еще одним резистором. Общее сопротивление такого параллельного соединения равна

$\frac{1}{R_{O2}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{2R}\Rightarrow R_{O2}=\frac{2R}{3}$.

Вывод: при замыкании ключа К общее сопротивление цепи уменьшается.

Так как общее сопротивление цепи уменьшилось, то сила тока в цепи увеличится (это следует из закона Ома для участка цепи). 

Ответ: 12

[свернуть]

5. Электрическая цепь состоит  из источника тока, резистора 1 и реостата. Затем к резистору 1 присоединяют резистор 2 (см. рисунок). Как при этом изменяется общее сопротивление цепи и выделяемая в ней мощность?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Общее сопротивление цепи Сила тока в цепи
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Первоначально ток идет через два последовательно соединенных резистора. Если к резистору 1 присоединить резистор 2, то сопротивление участка АВ участка цепи уменьшится, т.к. при параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (становится меньше меньшего). Уменьшение сопротивления участка АВ приведет к уменьшению общего сопротивления цепи.

Так как общее сопротивление цепи уменьшилось, то сила тока в цепи увеличится (это следует из закона Ома для участка цепи). 

Ответ: 21

[свернуть]

 

6. В электрической цепи (см. рисунок) амперметр А1 показывает силу тока 1,5 А, амперметр А2 – силу тока 0,5 А.

Чему равна сила тока, протекающего через лампу?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 1 и 2 соединены параллельно, к ним последовательно подключили лампу, значит ток в лампе будет равен сумме токов в резисторах, т.е. 1,5 А+ 0,5 А = 2 А. 

Ответ: 2 А.

[свернуть]

7. Какую силу тока показывает амперметр?

1) 0,67 А
2) 2,14 А
3) 3 А
4) 5 А

Нажмите, чтобы увидеть решение

 

Резисторы 2 и 3 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$,

$\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow R_{23}=2$ Ом.

Участок 23 соединен с резистором 3 последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R_O=R_1+R_{23}$,

$R_O=3+2=5$  Ом. 

Для определения общего тока применяем закон Ома

$I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{15}{5}=3$ А.

Ответ: 3 А.

[свернуть]

8. Определите общее сопротивление участка электрической цепи между точками А и В (см. рисунок), если известно, что R1 = R2 = 6 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 5 Ом.

1) 20 Ом
2) 14 Ом
3) 11 Ом
4) 7 Ом

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 1 и 2 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$,

$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow R_{13}=3$ Ом.

Участок 12 соединен с резисторами 3 и 4 последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R_O=R_3+R_4+R_{23}$,

$R_O=3+5+3=11$  Ом. 

Ответ: 11 Ом.

[свернуть]

9. Два резистора сопротивлением R1=4 Ом и R2=12 Ом соединены параллельно (см. рисунок). Сила тока в неразветвлённой цепи 4 А. Чему равна сила тока, протекающего через второй резистор?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 1 и 2 соединены параллельно, для силы тока при параллельном соединении будет выполняться закон $I=I_1+I_2$. Напряжение на резисторах 1 и 2 будет одинаковым

$U_1=U_2$,

$I_1R_1=I_2R_2$,

$I_1=\frac{I_2R_2}{R_1}=\frac{I_2 \cdot 12}{4}=3I_2$,

$3I_2+I_2=I \Rightarrow I_2=\frac{I}{4}$,

$I_2=1$ А.

Ответ: 1 А.

[свернуть]

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе R1 увеличится, а в резисторе R2 уменьшится
2) в резисторе R1 уменьшится, а в резисторе R2 увеличится
3) увеличится в обоих резисторах
4) уменьшится в обоих резисторах

Нажмите, чтобы увидеть решение

 При перемещении ползунка реостата влево сопротивление реостата увеличивается. Следовательно, увеличивается и общее сопротивление цепи, показанной на схеме, т.к. реостат включен в цепь последовательно. При увеличении сопротивления цепи сила тока в цепи уменьшится (это следует из закона Ома для участка цепи). Уменьшение силы тока в цепи приведет к уменьшению силы тока, идущего через оба резистора.

