Перемещение тела
1. Самолет пролетел на север 400 км, затем повернул на восток и пролетел еще 300 км. Найти путь и перемещение самолета за все время движения. Нарисовать траекторию движения самолета, считая, что его движение происходило в одной плоскости.
Расстояние, пройденное телом на север, $l_1=400$ км. Расстояние, пройденное телом на восток, $l_2=300$ км. Траектория движения самолета представляет собой ломанную, состоящую из двух отрезков(см. рисунок), расположенных под углом $90^{\circ}$. Путь — длина траектории, длина ломаной будет равна $l=l_1+l_2$, $l=400+300=700$ км. Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела (на рисунке вектор $\vec{s}$). По рисунку видно, что модуль вектора перемещения может быть найден как гипотенуза прямоугольного треугольника $s=\sqrt{l_1^2+l_2^2}$, $s=\sqrt{400^2+300^2}=500$ м. Ответ: 700 м и 500 м.
2. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
3. На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.
4. В момент времени $t_1=1$ с тело находилось в точке пространства с координатами $x_1=-2$ м и $x=2$ м. К моменту времени $t_2=3$ с тело переместилось в точку с координатами $x_2=3$ м и $y_2=-3$ м. Найти время движения тела. Проекции перемещения на координатные оси и модуль перемещения тела.
5. На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ох$. Чему равен модуль перемещения тела за время от 0 до 5 с?
Относительность движения. Закон сложения скоростей
6. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
7. Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?
8. Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значения $n=2$.
9. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?
10. Лодка движется относительно воды со скоростью, в 2 раза большей скорости течения реки, и держит курс к противоположному берегу под углом $\alpha =120^{\circ}$ к направлению течения реки. На какое расстояние снесет лодку по течению относительно пункта отплытия, если ширина реки $h=50$ м?
11. Небольшой самолёт летит из города А в город В при ветре, дующем перпендикулярно линии АВ. Скорость самолёта относительно воздуха равна 100 м/с, а скорость ветра 20 м/с. Какова скорость самолёта относительно земли?
12. С какой скоростью и под каким углом $\beta$ к меридиану должен лететь самолет, чтобы за время $t=2$ ч пролететь точно на север 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом $\alpha =30^{\circ}$ к меридиану со скоростью $v=36$ км/ч?
13. Шофер движущегося со скоростью 30 км/ч легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следов на заднем стекле, наклоненном под углом $\alpha =60^{\circ}$ к горизонту. Найдите скорость капель дождя в безветренную погоду.
14. Автомобиль подъезжает к перекрёстку со скоростью 15 м/с. К тому же перекрёстку приближается мотоцикл со скоростью 20 м/с. Скорость мотоцикла направлена перпендикулярно скорости автомобиля. Какова скорость мотоцикла относительно автомобиля?
Средняя скорость неравномерного движения
15. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути.
16.Три четверти всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть времени он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
17.Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 4 км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?
18. Графики зависимости координаты материальной точки от времени имеют вид, показанный на рисунке. Рассчитайте, чему равна средняя путевая скорость и средняя скорость перемещения за все движения?
19. Материальная точка движется вдоль оси X так, что проекция скорости точки изменяется со временем, как показано на рисунках. В начальный момент времени координата точи равна 20 м. Определите, чему равна средняя скорость движения материальной точки на всем участке пути. Чему равна средняя скорость перемещения за все время движения?
Для дз: 10, 12, 15, 19, 20 + две задачи на графики зависимости координаты от времени.