Задача. Одна и та же сила сообщает одному телу ускорение $a_1=20$ м/с2, а другому — ускорение $a_2=30$ м/с2. Какое ускорение сообщит эта же сила данным телам, соединённым вместе?
Краткая запись условия: $a_1=20$ м/с2; $a_2=30$ м/с2.
Решение. Пусть масса первого тела $m_1$, а масса второго — $m_2$. Согласно второму закону Ньютона
$F=m_1a_1$,
$F=m_2a_2$,
$F=(m_1+m_2)a$.
М получили систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. От одной неизвестной нам придется избавиться сокращением, иных путей ней. На роль такой неизвестной может претендовать величина, одинаковая во всех трех случаях. В нашей задаче — это $F$. Поступим следующим образом, выразим из первого и второго уравнений массы тел и получившиеся уравнения подставим в третье уравнение. Это позволит собрать нам неизвестную $F$ в одном уравнении, где она уже и сокращается как общий множитель
$m_1=\frac{F}{a_1}$,
$m_2=\frac{F}{a_2}$,
$F=\left( \frac{F}{a_1}+\frac{F}{a_2} \right)a$,
$F=F \cdot \left( \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2} \right)a$,
$1= \left( \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2} \right)a$.
Мы получили уравнение с одной неизвестной, из него и находим искомое уравнение
$1= \frac{a_1+a_2}{a_1a_2} \cdot a$,
$a=1 :\frac{a_1+a_2}{a_1a_2} =\frac{a_1a_2}{a_1+a_2}$,
$a=\frac{20 \cdot 30}{20+30}= 12$ м/с2.
Ответ: 12 м/с2.