Кинематика. Простые задания части 1 на 1 балл (задание №1)

Определение модуля или проекции ускорения по графику зависимости проекции скорости от времени

1. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке показан график зависимости от времени для проекции скорости тела. Какова проекция ускорения в интервале времени от 4 до 8 с?

Ответ: __________________ м/с2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Формула для нахождения проекции ускорения

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$.

Мы ищем ускорение на интервале времени от 4 до 8 с. Начальная скорость на этом интервале — это скорость в момент времени 4 секунды. Судя по графику, проекция скорости в момент времени 4 секунды равна 12 м/с, т.е. $v_{0x}=12$ м/с. Конечная скорость на этом интервале — это скорость в момент времени 8 секунд. Судя по графику, проекция скорости в момент времени 8 секунд равна 4 м/с, т.е. $v_{x}=4$ м/с. Находим проекцию ускорения

$a_x=\frac{4-12}{4}=-2$ м/с2.

Примечание. Не всегда в заданиях авторы дают «удобные» значения времени или скорости на графиках. Например, в нашей задаче, график мог проходить ниже или выше значения 4 м/с и определить чему точно равна скорость в момент времени 8 с было бы невозможно. Другая ситуация, задан интервал времени ни от 4  до 8 секунд, а от 4 до 7 секунд. Чему равно значение скорости в момент времени 7 секунд? Точного ответа мы не дадим. Как выйти из такой ситуации? Ответ прост. Мы рассматриваем прямолинейное РАВНОУСКОРЕННОЕ движение, а значит мы можем брать любые удобные для нас интервалы времени, где движение является равноускоренным. Например, в нашей задаче мы могли взять любой интервал времени от 4 до 10 секунд так, чтобы мы могли легко определить значения начальной и конечной скорости на выбранном интервале. 

Ответ: -2

[свернуть]

2. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке приведен график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси  $Ox$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела.

Ответ: __________________ м/с2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Формула для нахождения проекции ускорения

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t-t_0}$.

Поскольку мы рассматриваем прямолинейное РАВНОУСКОРЕННОЕ движение, то значит мы можем брать любые удобные для нас интервалы времени, т.к. ускорение везде будет одинаковым. В качестве начальной скорости возьмем проекцию скорости в начальный момент времени $t=0$ секунд $v_{0x}=-20$ м/с. В качестве конечной скорости возьмем проекцию скорости в момент времени 4 секунды $v_x=0$. Находим проекцию ускорения

$a_x=\frac{0-(-20)}{4-0}=5$ м/с2

Ответ: 5

[свернуть]

3. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости от времени для легкового автомобиля (I) и микроавтобуса (II), движущихся по прямой дороге, вдоль которой и направлена ось $Ox$. Определите отношение модулей ускорений $\frac{a_I}{a_{II}}$.

Ответ: __________________.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Формула для нахождения проекции ускорения

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t-t_0}$.

Также как и в предыдущих заданиях будем выбирать любые удобные для нас интервалы времени, т.к. движение тел является равноускоренным, а значит ускорение везде будет одинаковым. Находим проекции и модули ускорений

$a_{Ix}=\frac{0-20}{4-0}=-5$ м/с2.

Модуль ускорения $a_I=5$ м/с2.

$a_{IIx}=\frac{10-0}{4-0}=2,5$ м/с2.

Модуль ускорения $a_{II}=2,5$ м/с2.

Находим заданное отношение

$\frac{a_I}{a_{II}}= \frac{5}{2,5} =2$

Ответ: 2

[свернуть]

4. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 6 с?

Ответ: __________________ м/с2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Формула для нахождения проекции ускорения

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t-t_0}$.

