Задача. Снаряд, летящий со скоростью 200 м/с, разорвался на два осколка одинаковой массы. Скорость первого осколка сразу после взрыва была направлена перпендикулярно первоначальному направлению движения и равна 300 м/с. Определите модуль и направление скорости второго осколка.
Решение. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежем. Из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой, действующей на тела, является только сила тяжести. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва гранаты малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счет больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами силы тяжести пренебрежимо малы, поэтому можно при описании движения можно применить ЗСИ
$2m\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{v}_1+m\overrightarrow{v}_2$,
$2\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_1+\overrightarrow{v}_2$.
Находим проекции на координатные оси (кроме проекций вектора скорости второго осколка, мы же не знаем куда направлена эта скорость)
$2v=v_{2x}$,
$v_1+v_{2y}=0\Rightarrow v_{2y}=-v_1$.
Находим модуль скорости
$v_2=\sqrt{v_{1x}^2+v_{2y}^2}$,
$v_2=\sqrt{(2v)^2+(-v_1)^2}$,
$v_2=\sqrt{4v^2+v_1^2}$,
$v_2=\sqrt{4 \cdot 200^2+300^2}=500$ м/с.
Направление скорости второго осколка найдем через тангенс его наклона
$tg\,\alpha=\frac{\left| v_y \right|}{v_x}=\frac{\left| -v_1 \right|}{2v}=\frac{v_1}{2v}$,
$tg\,\alpha=\frac{300}{2 \cdot 200}=0,75$,
$\alpha=arctg\,0,75\approx 37^{\circ}$.
Ответ: 500 м/с; под углом $\approx 37^{\circ}$ к первоначальному направлению движения.