Задача. Материальная точка массой $m = 0,5$ кг движется под действием силы так, что закон движения имеет вид: $x= 5– 3t + 2t^2$. Найдите силу, действующую на точку.
Решение. Зависимость координаты от времени — квадратичная. Значит тело движется равноускоренно.
I способ (для тех кто еще в 10 классе и не изучал понятие производной). Если посмотреть на общий вид координаты при прямолинейном равноускоренном движении, то можно обратить внимание на то, что коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_x}{2}$. Отсюда можно найти проекцию ускорения при движении тела
$\frac{a_x}{2}=2 \Rightarrow a_x=4$ м/с2.
Проекцию равнодействующей находим через второй закон Ньютона
$F_x=ma_x$,
$F_x= 0,5 \cdot 4=2$ Н.
II способ (для тех кто уже изучил понятие производной). Производная от координаты — проекция скорости, а производная от скорости — проекция ускорения
$v_x=x'(t)=(5– 3t + 2t^2)’=-3+4t$,
$a_x=v’_x(t)=(-3+4t)’=4$ м/с2.
Далее находим модуль равнодействующей также через второй закон Ньютона.
Ответ: 2 Н.