Нас просят найти проекцию ускорения в конкретный момент времени. Но эта задача по сути не отличается от предыдущих. Поскольку опять движение тела является равноускоренным в интервале времени от 0 до 10 секунд, то значит ускорение будет одинаковым в любой момент времени на этом интервале (в том числе и в 6 секунд и в другие любые другие моменты времени). Находим проекцию ускорения, взяв качестве начальной и конечной скорости, проекцию скорости в моменты времени 0 и 10 с соответственно

$a_{Ix}=\frac{15-0}{10-0}=1,5$ м/с2.

Ответ: 1,5

[свернуть]

Определение пути и перемещения по графику скорости

5. (Открытый банк заданий ФИПИ) Тело движется вдоль оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости тела от времени установите модуль перемещения тела за время от $t_1=6$ с до $t_2=10$ с.

Ответ: _____________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

I способ. В указанном интервале времени тело двигалось равноускоренно. Воспользуемся формулой нахождения проекции перемещения при прямолинейном равноускоренном движении

$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$,

где $t=t_2-t_1, t=4$ c

$s_x=\frac{5+(-5)}{2} \cdot 4=0$.

II способ. Проекцию перемещения можно найти как площадь под графиком скорости. В этом случае эту площадь можно разбить на две: та, которая лежит ниже оси времени и та, которая лежит выше оси времени (см. рисунок, треугольники выделенные красным цветом).

Находим проекцию перемещения $s_{1x}$ как площадь прямоугольного треугольника: $s_{1x}=\frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot 2=-5$ м. Находим проекцию перемещения $s_{2x}$ как площадь прямоугольного треугольника: $s_{2x}=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2=5$ м. Находим проекцию перемещения за все время как сумму перемещений на отдельных участках $s_x=s_{1x}+s_{2x}$, $s_x=-5+5=0$.

Ответ: 0

[свернуть]

6. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с.

Ответ: __________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

При нахождении пути по графику скорости прямолинейного движения возможны две ситуации:
а) тело не меняет направления движения — тогда путь будет равен перемещению;
б) тело меняет направление движения — тогда путь можно найти как сумму МОДУЛЕЙ перемещения тела на отдельных участках движения (например, до того как тело поменяло направление и после того как поменяло направление, если тело один раз меняло направление движения).

Как понять что тело меняет направление движения? Ответ прост — по знаку проекции вектора скорости. Если знак проекции скорости не меняется, то направление движения не меняется. Если знак проекции скорости меняется, то меняется и направление движения.

В нашей задаче тело меняет направление движения в момент времени 8 с. Поэтому путь будем искать как сумму модулей перемещения на участках от 5 до 8 секунд и от 8 до 10 секунд. Перемещения найдем как площади под графиком скорости

$s_{1x}=\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 3=22,5$ м,

$s_{2x}=\frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot 2=-10$ м.

Модули перемещений $s_1=22,5$ м и $s_2=10$ м соответственно. Путь $l=s_1+s_2$, $l=22,5+10=32,5$ м.

Ответ: 32,5

[свернуть]

7. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке приведен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$. Определите путь, пройденный телом, в промежутке времени от 5 до 15 с.

Ответ: _________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Проекция скорости все время положительна, т.е. тело не меняет направление движения, а значит путь равен перемещению. Найдем перемещение как площадь под графиком.

На участке от 5 до 7 секунд фигура — трапеция: $s_{1x}=\frac{6+2}{2} \cdot 2=8$ м.

На участке от 7 до 10 секунд фигура — прямоугольник: $s_{2x}=2 \cdot 3=6$ м.

На участке от 10 до 15 секунд фигура — трапеция: $s_{3x}=\frac{4+2}{2} \cdot 5=15$.

Перемещение тела $s_x=8+6+15=29$ м, следовательно и путь, пройденный телом равен 29 м.

Ответ: 29

[свернуть]

Перемещение тела и его координата.

8. (Тренировочная работа СтатГрад) Точечное тело начинает прямолинейное движение вдоль оси . На рисунке показана зависимость проекции скорости этого тела от времени . Чему равен модуль изменения координаты этого тела за три секунды движения?

