1. Меняя электрическое напряжение на участке цепи, состоящем из никелинового проводника площадью поперечного сечения 0,2 мм2, ученик по полученным данным построил график зависимости силы тока от напряжения. Чему равна длина проводника?
Дано: площадь поперечного сечения проводника — $s=0,2$ мм2; сила тока $I=0,6$ А при напряжении $U=3$ В (по данным графика); удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм2/м. Найти: длину проводника — $l$. Решение. Длину проводника будем искать через формулу расчета сопротивления $l=\frac{Rs}{\rho}$. Сопротивление проводника найдем из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$, $R=\frac{3}{0,6}=5$ Ом. $l=\frac{5 \cdot 0,2}{0,4}=2,5$ м. Ответ: проводник имеет длину 2,5 м.
2. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?
Дано: сопротивление реостата — $R_1=7,5$ Ом; общее напряжение в сети — $U=220$ В; мощность тока в реостате — $P_1=480$ Вт. Найти: сопротивление резистора — $R_2$. Решение. Силу тока в цепи найдем через мощность реостата. Поскольку реостат и резистор соединены последовательно, то сила тока в них будет одинаковой $P_1=I^2R_1\Rightarrow I=\sqrt{\frac{P_1}{R_1}}$, $I=\sqrt{\frac{480}{7,5}}=8$ А. Напряжение на реостате найдем из закона Ома для участка цепи $U_1=IR_1$, $U_1=8 \cdot 7,5=60$ В. Напряжение на резисторе $U_2=U-U_1$, т.е. $U_2=220-60=160$ В. Сопротивление резистора найдем из закона Ома для участка цепи $R_2=\frac{U_2}{I}$, $R=\frac{160}{8}=20$ Ом. Ответ: в цепь с реостатом подключен резистор сопротивлением 20 Ом.
3. На железный проводник длиной 10 м и сечением 2 мм2 подано напряжение 12 мВ. Чему равна сила тока, протекающего по проводнику?
Дано: площадь поперечного сечения проводника — $s=2$ мм2; напряжение $U=0,012$ В; удельное сопротивление железа — $\rho =0,1$ Ом·мм2/м; длина проводника — $l=10$ м. Найти: сила тока — $I$. Решение. Силу тока в проводнике найдем из закона Ома для участка цепи $I=\frac{U}{R}$. Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления $R=\frac{\rho l}{s}$, $R=\frac{0,1 \cdot 10}{2}=0,5$ Ом, $I=\frac{0,012}{0,5}=0,024$ А $=24$ мА. Ответ: сила тока, проходящего через проводник равна 24 мА.
4. Прямолинейный проводник длиной 10 см расположен между полюсами подковообразного магнита перпендикулярно вектору магнитной индукции. Модуль вектора магнитной индукции равен 0,4 Тл. При пропускании по проводнику электрического тока на проводник подействовала сила Ампера 0,2 Н. Каково сопротивление проводника, если напряжение на его концах 100 В? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.
Дано: напряжение на концах проводника $U=100$ В; длина проводника — $l=0,1$ м, модуль вектора магнитной индукции — $B=0,4$ Тл; модуль сила Ампера — $F_A=0,2$ Н. Найти: сопротивление проводника — $R$. Решение. Найдем силу тока в проводнике, зная, что модуль силы Ампера находится как $F_A=IBl\Rightarrow I=\frac{F_A}{Bl}$. Сопротивление проводника найдем из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$, $R=\frac{U}{I}=U:\frac{F_A}{Bl}=\frac{UBl}{F_A}$, $R=\frac{100 \cdot 0,4 \cdot 0,1}{0,2}=20$ Ом. Ответ: сопротивление проводника составляет 20 Ом.
5. На велосипеде установлен генератор, вырабатывающий электрическую энергию для двух последовательно соединённых ламп. В каждой лампе сила тока 0,3 А при напряжении на каждой лампе 6 В. За какое время генератор вырабатывает энергию, равную 25,92 кДж?
Дано: сила тока в лампах — $I=0,3$ А; напряжение на лампах — $U_1=U_2=6$ В; работа электрического тока в лампах — $A=25920$ Дж. Найти: время работы ламп — $t$. Решение. Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи $U=U_1+U_2$. Из формулы работы электрического тока $A=UIt$ найдем время работы ламп $t=\frac{A}{UI}$, $t=\frac{25920}{12 \cdot 0,3}=7200$ с $=2$ч. Ответ: время работы ламп — 2 часа.
6. Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока 40 А. Полезная мощность двигателя 6,5 кВт. Чему равен КПД электродвигателя?