Ответ: 4

[свернуть]

11. Определите общее сопротивление цепи АВ, если первый амперметр показывает 3 А, а показания второго равны 1,5 А.

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Первый амперметр показывает силу тока в цепи, а второй в одной ветви параллельного соединения. Значит ток, идущий через резистор сопротивлением 6 Ом равен 3А — 1,5 А = 1,5А. Одинаковая сила тока в ветвях параллельного соединения говорит о том, что их сопротивления одинаковы, т.е. общее сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равны 6 Ом. Рассчитаем общее сопротивление цепи. Общее сопротивление участка параллельного соединения

$\frac{1}{R_{O1}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow R_{O1}=3$ Ом.

Участок параллельного соединения подключен последовательно с резистором сопротивлением 4 Ом, поэтому общее сопротивление будет равно

$R_O=4+3=7$  Ом. 

Ответ: 7 Ом.

[свернуть]

12. Три проводника соединены, как показано на рисунке. Сопротивления проводников: R1 = 6 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 8 Ом. Каково напряжение на проводнике R1, если амперметр показывает силу тока 4 А?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 3 и 2 соединены параллельно, для силы тока при параллельном соединении будет выполняться закон $I=I_3+I_2$. Ток $I$ пойдет через первый резистор. Напряжение на резисторах 3 и 2 будет одинаковым

$U_3=U_2$,

$I_3R_3=I_2R_2 \Rightarrow I_3=I_2$,

$I=4+4=8$ А.

Напряжение на первом резисторе найдем из закона Ома для участка цепи $U_1=IR_1$

$U_1=8 \cdot 6=48$ В.

Ответ: 48 В.

[свернуть]

13. Определите показания вольтметра, если показания амперметра равны 0,5 А.

Нажмите, чтобы увидеть решение

 

Резисторы 2 и 3 соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов $R_{23}=1+3=4$ Ом. Участок цепи 23 и резистор 4 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{234}}=\frac{1}{R_23}+\frac{1}{R_4}$,

$\frac{1}{R_{234}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow R_{234}=2$ Ом.

Участок 234 соединен с резистором 1 последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R_O=R_1+R_{234}$,

$R_O=8+2=10$  Ом. 

Напряжение найдем из закона Ома для участка цепи $U=IR_O$, $U=0,5 \cdot 10=5$ В.

Ответ: 5 В.

[свернуть]

14. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если R1 = 1 Ом, R = 3 Ом,  R= 10 Ом,   R= 10 Ом?

1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 3 и 4 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$,

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\Rightarrow R_{34}=5$ Ом.

Участок 34 соединен с резисторами 1 и 2 последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R_O=R_1+R_2+R_{34}$,

$R_O=1+3+5=9$  Ом. 

Ответ: 1

[свернуть]

15. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резисторов R1R2Rи реостата.

Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо общее сопротивление цепи и сила тока в резисторе R2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Общее сопротивление цепи Сила тока в резисторе R2
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление реостата уменьшается. Следовательно, уменьшается и общее сопротивление цепи, показанной на схеме, т.к. реостат включен в цепь последовательно. При уменьшении сопротивления цепи сила тока в цепи увеличится (это следует из закона Ома для участка цепи). Увеличение силы тока в цепи приведет к увеличению силы тока, идущего через оба резистора.

Ответ: 21

[свернуть]

16. На рисунке изображена схема электрической цепи, включающей источник постоянного напряжения U, три резистора сопротивлениями R, 2R, 3R и ключ К. Определите, как изменяются при замыкании ключа следующие физические величины: общее электрическое сопротивление цепи и общая сила тока в цепи.

Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Общее сопротивление Общая сила тока
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

 При замыкании ключа, ток через резистор R не пойдет, следовательно, общее сопротивление цепи уменьшится. При уменьшении сопротивления цепи сила тока в цепи увеличится (это следует из закона Ома для участка цепи).

Ответ: 21

[свернуть]

17. На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течёт наибольший электрический ток?

1) через R1
2) через R2
3) через R3
4) через R4

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Поскольку резистор $R_1$ подключен последовательно с участком цепи представляющим собой три параллельно соединенных резистора, то для силы тока в этой цепи будет выполняться равенство $I_1=I_2+I_3+I_4$. Очевидно, что любой ток, идущий через один из резисторов 2, 3 или 4, будет меньше, чем ток, идущий через резистор 1.