Ответ: ____________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Как известно, координата тела находится по формуле $x=x_0+s_x$. Отсюда получается, что изменение координаты (разность между конечной и начальной координатами) можно найти через перемещение тела

$x-x_0=s_x$,

$\left|x-x_0 \right|=s$.

Найдем перемещение тела сначала на участке от 0 до 2 секунд, а затем от 2 до 3 секунд, воспользовавшись формулой

$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$.

$s_{1x}=\frac{1+0}{2} \cdot 2=1$ м,

$s_{2x}=\frac{-1+1}{2} \cdot 1=0$.

Перемещение на втором участке равно нулю, следовательно перемещение за все время будет равно 1 м, т.е. модуль изменения координаты равен 1 м.

Ответ: 1

[свернуть]

9. (Открытый банк заданий ФИПИ) Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси $Ox$. В момент времени $t=0$ с координата этого тела равна $x_0=-2$ м. На рисунке приведена зависимость проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Чему равна координата тела в момент времени $t=4$ с?

Ответ: ________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Как известно, координата тела находится по формуле $x=x_0+s_x$. Найдем перемещение тела, воспользовавшись формулой

$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$.

$s_{1x}=\frac{4+(-4)}{2} \cdot 4=0$ м.

Перемещение равно нулю, это означает что тело по прошествии 4 секунд времени вернулось в исходную точку ($x=x_0$) с координатой -2 м.

Ответ: -2

[свернуть]

11. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке изображены графики зависимости скоростей двух точечных тел от времени $t$. Известно, что в начальный момент времени координата второго тела равна нулю, и в момент времени $t=10$ с тела встретились. Определите начальную координату первого тела

Ответ: _________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку тела встретились, то они имеют одинаковые координаты $x_1=x_2$. Отсюда следует равенство

$x_{01}+s_{1x}=x_{02}+s_{2x}$.

Найдем перемещение тел. Первое тела движется равномерно прямолинейно, его перемещение находится по формуле $s_{1x}=v_{1x} \cdot t$, т.е. $s_{1x}=5 \cdot 10=50$ м. Движение второго тела — равноускоренное, его перемещение найдем по формуле

$s_{2x}=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$.

$s_{2x}=\frac{6+1}{2} \cdot 10=35$ м.

Находим начальную координату первого тела

$x_{01}=x_{02}+s_{2x}-s_{1x}$,

$x_{01}=0+35-50=-15$.

Ответ: -15

[свернуть]

График зависимости координаты от времени

11. (Открытый банк заданий ФИПИ) Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси $Ox$. График зависимости ее координаты от времени $x=x(t)$ изображена на рисунке. Определите проекцию ускорения $a_x$ этого тела.

Ответ: _________________ м/с2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Графиком зависимости координаты является парабола, следовательно движение тела — равноускоренное. Эта зависимость задается уравнением $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. Обратим внимание на график. Из него видно, что начальная координата равна нулю. Но это не все. Вершина параболы находится в начале координат. Такое возможно только если все коэффициенты в уравнении параболы, кроме $t^2$ равны нулю. Это означает, что $v_{0x}=0$ и уравнение примет вид

$x=\frac{a_xt^2}{2}$.

Из этого уравнения выразим проекцию ускорения и найдем ее, учитывая что в момент времени $t=2$ с координата тела $x=2$ м

$a_x=\frac{2x}{t^2}$,

$a_x=\frac{2 \cdot 2}{2^2}=1$ м/с2.

Ответ: 1

[свернуть]

12. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси $Ox$ без начальной скорости. На рисунке приведен график зависимости координаты $x$ этого тела от времени $t$. Чему равна проекция скорости $v_x$ этого тела в момент времени $t=3$ с?

Ответ: ___________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении зависимость задается уравнением $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. Поскольку начальная координата равна нулю и $v_{0x}=0$, то это уравнение примет вид

$x=\frac{a_xt^2}{2}$.

