Задача. Равномерно движущееся тело начинает тормозить и останавливается. Тормозящая сила в момент остановки $F_{0x} = – 24$ Н. Определите тормозящую силу спустя $t_1 = 3$ с после начала торможения, если тормозной путь зависит от времени по закону: $s= 96t – 2t^3$.
Решение. Зависимость координаты от времени — кубическая. Значит тело движется с переменным ускорением. Производная от пройденного пути по времени — скорость, а производная от скорости — ускорение
$v_x=s'(t)=(96t – 2t^3)’=96-6t^2$,
$a_x=v’_x(t)=(96-6t^2)’=-12 t$.
В момент когда тело остановится $v=0$. Составим уравнение и найдем время, через которое тело остановится
$96-6t^2=0$,
$16-t^2=0 \Rightarrow t=4$ с.
Проекция ускорения в этот момент времени равна
$a_x=-12 \cdot 4=-48$ м/с2.
Найдем массу тела
$m=\frac{F_{0x}}{a_x},\; m=\frac{-24}{-48}=0,5$ кг.
Находим ускорение тела в момент времени $t_1$
$a_x=-12 \cdot 3=-36$ м/с2.
Теперь можно найти тормозящую силу в заданный момент времени
$F_x=ma_x$,
$F_x= 0,5 \cdot (-36)=-18$ Н.
Модуль тормозящей силы $F=18$ Н.
Ответ: 18 Н.