Задачи на нахождение первой космической скорости, скорости спутника при его движении по орбите
Д63. Радиус Марса 3380 км, а ускорение свободного падения на его поверхности 3,86 м/с2. Чему равна первая космическая скорость для этой планеты?
Д64. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2. Найдите первую космическую скорость для Луны, если ее радиус равен $1,7 \cdot 10^6$ м.
Д65. Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности Солнца, если его масса равна $2 \cdot 10^{30}$ кг, а диаметр Солнца составляет $1,4 \cdot 10^9$ м.
Д66. Вычислите первую космическую скорость для Земли, если ее сообщают телу на высоте, равной двум радиусам Земли от ее поверхности; если высота равна пяти радиусам Земли.
Д67. Ускорение свободного падения на Венере составляет 0,9 земного, а радиус Венеры равен $0,95R_3$. Найдите первую космическую скорость у поверхности Венеры.
Д68. Масса планеты Марс составляет 0,11 массы Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Марса меньше, чем для Земли, если его радиус равен 0,53 радиуса Земли?
Д69. Космический корабль удалился от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли. Какую скорость он должен развить, чтобы вращаться по окружности вокруг Земли?
Д70. Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?
Д71. Сравните скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет 0,81 массы Земли.
Д72. Во сколько раз изменился радиус орбиты спутника Земли, если его скорость на новой орбите в $n=2$ раза меньше первоначальной?
Задачи на период обращения планет, спутников
Д73. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
Д74. Найдите период обращения спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли.
Д75. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите вокруг Земли на высоте, равной 4000 км над поверхностью Земли. Найдите его скорость и период обращения.
Д76. Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите на расстоянии 6600 км от центра Земли. Какова скорость его движения? Сколько оборотов вокруг Земли за сутки совершит спутник?
Д77. Астероид удален от центра Солнца в среднем на расстояние $1,7 \cdot 10^8$ км. Оцените скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Солнца.
Д78. Искусственный спутник движется в плоскости земного экватора и с Земли кажется неподвижным. Найдите расстояние от спутника до центра Земли.
Д79. Во сколько раз период обращения спутника по круговой орбите на высоте, равной радиусу планеты, больше периода обращения спутника, движущегося вокруг той же планеты по низкой орбите (высота которой над поверхностью планеты намного меньше радиуса планеты)?
Д80. Искусственный спутник обращается по круговой орбите вокруг Земли со скоростью 6 км/с. После маневра он движется вокруг Земли по другой круговой орбите со скоростью 5 км/с. Во сколько раз изменились в результате маневра радиус орбиты и период обращения?
Д81. Радиус орбиты Нептуна примерно в 30 раз больше радиуса орбиты Земли. Чему равен период обращения Нептуна вокруг Солнца?
Д82. Космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом 10 млн км вокруг открытой им звезды. Какова масса звезды, если период обращения корабля 628 000 с?
Д83. Венера находится на среднем расстоянии от Солнца $r = 1,08 \cdot 10^8$ км. Определите продолжительность венерианского года, учитывая, что Земля удалена от Солнца в среднем на расстояние $R = 1,49 \cdot 10^8$ км.
Д84. Угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца $\omega = 1,75 \cdot 10^{–2}$ рад/сут. Определите массу Солнца.
Задачи на плотность
Д85. Определите первую космическую скорость для планеты радиусом км, средняя плотность которой кг/м3.
Д86. Найдите среднюю плотность Солнца, если его масса равна кг, а ускорение свободного падения вблизи его поверхности приблизительно равно м/с2.
Д87. На планете радиуса R камень падает с обрыва высотой h в течение времени t. Какова средняя плотность планеты?
Д88. Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли как 1:4. Найдите ускорение свободного падения у поверхности Солнца.
Д89. Модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности астероида равен 0,2 м/с2. Чему будет равен модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности другого астероида, объём которого в 8 раз меньше? Оба астероида однородные, сферические и состоят из железа. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
Д90. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности Земли, а радиус этой планеты в 2 раза меньше радиуса Земли. Чему равна первая космическая скорость для этой планеты?
Д91. Определите первую космическую скорость для планеты радиусом км, средняя плотность которой кг/м3.
Д92. Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?