Из этого уравнения выразим проекцию ускорения и найдем ее, учитывая что, например, в момент времени $t=2$ с координата тела $x=4$ м

$a_x=\frac{2x}{t^2}$,

$a_x=\frac{4 \cdot 2}{2^2}=2$ м/с2.

При равноускоренном движении проекция скорости задается уравнением $v_x=v_{0x}+a_xt$, найдем ее в момент времени $t=3$ с

$v_x=0+2 \cdot 3=6$ м/с.

Ответ: 6

[свернуть]

13. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Точечное тело движется по гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой $Ox$. На рисунке изображен график зависимости координаты $x$ этого тела от времени $t$. Найдите модуль перемещения тела к моменту времени $t=10$ мин.

Ответ: ____________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Перемещение тела можно найти как разность между конечной и начальной координатой $s_x=x-x_0$. В начальный момент времени координата $x_0=60$ м. В момент времени $t=10$ мин равна $x=90$ м. Находим перемещение $s_x=90-60=30$ м.

Ответ: 30

[свернуть]

14. (Открытый банк заданий ФИПИ) На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ велосипедиста от времени $t$. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось $Ox$?

Ответ: ________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

На каждом из участков движения график зависимости координаты от времени — прямой. Это означает, что на каждом участке движения велосипедист двигался прямолинейно, поскольку график зависимости координаты от времени при прямолинейном движении — прямая линия.

I способ. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.

Найдем скорость на каждом участке. В интервале времени от 0 до 10 секунд ($t=10$ c): $v_{1x}=\frac{150-50}{10}=10$ м/с. Модуль скорости $v_1=10$ м/с.

В интервале времени от 10 до 30 секунд ($t=20$ c): $v_{2x}=\frac{100-150}{20}=-2,5$ м/с. Модуль скорости $v_2=2,5$ м/с.

В интервале времени от 30 до 50 секунд ($t=20$ c): $v_{3x}=\frac{0-100}{20}=-5$ м/с. Модуль скорости $v_3=5$ м/с.

В интервале времени от 50 до 70 секунд ($t=20$ c): $v_{4x}=\frac{150-0}{20}=7,5$ м/с. Модуль скорости $v_4=7,5$ м/с.

Нас интересует наименьший модуль скорости,  он равен 2,5  м/с.

II способ. Можно было не рассчитывать скорость на каждом участке. При прямолинейном равномерном движении скорость можно найти как тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси. Для углов первой четверти справедливо утверждение: чем меньше угол, тем меньше тангенс этого угла. Для нас это означает следующее: чем меньше угол наклона графика к горизонтальной оси, тем меньше тангенс этого угла, а значит тем меньше скорость на этом участке. Нетрудно заметить, что самый маленький угол наклона имеет график на участке от 10 до 30 секунд. Значит там и будет наименьшая скорость. Дальше остается ее посчитать как указано выше.

Ответ: 2,5

[свернуть]

15. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Тела 1 и 2 двигаются вдоль оси $Ox$. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел. Чему равен модуль скорости тела 1 относительно тела 2?

 Ответ: ________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Тела движутся равномерно. Найдем их скорости. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится по формуле

$v_x=\frac{x-x_0}{t}$.

Скорость первого тела: $v_{1x}=\frac{0-140}{10}=-14$ м/с. Модуль скорости $v_1=14$ м/с.

Скорость второго тела: $v_{2x}=\frac{40-0}{10}=4$ м/с. Модуль скорости $v_2=4$ м/с.

При встречном движении, на основании закона сложения скоростей, скорость одного тела относительно другого будет равна сумме модулей скоростей этих тел, т.е. в нашем случае, скорость тела 1 относительно тела 2 равна $v_{12}=v_1+v_2$, $v_{12}=14+4=18$ м/с.

Примечание. Подробнее про закон сложения скоростей можно почитать здесь. Там же будет рассмотрен вопрос о том, почему при встречном движении скорость одного тела относительно другого будет равна сумме модулей скоростей этих тел.

