2.8.2. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Из формулы расчета мощности выразим напряжение на реостате и найдем его

$P=\frac{U_1^2}{R}\Rightarrow U_1=\sqrt{PR}$,

$U_1=\sqrt{480 \cdot 7,5}=60$ В.

Тогда напряжение на нагревателе будет равно $U_2=U-U_1$, $U_2=220-60=160$ В. Из формулы расчета мощности найдем силу тока в цепи

$P=I^2R\Rightarrow I=\sqrt{\frac{P}{R}}$,

$I=\sqrt{\frac{480}{7,5}}=8$ А.

Сопротивление нагревателя найдем из закона Ома для участка цепи

$R=\frac{U}{I}$, $R=\frac{160}{8}=20$ Ом.

Ответ: 20 Ом.

[свернуть]

2. Какую энергию потребляет электрическая плитка при силе тока 6 А за 20 мин, если сопротивление её спирали 25 Ом?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Работу электрического тока можно найти по формуле $A=I^2Rt$. Учитывая, что в системе СИ время измеряется в секундах

$A=6^2 \cdot 25 \cdot 1200=1080000$ Дж.

Ответ: 1080000 Дж.

[свернуть]

3. Электрическая цепь содержит два последовательно соединённых проводника одинаковой длины и площади поперечного сечения: один проводник — железный, а другой — медный. Лампа, подключённая параллельно к железному проводнику, слабо горит. Как изменится накал этой лампы, если её так же подключить к медному проводнику? Ответ поясните.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: лампа не будет гореть или будет гореть ещё слабее.

Пояснение. При последовательном соединении проводников напряжение больше на концах проводника, имеющего большее сопротивление. Поскольку удельное сопротивление железа больше, чем удельное сопротивление меди, то сопротивление железного проводника больше, чем медного, и напряжение на нём также больше. При параллельном соединении лампочки с проводником напряжение на ней будет равно напряжению на проводнике, следовательно, напряжение на лампочке, присоединённой параллельно к медному проводнику, меньше, чем на лампочке, присоединённой к железному проводнику. Учитывая, что мощность лампочки рассчитывается по формуле $P=\frac{U^2}{R}$, можно сделать вывод, что накал лампы после подключения её к медному проводнику будет меньше или лампа не будет гореть вовсе.

[свернуть]

4. Электрический паяльник включён в цепь напряжением 220 В. За 5 мин в нём выделилось количество теплоты 36,3 кДж. Чему равно сопротивление паяльника?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Количество теплоты, выделившееся при прохождении тока по проводнику, можно найти по формуле

$Q=A=\frac{U^2t}{R}$.

Учитывая, что в системе СИ время измеряется в секундах, найдем из этой формулы сопротивление паяльника

$R=\frac{U^2t}{Q}$,

$R=\frac{220^2 \cdot 300}{36300}=400$ Ом.

Ответ: 400 Ом.

[свернуть]

5. На велосипеде установлен генератор, вырабатывающий электрическую энергию для двух последовательно соединённых ламп. В каждой лампе сила тока 0,3 А при напряжении на каждой лампе 6 В. За какое время генератор вырабатывает энергию, равную 25,92 кДж?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи

$U=U_1+U_2$, $U=6+6=12$ В.

Из формулы работы электрического тока $A=UIt$ найдем время работы ламп

$t=\frac{A}{UI}$,

$t=\frac{25920}{12 \cdot 0,3}=7200$ с $=2$ч.

Ответ: 2 ч.

[свернуть]

6. Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока 40 А. Полезная мощность двигателя 6,5 кВт. Чему равен КПД электродвигателя?

Нажмите, чтобы увидеть решение

КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Затраченная мощность — мощность электрического тока, протекающего через обмотку электродвигателя, тогда

$\eta =\frac{P}{UI}$,

$\eta =\frac{6500}{220 \cdot 40}\approx 0,74%$.

Ответ: 74%.

[свернуть]

7. Какой электрический заряд прошёл через спираль включённой в сеть электроплитки за 10 мин, если мощность плитки равна 440 Вт, а напряжение сети 220 В?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Работу электрического тока можно найти либо через мощность $A=Pt$, либо через напряжение $A=qU$. Приравнивая эти формулы, находим, что электрический заряд можно вычислить по формуле

$Pt=qU \Rightarrow q=\frac{Pt}{U}$,

$q=\frac{440 \cdot 600}{220}=1200$ Кл.

Ответ: 1200 Кл.

[свернуть]

8. Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Используя формулу мощности найдем искомое напряжение

$P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow U=\sqrt{PR}$.

Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления

$R=\frac{\rho l}{s}$,

$R=\frac{0,4 \cdot 6}{0,5}=4,8$ Ом,

$U=\sqrt{30 \cdot 4,8}=12$ В.

Ответ: 12 В.

[свернуть]

9. Три лампы, каждая сопротивлением 240 Ом, соединены параллельно и включены в сеть, напряжение которой 120 В. Определите мощность, потребляемую всеми лампами.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Напряжение на лампах будет одинаковым, т.к. они соединены параллельно. Сопротивления ламп также одинаковы, значит мощность всех ламп будет одинаковой. Мощность любой лампы можно рассчитать по формуле

$P=\frac{U^2}{R}$.

