Задача. Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, имеет вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?
Решение. При равномерном движении автомобиля по дуге окружности, возникает центростремительное ускорение (см. рис.).
Из формулы веса тела $\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$, с учетом проекций векторов на координатную ось $y$ получим
$P=m(g-a)$.
С учетом того, что модуль центростремительного ускорения находится по формуле
$a=\frac{v^2}{R}$,
вес тела будет равен
$P=m\left( g-\frac{v^2}{R}\right)$
Из этой формулы найдем скорость автомобиля
$\frac{P}{m}=g-\frac{v^2}{R}$,
$\frac{v^2}{R}=g-\frac{P}{m}$,
$v^2=\left( g-\frac{P}{m} \right) \cdot R$,
$v=\sqrt{\left( g-\frac{P}{m} \right) \cdot R}$,
$v=\sqrt{\left( 10-\frac{15000}{2000} \right) \cdot 40} =10$ м/с.
Ответ: 10 м/с.