Дано: сила тока в электродвигателе — $I=40$ А; напряжение на электродвигателе — $U=220$ В; полезная мощность двигателя — $P=6500$ Вт. Найти: КПД двигателя — $\eta $. Решение. КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Затраченная мощность — мощность электрического тока, протекающего через обмотку электродвигателя, тогда $\eta =\frac{P}{UI}$, $\eta =\frac{6500}{220 \cdot 40}\approx 0,74=74%$. Ответ: КПД двигателя составляет 74%.
7. Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2.
Дано: мощность тока в реостате — $P=30$ Вт; площадь поперечного сечения проводника — $s=0,5$ мм2; удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм2/м; длина проводника — $l=6$ м. Найти: напряжение на концах реостата — $U$. Решение. Используя формулу мощности найдем искомое напряжение $P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow U=\sqrt{PR}$. Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления $R=\frac{\rho l}{s}$, $R=\frac{0,4 \cdot 6}{0,5}=4,8$ Ом, $U=\sqrt{30 \cdot 4,8}=12$ В. Ответ: напряжение на концах резистора 12 В.
8. Три резистора, сопротивления которых: R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом и R3 = 9 Ом, соединены последовательно. Вольтметр, подключённый к резистору R1, показывает напряжение 6 В. Чему равно напряжение на всём участке цепи?
Дано: сопротивления резисторов — $R_1=3$ Ом, $R_2=6$ Ом, $R_3=9$ Ом; напряжение на первом резисторе — $U_1=6$ В. Найти: напряжение на всём участке цепи — $U$. Решение. Общее напряжение найдем из закона Ома для участка цепи $U=IR$. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных участков $R=R_1+R_2+R_3=18$ Ом. Сила тока при последовательном соединении одинакова на всех участках цепи, поэтому $I=I_1=\frac{U_1}{R_1}$, $I=\frac{6}{3}=2$ А, $U=2 \cdot 18=36$ В. Ответ: общее напряжение на всем участке цепи равно 36 В.
9. Три лампы мощностью: Р1 = 50 Вт; Р2 = 50 Вт; Р3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 220 В. Определите мощность, выделяющуюся на третьей лампе.
Дано: мощности ламп — $P_1=50$ Вт, $P_2=50$ Вт, $P_3=25$ Вт при напряжении на каждой лампе — $U_0=110$ В; общее напряжение в цепи трех последовательно соединенных ламп — $U=220$ В. Найти: мощность, выделяющуюся на третьей лампе — $P_3$. Решение. Из формулы мощности найдем сопротивление каждой лампы $P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{P}$, $R_1=R_2=\frac{U_0^2}{P_1}$, $R_1=R_2=\frac{110^2}{50}=242$ Ом, $R_3=\frac{110^2}{25}=484$ Ом. Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R=R_1+R_2+R_3$, $R=968$ Ом. Силу тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных ламп, найдем из закона Ома для участка цепи $I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{220}{968}\approx 0,23$ А. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи, значит $I_3=I$. Находим мощность выделяющуюся на третьей лампе $P_3=I_3^2R_3=I^2R_3$, $P_3=0,23^2 \cdot 484 \approx 25,6$ Вт. Ответ: на третьей лампе выделяется мощность примерно 25,6 Вт.
10. Утюг работает от сети, напряжение которой 220 В. Определите сопротивление нагревательного элемента утюга, если за 5 мин через нагревательный элемент утюга проходит заряд 2400 Кл.
Дано: напряжение в сети — $U=220$ В; время работы утюга — $t=300$ с; электрический заряд, прошедший через утюг — $q=2400$ Кл. Найти: сопротивление нагревательного элемента — $R$. Решение. Сопротивление найдем из закона Ома для участка цепи $R=\frac{U}{I}$. Сила тока по определению — отношение эл. заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени, за которое он прошел через него $I=\frac{q}{t}$, $I=\frac{2400}{300}=8$ А, $R=\frac{220}{8}=27,5$ Ом. Ответ: сопротивление проводника составляет 27,5 Ом.
11. Имеется два одинаковых электрических нагревателя. При последовательном соединении они нагревают 1 л воды на 80 °С за 14 мин. Чему равна мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть? Потерями энергии пренебречь.
Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м3; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м3; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; время нагревания — $\tau=840$ с. Найти: мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть — $P_0$. Решение. Пусть сопротивление каждого нагревателя $R$, а напряжение в сети $U$. Тогда искомая мощность равна $P_0=\frac{U^2}{R}$. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R_0=2R$. Количество теплоты, которое выделяется при прохождении эл. тока через данный участок цепи равно $Q_1=\frac{U^2}{2R} \cdot \tau =\frac{U^2}{R} \cdot \frac{\tau }{2}=P_0 \cdot \frac{\tau }{2}$. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q_2=cm \Delta t=c \rho V \Delta t$. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1=Q_2$. Составляем уравнение и находим искомую мощность $P_0 \cdot \frac{\tau }{2}=c \rho V \Delta t$ $P_0 =\frac{2c \rho V \Delta t}{\tau}$, $P_0 =\frac{2 \cdot 4200 \cdot 10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{840}=800$ Вт. Ответ: мощность каждого нагревателя при его подключении в сеть составит 800 Вт.
12. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом поместили в сосуд, содержащий 400 г воды, и включили в сеть с напряжением 220 В. На сколько градусов нагрелась вода в сосуде за 5 мин? Теплообменом с сосудом и окружающей средой пренебречь.
Дано: масса воды — $m=0,4$ кг; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; сопротивление спирали — $R=150$ Ом; напряжение — $U=220$ В; время нагрева — $\tau =300$ с. Найти: изменение температуры воды- $\Delta t$. Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды $Q_1=cm \Delta t$. Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали $Q_2= \frac{U^2}{R}\tau $. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1=Q_2$. Составляем уравнение и находим изменение температуры $cm \Delta t= \frac{U^2}{R}\tau$, $ \Delta t= \frac{U^2}{Rcm}\tau$, $\Delta t= \frac{220^2}{150 \cdot 4200 \cdot 0,4} \cdot 300 \approx 57,6$ °С. Ответ: вода нагреется на 57,6 ºС.
13. Три лампы, каждая сопротивлением 240 Ом, соединены параллельно и включены в сеть, напряжение которой 120 В. Определите мощность, потребляемую всеми лампами.
Дано: сопротивления спиралей — $R=240$ Ом; напряжение — $U=120$ В. Найти: общую мощность, потребляемую лампами- $P$. Решение. При параллельном соединении напряжения на всех лампах будет одинаковым и равно $U$. Тогда мощность тока в каждой лампе $P_0= \frac{U^2}{R}$. Суммарная мощность трех ламп $P=3P_0$, т.е. $P= \frac{3U^2}{R}$, $P= \frac{3 \cdot 120^2}{240}=180$ Вт. Ответ: общая мощность ламп составляет 180 Вт.
14. Три проводника соединены, как показано на рисунке. Сопротивления проводников: R1 = 6 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 8 Ом. Какое напряжение показывает вольтметр, если напряжение на параллельно соединенных проводниках R2 и R3 равно 24 В?
Дано: сопротивления резисторов — $R_1=6$ Ом, $R_2=8$ Ом, $R_3=8$ Ом; напряжение на втором и третьем резисторах — $U23=24$ В. Найти: напряжение на первом резисторе — $U_1$. Решение. Сопротивления резисторов 2 и 3 одинаково, значит сила тока в них также одинакова $I_2=I_3=\frac{U_23}{R_2}$, $I_2=I_3=\frac{24}{8}=3$ А. Сила тока, идущего через резистор 1 будет равна сумме сил токов, идущих через резисторы 2 и 3 $I_1=I_2+I_3$, $I_1=3+3=6$ А, $U_1=I_1R_1$, $U_1=6 \cdot 6=36$ В. Ответ: показания вольтметра равны 36 В.
15. В горизонтальном однородном магнитном поле на горизонтальных проводящих рельсах перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен горизонтальный проводник массой 4 г (см. рисунок). Расстояние между рельсами 20 см. Через проводник пропускают электрический ток силой 10 А. При каком значении магнитной индукции вес проводника станет равным нулю?
Дано: расстояние между рельсами — $l=0,2$ м; масса бруска — $m=0,004$ кг; сила электрического тока в проводнике — $I=10$ А. Найти: модуль вектора магнитной индукции $B$. Решение. При пропускании электрического тока по проводнику, на него со стороны магнитного поля будет действовать сила Ампера. Согласно правилу левой руки, эта сила будет действовать в вертикальном направлении (вверх или вниз, зависит от направления тока). Чтобы брусок находился в невесомости необходимо, чтобы сила Ампера была равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести, действующую на брусок $F_A= mg$. $IBl= mg$ $B= \frac{mg}{Il} $, $B= \frac{0,004 \cdot 10}{10 \cdot 0,2}=0,02$ Тл. Ответ: для того чтобы брусок не оказывал давления на рельсы, необходимо, чтобы он был помещен в поле с индукцией 0,02 Тл.
