Задача. С каким ускорением $a_1$ надо поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением $a_2$ надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
Решение. Вес человека при его ускоренном движении вверх $P_1=m(g+a)$. Вес гири в состоянии покоя $P=mg$. По условию задачи $P_1=2P$, тогда можно составить уравнение
$m(g+a)=2mg$,
$g+a=2g \Rightarrow a=g$.
$P_1=80 \cdot (10+0,5)=840$ Н.
Если опускать гирю ускоренно вниз, то ее вес $P_2=m(g-a)$. По условию задачи $P_2=0,5P$. Составляем уравнение
$m(g-a)=0,5mg$,
$g-a=0,5g \Rightarrow a=0,5g$.
Ответ: $a=g$; a=0,5g$.
Примечание. Подробный вывод формул веса в случае ускоренного движения тела можно посмотреть в теоретической справке.