Ответ: 18

[свернуть]

16. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) На рисунке приведен график движения $x(t)$ электрокара. Определите по этому графику путь, проделанный электрокаром за интервал времени от $t_1=1$ с до $t_2=4$ с.

Ответ: ________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

В момент времени $t_1=1$ с координата тела равна 2 м. Через 2 секунды движения (в момент времени $t=3$ с) координата тела станет равна 4 м. Значит за это время тело прошло 2 м. За следующую секунду движения тело возвращается из точки с координатой 4 м в точку с координатой 3 м, т.е. проходит еще 1 м. Итого тело прошло путь 3 м.

Ответ: 3

[свернуть]

Разное

17. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей на ось $Ox$ от времени $t$. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

 Ответ: ________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Тела движутся в противоположных направлениях, т.к. проекция скорости одного тела положительна (оно движется в направлении оси $Ox$), а проекция второго — отрицательна (оно движется в направлении противоположном оси $Ox$). Расстояние между телами будет равно сумме перемещений тел (см. рисунок)

Найдем перемещение тел. Оба тела движутся равноускоренно, т.к. графики зависимостей скорости — прямые. Найдем перемещение тела, воспользовавшись формулой

$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$.

Перемещение первого тела: $s_{1x}=\frac{6+0}{2} \cdot 8=24$ м. Модуль перемещения $s_1=24$ м.

Перемещение второго тела: $s_{2x}=\frac{-4+0}{2} \cdot 8=-16$ м. Модуль перемещения $s_2=16$ м.

Расстояние между телами $l=24+16=40$ м.

Ответ: 40

[свернуть]

18. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Движение двух велосипедистов задано уравнениями $x_1=2t$ (м) и $x_2=100 — 8t$ (м). Найдите координату $x$ места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой.

Ответ: ________________ м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как тела встретились, то они будут иметь одинаковые координаты $x_1=x_2$. Воспользуемся этим условием, составим уравнение и найдем время, через которое они встретятся

$2t=100-8t\Rightarrow t=10$ с.

Найденное время мы можем подставить в любое из уравнений движения, т.к. мы исходили из условия $x_1=x_2$ и найти координату места встречи

$x_1=2 \cdot 10=20$ м.

Ответ: 20

[свернуть]

19. (Тренировочная работа СтатГрад) При прямолинейном движении зависимость координаты $x$ от времени $t$ имеет вид $x=3-4t+2t^2$. Чему будет равна скорость этого тела через 5,5 с после начала движения?

Ответ: ________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

I способ. Физический смысл производной заключается в том, что производная от координаты, есть скорость тела. Найдем производную от координаты

$v_x=x'(t)=(3-4t+2t^2)’=-4+4t$.

Скорость тела в момент времени $t=5,5$ с равна $v_x=-4+4 \cdot 5,5 =18$ м/с.

II способ (для тех кто еще не изучил производную). При равноускоренном движении зависимость координаты от времени задается уравнением $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. Сравнив коэффициентом в этом и заданном уравнении можно прийти к выводу, что $x_0=3$, $v_{0x}=-4$, $\frac{a_x}{2}=2\Rightarrow a_x=4$. Уравнение скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид $v_x=v_{0x}+a_xt$, находим скорость тела в в момент времени $t=5,5$ с

$v_x=-4+4 \cdot 5,5=18$ м/с.

Ответ: 18

[свернуть]

20. (М.Ю. Демидова. Физика. ЕГЭ. 1000 задач с решениями и ответами) Начальная скорость движения тела равна 5 м/с. Сколько потребуется времени, чтобы увеличить его скорость в 3 раза при равноускоренном движении по прямой в одном направлении на пути в 20 м?

Ответ: ________________ с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Выполним чертеж к задаче

Время движения найдем из формулы перемещения при прямолинейном равноускоренном движении

$s_x=\frac{v_x+v_{0x}}{2} \cdot t$.

$t=\frac{2s_x}{v_x+v_{0x}}$.