16. От подъемного крана, освещаемого Солнцем, падает тень длиной 60 м. В это же время тень от деревца высотой 2 м равна 3 м. Какова высота крана?
Дано: длина тени от подъемного крана — $L=60$ м; длина тени от дерева — $l=3$ м; высота дерева — $h=2$ м. Найти: высоту подъемного крана — $H$. Решение. Построим чертеж Из чертежа видно, что прямоугольные треугольники $ABC$ и $A`B`C$ — подобные. Причем $AB=H$, $AC=L$, $A`B`=h$, $A`C=l$. Из подобия треугольников получаем отношение $\frac{H}{h}=\frac{L}{l}\Rightarrow H=\frac{h \cdot L}{l}$, $H=\frac{2 \cdot 60}{3}=40$ м. Ответ: высота подъемного крана 40 м.
17. Определите показание амперметра, если вольтметр показывает 6 В. Измерительные приборы считать идеальными.
Дано: сопротивления резисторов — $R_1=0,5$ Ом, $R_2=2$ Ом, $R_3=1$ Ом, $R_4=2,5$ Ом, $R_5=0,5$ Ом; напряжение на концах цепи — $U=6$ В. Найти: силу тока в цепи — $I$. Решение. Пронумеруем резисторы и рассчитаем общее сопротивление цепи. Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов 2 и 3: $R_23=R_2+R_3$, $R_23=2+1=3$ Ом. Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов 4 и 5: $R_45=R_4+R_5$, $R_23=2,5+0,5=3$ Ом. Общее сопротивление двух параллельно соединенных участков цепи 23 и 45: $\frac{1}{R_{2345}}=\frac{1}{R_{23}}+\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow R_{2345}=\frac{3}{2}=1,5$ Ом. Общее сопротивление всей цепи: $R=R_1+R_{2345}$, $R=0,5+1,5=2$ Ом. Силу тока в проводнике найдем из закона Ома для участка цепи $I=\frac{U}{R}$, $I=\frac{6}{2}=3$ А. Ответ: показания амперметра равны 3 А.
18. Какая тепловая мощность выделяется в резисторе R3 в цепи, схема которой показана на рисунке, если амперметр показывает силу постоянного тока I = 0,2 А? Значения сопротивлений резисторов: R1=2,5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 50 Ом.
Дано: сопротивления резисторов — $R_1=2,5$ Ом, $R_2=10$ Ом, $R_3=50$ Ом; показания амперметра — $I=0,2$ А. Найти: мощность тока в третьем резисторе — $P_3$. Решение. Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов 1 и 2: $R_{12}=R_1+R_2$, $R_{12}=2,5+10=12,5$ Ом. Напряжение на участке цепи 12 из закона Ома для участка цепи: $U_{12}=IR_{12}$, $U_{12}=0,2 \cdot 12,5=2,5$ В. Резистор 3 подключен параллельно к участку цепи 12, поэтому $U_3=U_{12}$, $U_3=2,5$ В. Находим мощность тока в третьем резисторе $P_3=\frac{U_3^2}{R_3}$, $P_3=\frac{2,5^2}{50}=0,125$ Вт. Ответ: мощность тока в третьем резисторе 0,125 Вт.
19. На электроды вакуумного диода подаётся переменное напряжение, в результате чего сила тока, протекающего через этот диод, равномерно увеличивается за 2 мкс от 0 до 12 А. Определите величину заряда, который прошёл через диод за это время.
Дано: начальная сила тока — $I_0=0$; конечная сила тока — $I=12$ А; время прохождения заряда — $t=2 \cdot 10^{-6}$ с. Найти: заряд, прошедший через диод — $q$. Решение. Найдем среднюю силу тока, проходящего через диод $I_{cp}=\frac{I_0+I}{2}=\frac{I}{2}$. Электрический заряд можно найти как произведение средней силы тока на время прохождения заряда $q=\frac{I}{2} \cdot t$, $q=\frac{12}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-6}=12$ мкКл. Ответ: через диод проходит заряд 12 мкКл.
20. При прохождении электрического тока 5,5 А через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,84 мм2, за 10 мин выделилось количество теплоты 726000 Дж. Чему равна длина проволоки, из которой изготовлена спираль?
