Задача. Поезд начал тормозить при скорости 54 км/ч, не доезжая 200 м до семафора. Масса поезда 2000 т, при торможении действует сила трения 2 МН. На каком расстоянии от семафора находился поезд через 10 с после начала торможения? через 30 с?
Краткая запись условия: $m=2000000$ кг; $F=2000000$ Н; $v_0=15$ м/с; $t_1=10$ с; $l_0=200$ м; $t_2=30$ с.
Решение. Сделаем рисунок, на котором покажем нужные нам для нахождения силы векторы (вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, т.к. его оно тормозит)
Из второго закона Ньютона можно найти модуль ускорения, с которым движется тело
$a=\frac{F}{m}$,
$a=\frac{2000000}{2000000}=1$ м/с2.
Для начала выясним, через какое время поезд остановится. В этот момент времени $v=0$, тогда из формулы скорости
$v_x=v_{0x}+a_xt=v_0-at$,
$v_0-at=0 \Rightarrow t=\frac{v_0}{a}$,
$t=\frac{15}{1}=15$ с.
Через 10 с после начала торможения тело еще будет тормозить. Его перемещение найдем по формуле
$s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$,
$s=v_{0}t-\frac{at^2}{2}$,
$s=15 \cdot 10-\frac{1 \cdot 10^2}{2}=100$ м.
Для того чтобы найти расстояние до семафора, нужно от первоначального расстояния до него $l_0$ отнять перемещение поезда за 10 с движения $l=200-100=100$ м. Для ответа на второй вопрос вспомним, что через 15 с тело остановилось, а далее, очевидно, и будет покоиться (в том числе и в момент времени 30 с). Поэтому найдем перемещение тела за 15 с
$s_1=15 \cdot 15-\frac{1 \cdot 15^2}{2}=112,5$ м,
$l_1=l_o-s_1$,
$l_1=200-112,5=87,5$ м.
Примечание. Если бы нашли перемещение за 30 с, то его проекция получилась бы равной нулю. Это соответствовало бы ситуации при которой поезд затормозил, а затем начал движение назад и в указанный момент времени вернулся в исходную точку.
Ответ: 100 м и 87,5 м.