Задача. Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t) = 10 + 5t − 3t^2$ (все величины выражены в СИ). Чему равна проекция $F_x(t)$ равнодействующей сил, приложенных к телу?
Решение. Зависимость координаты от времени — квадратичная. Значит тело движется равноускоренно.
I способ (для тех кто еще в 10 классе и не изучал понятие производной). Если посмотреть на общий вид координаты при прямолинейном равноускоренном движении, то можно обратить внимание на то, что коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_x}{2}$. Отсюда можно найти проекцию ускорения при движении тела
$\frac{a_x}{2}=-3 \Rightarrow a_x=-6$ м/с2.
Проекцию равнодействующей находим через второй закон Ньютона
$F_x=ma_x$,
$F_x= 0,2 \cdot (-6)=-1,2$ Н.
II способ (для тех кто уже изучил понятие производной). Производная от координаты — проекция скорости, а производная от скорости — проекция ускорения
$v_x=x'(t)=(10 + 5t − 3t^2)’=5-6t$,
$a_x=v’_x(t)=(5 − 6t)’=-6$ м/с2.
Далее находим проекцию равнодействующей также через второй закон Ньютона.
Ответ: -1,2 Н.