Задача. Определите радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что сила давления автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней части мостика уменьшилась вдвое.
Решение. При движении без вертикальной составляющей ускорения вес тела $P-0=mg$. При равномерном движении автомобиля по дуге окружности, возникает центростремительное ускорение (см. рис.).
Из формулы веса тела $\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$, с учетом проекций векторов на координатную ось $y$ получим
$P=m(g-a)$.
С учетом того, что модуль центростремительного ускорения находится по формуле
$a=\frac{v^2}{R}$,
вес тела будет равен
$P=m\left( g-\frac{v^2}{R}\right)$.
По условию задачи $P-0=P$. Используя это соотношение, составим уравнение, из которого найдем радиус мостика
$mg=2 m\left( g-\frac{v^2}{R}\right)$,
$g=2 \left( g-\frac{v^2}{R}\right)$,
$\frac{g}{2}= g-\frac{v^2}{R}$,
$\frac{v^2}{R}=\frac{g}{2}$,
$2v^2=gR$,
$R=\frac{2v^2}{g}$,
$R=\frac{2 \cdot 25^2}{10} =125$ м.
Ответ: 125 м.