Дано: площадь поперечного сечения проводника — $s=0,84$ мм2; удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм2/м; сила тока — $I=5,5$ А; время — $t=600$ c; количество теплоты — $Q=726000$ Дж. Найти: длина проводника — $l$. Решение. Количество теплоты, которое выделяется при прохождении тока по проводнику $Q=I^2Rt$. Найдем сопротивление проводника $R=\frac{Q}{I^2t}$, Из формулы расчета сопротивления найдем длину проводника $R=\frac{\rho l}{s}$, $l=\frac{Rs}{\rho }=\frac{Qs}{\rho I^2t}$, $l=\frac{726000 \cdot 0,84}{0,4 \cdot 5,5^2 \cdot 600}=84$ м. Ответ: длина проводника 84 м.
21. Электродвигатель подъемного крана равномерно поднимает груз массой 1 т на высоту 18 м за 50 с. Чему равен КПД установки, если электродвигатель работает под напряжением 360 В? Сила тока в цепи 20 А.
Дано: масса груза — $m=1000$ кг; высота, на которую поднимают груз — $h=18$ м; время подъема — $t=50$ с; напряжение — $U=360$ В; сила тока — $I=20$ А. Найти: КПД двигателя — $\eta$. Решение. КПД — отношение полезной работы к затраченной. Затраченная работа, совершаемая электрическим прибором — это всегда работа электрического тока. Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая краном, по поднятию груза. Получаем $\eta =\frac{mgh}{UIt}$, $\eta =\frac{1000 \cdot 10 \cdot 18}{360 \cdot 20 \cdot 50}=0,5$. Ответ: КПД двигателя 50%.
22. Какова мощность электродвигателя, если известно, что за 20 с электродвигатель поднимает груз массой 150 кг на высоту 12 м? КПД электродвигателя равен 60 %
Дано: масса груза — $m=150$ кг; высота, на которую поднимают груз — $h=12$ м; время подъема — $t=20$ с; КПД двигателя — $\eta=0,6$. Найти: мощность двигателя — $P$. Решение. КПД — отношение полезной работы к затраченной. Затраченная работа, совершаемая электрическим прибором — это всегда работа электрического тока, которую можно найти через мощность. Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая двигателем, по поднятию груза. Получаем $\eta =\frac{mgh}{Pt}$, $P =\frac{mgh}{\eta t}$, $P =\frac{150 \cdot 10 \cdot 12}{0,6 \cdot 20}=1500$ Вт. Ответ: КПД двигателя 50%.
23. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, закипела через 37 с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_1=920$ Дж/кг·°С; сопротивление спиралей — $R=10$ Ом; напряжение — $U=220$ В; конечная температура воды и кастрюли — $t_2=100$ °С; время нагрева — $\tau =37$ с. Найти: начальную температуру воды и кастрюли — $t_1$. Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды $Q_1=c_1m_1 \Delta t$. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды $Q_2=c_2m_2 \Delta t$. Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов: $\frac{1}{R_{0}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}\Rightarrow R_{0}=\frac{10}{2}=5$ Ом. Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали $Q= \frac{U^2}{R_0}\tau $. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1+Q_2=Q$. Составляем уравнение и находим изменение температуры $c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t= \frac{U^2}{R_0}\tau$, $\Delta t (c_1m_1 +c_2m_2)= \frac{U^2}{R_0}\tau$, $\Delta t = \frac{U^2\tau}{R_0(c_1m_1 +c_2m_2)}$, $\Delta t = \frac{220^2 \cdot 37}{5 \cdot(4200 \cdot 1 +920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С. Начальная температура воды и кастрюли: $t_1=t_2-\Delta t$, $t_1=100-80=20$ °С. Ответ: начальная температура воды и кастрюли 20 °С.
24. С помощью электрического нагревателя сопротивлением 200 Ом нагревают 440 г молока. Электронагреватель включен в сеть с напряжением 220 В. За какое время молоко в сосуде нагреется на 55 °С? Удельную теплоёмкость молока принять равной 3900 Дж/кг·°С. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Дано: масса молока — $m=0,44$ кг; изменение температуры молока — $\Delta t=55$ °С; удельная теплоемкость молока — $c_1=3900$ Дж/кг·°С; сопротивление нагревателя — $R=200$ Ом; напряжение — $U=220$ В. Найти: время за которое нагреется молоко — $\tau$. Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание молока $Q_1=cm \Delta t$. Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали $Q_2= \frac{U^2}{R}\tau $. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1+Q_2=Q$. Составляем уравнение и находим $cm \Delta t= \frac{U^2}{R}\tau$, $\tau = \frac{Rcm \Delta t}{U^2}$, $\tau = \frac{200 \cdot 3900 \cdot 0,44 \cdot 55}{220^2}=390$ с $=6,5$ мин. Ответ: молоко нагреется за 6,5 минут.