К42. Поезд движется на подъёме со скоростью 36 км/ч в течение 20 мин и затем на спуске со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин. Чему равна средняя скорость поезда?
К43. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $v_1=10$ м/с, а вторую половину пути со скоростью $v_2=15$ м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений $v_1$ и $v_2$.
К44. Три четверти всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть времени он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
К45. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок пути — со скоростью 45 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?
К46. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху наша скорость 120 км/ч, а когда я внизу — 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь; б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?
К47. Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт Б. Первый автомобиль половину пути ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 70 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину — со скоростью 70 км/ч.
а) Чему равны средние скорости автомобилей?
б) Какой автомобиль приехал в пункт Б раньше?
в) Насколько один автомобиль приехал в пункт Б раньше другого, если расстояние от А до Б равно 120 км?
К48. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую со скоростью 100 км/ч?
К49. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть — со скоростью 500 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.
К50. Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 80 км/ч, оставшееся время двигался со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на второй половине его пути.
К51. 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
К52. Половину времени, затраченного на поездку, «Москвич» двигался со скоростью 85 км/ч, а оставшуюся часть времени – со скоростью 93 км/ч. Найдите среднюю скорость «Москвича» на протяжении всего маршрута. Ответ дайте в км/ч.
К53. На рисунке изображён график зависимости координаты тела от времени.
а) В какой промежуток времени тело находилось в покое?
б) Чему равна скорость тела в первые 5 с движения?
в) Чему равна скорость тела в последние 4 с движения?
г) Чему равна средняя скорость перемещения и средняя скорость движения тела за все время движения?
К54. На рисунке изображён график зависимости от времени координаты тела, движущегося вдоль оси $x$.
а) В какой момент времени скорость автомобиля была такой же, как в момент $t = 2$ с?
б) В какой момент времени скорость тела была максимальной?
в) В какой момент (какие моменты) времени скорость тела минимальна? Чему она при этом равна?
г) Чему равна средняя путевая скорость и средняя скорость перемещения за первые 12 с движения?
К55. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?
К56. Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути?
К57. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 4 км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?
К58. Материальная точка движется вдоль оси $x$ так, что проекция скорости точки изменяется со временем, как показано на рисунках. В начальный момент времени координата точи равна 20 м. Определите, чему равна средняя скорость движения материальной точки на всем участке пути. Чему равна средняя скорость перемещения за все время движения?
Дополнительные задачи
К.1.4.ДЗ1. График зависимости координаты материальной точки от времени имеют вид, показанный на рисунке. Рассчитайте, чему равна средняя путевая скорость и средняя скорость перемещения за все движения?
