Задача. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем сжали так, что его плотность увеличилась в 2 раза, при этом среднее значение квадрата скорости молекул возросло в 4 раза. Найдите отношение конечного давления газа к его начальному давлению.
Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в следующем виде
$p=\frac{1}{3} \cdot \rho \cdot \bar{v^2}$.
Обратите внимание!! В нашей задаче говорится о среднем значении КВАДРАТА скорости молекул, а не средней квадратичной скорости, т.е. никаких корней извлекать не нужно и возводить ничего в квадрат не нужно. По условию задачи $\rho_2=2\rho_1$, а $\bar{v^2}_2=4\bar{v^2}_1$. Сравниваем давления
$\frac{p_2}{p_1}=\frac{\frac{1}{3} \cdot \rho_2 \cdot \bar{v^2}_2}{\frac{1}{3} \cdot \rho_1 \cdot \bar{v^2}_1}=\frac{2\rho_1 \cdot 4\bar{v^2}_1}{\rho_1 \cdot \bar{v^2}_1}=8$.
Ответ: 8.