С учетом знаков проекций и условия $v=3v_0=15$ м/с получаем

$t=\frac{2 \cdot 20}{15+5}=2$ с.

Ответ: 2

[свернуть]

21. (Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по физике) Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем?

Ответ: ____________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Скорость первого автомобиля в системе отсчета связанной со вторым автомобилем, это так называемая относительная скорость. Относительная скорость показывает насколько быстро изменяется расстояние между автомобилями (на сколько метров увеличивается или уменьшается расстояние между ними за 1 с). По графику видно, что расстояние между телами за 1 час (60 минут) уменьшилось на 144 км. Значит относительная скорость равна 144 км/ч или 40 м/с.

Ответ: 40

[свернуть]

22. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Точечное тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно вдоль оси $Ox$ по гладкой горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите значение проекции на ось $Ox$ ускорения этого тела. (Ответ дайте в метрах в секундах в квадрате.)

Момент времени $t$, c Координата тела $x$, м
0 2
3 6,5
4 10

Ответ: ____________________ м/с2.

Нажмите, чтобы увидеть решение

При равноускоренном движении зависимость координаты от времени задается уравнением $x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$. С учетом того что $v_{0x}=0$ это уравнение перепишется в виде $x=x_0+\frac{a_xt^2}{2}$. Выразим отсюда проекцию ускорения, для этого сначала перенесем $x_0$ влево, а затем обе части уравнения умножим на 2

$2(x-x_0)=a_xt^2$,

$a_x=\frac{2(x-x_0)}{t^2}$.

Для нахождения ускорения возьмем значения координаты тела в момент времени $t=4$ с, учитывая, что в начальный момент времени $x_0=2$ м

$a_x=\frac{2 \cdot (10-2)}{4^2} =1$ м/с2.

Ответ: 1

[свернуть]

23. (ЕГЭ по физике 2023. Досрочная волна) Координата тела меняется с течением времени согласно закону $x=4-2t$, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию скорости $v_x$ этого тела.

Ответ: ____________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

I способ. Физический смысл производной заключается в том, что производная от координаты, есть скорость тела. Найдем производную от координаты

$v_x=x'(t)=(4-2t)’=-2$.

Таким образом, проекция скорости равна -2 м/с.

II способ (для тех кто еще не изучил производную). При равномерном прямолинейном движении зависимость координаты от времени задается уравнением $x=x_0+v_{x}t$. Сравнив коэффициентом в этом и заданном уравнении, можно прийти к выводу, что $x_0=4$, $v_{x}=-2$ м/с.

Ответ: -2

[свернуть]

24. (Тренировочная работа СтатГрад) Частица движется в плоскости $xOy$. На левом рисунке представлен график зависимости от времени проекции скорости $V_x$ этой частицы на ось $Ox$, а на правом рисунке – график зависимости от времени проекции скорости $V_y$ этой частицы на ось $Oy$. Чему равен модуль скорости данной частицы в момент времени $t=5$ с?

Ответ: ____________________ м/с.

Нажмите, чтобы увидеть решение

При работе с векторными величинами очень часто приходится находить модуль вектора через его проекции. Вид формулы в этом случае ВСЕГДА одинаковый и выглядит так

$b=\sqrt{b_x^2+b_y^2}$,

где $b$ — модуль вектора векторной величины (модуль ускорения, скорости, силы и т.д), $b_x$ — проекция векторной величины на координатную ось $x$, $b_y$ — проекция векторной величины на координатную ось $y$. Мы находим модуль вектора скорости, значит формула примет вид $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$. Судя по графикам, в момент времени $t=5$ с $v_x=4$ м/с и $v_y=3$ м/с. Находим модуль скорости

$v=\sqrt{4^2+3^2}=5$ м/с.

Примечание. Запомните эту формулу. Такой способ нахождения модуля вектора часто применяется в разнообразных задачах механики, но как показывает практика ученики о ней не помнят.

Ответ: 5

[свернуть]