Суммарная мощность, потребляемая лампами будет равна сумме мощностей ламп. Поскольку мощности ламп одинаковы, то общая мощность равна

$P_O=\frac{3U^2}{R}$,

$P_O=\frac{3 \cdot 120^2}{240}=720$ Вт.

Ответ: 720 Вт.

[свернуть]

10. Электровоз, работающий при напряжении 3 кВ и потребляющий ток 1,6 кА, развивает при скорости 12 м/с силу тяги 340 кН. Чему равен КПД двигателя электровоза?

Нажмите, чтобы увидеть решение

КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Полезная мощность — мощность, которую развивает сила тяги по перемещению поезда

$N=Fv$.

Затраченная мощность — мощность электрического тока в двигателе поезда

$P=UI$.

Составим формулу нахождения КПД и найдем его

$\eta =\frac{Fv}{UI}$,

$\eta =\frac{340000 \cdot 12}{3000 \cdot 1600}=0,85$.

Ответ: 85 %

[свернуть]

11. В нагревательном элементе чайника при напряжении 220 В сила тока равна 5 А. Какое количество теплоты выделит нагревательный элемент за 5 мин?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Количество теплоты, выделяющееся при прохождении электрического тока по проводнику равно работе электрического тока

$Q=A=UIt$,

$Q=220 \cdot 5 \cdot 300=330000$ Дж.

Ответ: 330000 Дж.

[свернуть]

12. При прохождении электрического тока через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки длиной 80 м и площадью поперечного сечения 0,84 мм2за 10 мин выделилось количество теплоты  726000 Дж. Чему равно напряжение сети, в которую включили нагреватель? 

Нажмите, чтобы увидеть решение

Используя формулу работы электрического тока, найдем искомое напряжение

$Q=A=\frac{U^2t}{R}\Rightarrow U=\sqrt{\frac{QR}{t}}$.

Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления

$R=\frac{\rho l}{s}$,

$R=\frac{0,4 \cdot 80}{0,84} \approx 38$ Ом,

$U=\sqrt{\frac{726000 \cdot 38}{600}}\approx 214$ В.

Ответ: 214 В.

[свернуть]

13. В таблице приведена зависимость заряда q, протекшего через резистор сопротивлением 2 Ом, от времени t. Какое количество теплоты выделится в резисторе за первые 4 секунды, если сила протекающего тока постоянна?

t, с 0 1 2 3 4 5
q, Кл 0 2 4 6 8 10

Нажмите, чтобы увидеть решение

Используя данные таблицы, найдем силу тока в цепи (например, за 2 секунды через проводник прошел заряд 4 Кл)

$I=\frac{q}{t}$, $I=\frac{4}{2}=2$ А.

Количество теплоты, выделившееся за 4 секунды, найдем по закону Джоуля-Ленца $Q=I^2Rt$

$Q=2^2 \cdot 2 \cdot 4=32$ Дж.

Ответ: 32 Дж.

[свернуть]

14. В люстре одновременно включили пять одинаковых ламп. Во сколько раз уменьшится потребляемая люстрой мощность, если одна лампа перегорит?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Ответ: уменьшится в 1,25 раза.

Пояснение. Лампы в люстре соединены параллельно, значит напряжение на лампах одинаковое. Мощность каждой лампочки равна $P=\frac{U^2}{R}$. Общая мощность пяти параллельно соединенных ламп будет равна $P_1=\frac{5U^2}{R}$. Если одна лампа перегорит, то общая мощность уменьшится и составит $P_2=\frac{4U^2}{R}$. Видно, что мощность в первом случае больше, чем во втором в $\frac{5}{4}=1,25$ раза.

[свернуть]

15. Лампа сопротивлением 160 Ом включена в сеть, напряжение которой равно 120 В. Определите мощность, потребляемую лампой.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Мощность лампы вычисляется по формуле

$P=\frac{U^2}{R}$,

$P=\frac{120^2}{160}=90$ Вт. 

Ответ: 90 Вт.

[свернуть]

16. Мощность лампы накаливания при включении в сеть с напряжением 220 В составляет 60 Вт.  Чему будет равна мощность, потребляемая лампой, если её включить в сеть с напряжением 110 В? Сопротивление лампы считать неизменным.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно формуле расчета мощности,

$P=\frac{U^2}{R}$,

если проводник постоянного сопротивления подключить в сеть с напряжением в 2 раза меньшим (110 В против 220 В), то мощность уменьшится в 4 раза. То есть мощность тока в лампе будет равна 15 В.

Ответ: 15 Вт.

[свернуть]

17. Мощность электрического чайника составляет 2,4 кВт. Сколько электроэнергии потребляет чайник за 2 мин. работы с номинальной мощностью?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно формуле расчета мощности,

$P=\frac{A}{t}$.

Отсюда, работа тока (потребляемая энергия) — $A=Pt$, $A=2400 \cdot 120=288000$ Дж.

Ответ: 288 000 Дж.

[свернуть]

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца (2643 Загрузки )