Ответ: 1

[свернуть]

18. В электрической цепи (см. рисунок) амперметр А1 показывает силу тока 1,5 А, амперметр А2 – силу тока 0,5 А. Сила тока, протекающего через лампу, равна 

1) 2 А
2) 1,5 А
3) 1 А
4) 0,5 А

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Лампа соединена последовательно с резистором, поэтому току в них будут одинаковы. Ток, идущий до разветвления, будет «делиться» на части. Одна часть пойдет через резистор $R_2$, его значение показывает амперметр А2. Другая, через резистор и лампу. Очевидно, что в таком случае ток через резистор и лампу равен 1,5 А — 0,5 А = 1 А.

Ответ: 1 А.

[свернуть]

19. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если R1 = R= 2 Ом, R3 = R4 = 6 Ом?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Резисторы 1 и 2 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$,

$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 \Rightarrow R_{12}=1$ Ом.

Резисторы 3 и 4 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$,

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow R_{34}=3$ Ом.

Участки 12 и 34 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R=R_{12}+R_{34}$,

$R=1+3=4$  Ом. 

Ответ: 4 Ом.

[свернуть]

20. На рисунке приведен участок электрической цепи. Наибольшее значение напряжения между точками

1) АB
2) BC
3) CD
4) AC

Нажмите, чтобы увидеть решение

 При последовательном соединении наибольшее напряжение будет на том участке цепи, сопротивление которого больше, чем у других участков. Участок АС включает в себя два более малых участка цепи, соединенных последовательно, значит этот участок будет иметь самое большое сопротивление. 

Ответ: 4

[свернуть]

21. Используя данные рисунка, определите показание идеального амперметра А.

Нажмите, чтобы увидеть решение

 

Резисторы 2 и 3 соединены последовательно, их общее сопротивление равно $R_{23}=2+1=3$ Ом.

Резисторы 5 и 6 соединены последовательно, их общее сопротивление равно $R_{56}=1,5+1,5=3$ Ом.

Участки 23, 4 и 56 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{23456}}=\frac{1}{R_{23}}+\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_{56}}$,

$\frac{1}{R_{23456}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1 \Rightarrow R_{23456}=1$ Ом.

Участок 23456 и резистор 1 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R=R_{1}+R_{23456}$,

$R=2+1=3$  Ом. 

Силу тока найдем из закона Ома для участка цепи

$I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{6}{3}=2$ А.

Ответ: 2 А.

[свернуть]

22. Используя данные рисунка, определите показание идеального амперметра А.

Нажмите, чтобы увидеть решение

 

Резисторы 3 и 4 соединены параллельно, их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_4}$,

$\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=\frac{2}{1} \Rightarrow R_{34}=0,5$ Ом.

Участок 34 и резисторы 1 и2 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление будет равно

$R=R_{1}+R_2+R_{34}$,

$R=4+1,5+0,5=6$  Ом. 

Силу тока найдем из закона Ома для участка цепи

$I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{6}{6}=1$ А.

Ответ: 1 А.

[свернуть]

23. Используя данные рисунка, определите показание амперметра А.

Нажмите, чтобы увидеть решение

 

Резисторы 1 и 2 соединены последовательно, их общее сопротивление равно $R_{12}=2+4=6$ Ом.

Участок 12 и резистор 3 соединены параллельно, поэтому их можно заменить резистором, имеющим эквивалентное соединение, подчиняющееся закону

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_3}$,

$\frac{1}{R}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3} \Rightarrow R=3$ Ом.

Силу тока найдем из закона Ома для участка цепи

$I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{6}{3}=2$ А.

Ответ: 2 А.

[свернуть]

24. Через участок цепи течет постоянный ток в 10 А. Какую силу тока показывает амперметр?

Нажмите, чтобы увидеть решение

 Поскольку в ветвях параллельного сопротивления находятся резисторы с одинаковыми сопротивлениями, то через них пойдут одинаковые токи по 5 А каждый.

Ответ: 5 А.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Смешанное соединение проводников (2237 Загрузок )