Задача. На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая лежит сверху, давление на стол равно 300 Па, а если меньшая книга внизу, давление равно 1 кПа. Размеры меньшей книги 15 см х 20 см, ширина большей книги 25 см. Какова длина большей книги?
Решение. Давление твердого тела — величина, равна отношению силы, с которой тело давит на опору, к площади этой опоры
$p=\frac{F}{S}$.
Сила, с которой книги давят на опору — их вес. Так как книги неподвижны, то их вес будет равен силе тяжести, т.е. $F=P=mg$. Тогда вне зависимости от того, как будут расположены книги, их сила давления на опору будет одинаковой, т.к. одинаков общий вес этих книг. Используя этот факт, а также формулу давления, можно написать равенства
$p=\frac{P}{S}$,
$P=p_1S_1$,
$P=p_2S_2$,
$p_1S_1=p_2S_2$.
Основание книг — прямоугольник. Его площадь — произведение длины на ширину, поэтому последнее равенство можно переписать в виде
$p_1a_1b_1=p_2a_2b_2$.
Находим искомую длину большей книги
$a_1=\frac{p_2a_2b_2}{p_1b_1}$,
$a_1=\frac{1000 \cdot 15 \cdot 20}{300 \cdot 25}=40$ см.
Ответ: 40 см.