Задача. Летчик массой 70 кг описывает на самолете, летящем со скоростью 180 км/ч, «мертвую петлю» радиусом 100 м. С какой силой прижимается летчик к сиденью в верхней и нижней точках петли?
Решение. При равномерном движении летчика по окружности, возникает центростремительное ускорение (см. рис.).
Из формулы веса тела $\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$, с учетом проекций векторов на координатную ось $y$ получим:
1. В нижней точке траектории $P_1=m(g-(-a_1))=m(g+a_1)$.
С учетом того, что модуль центростремительного ускорения находится по формуле
$a_1=\frac{v^2}{R}=a_2$,
вес тела будет равен
$P_1=m\left( g+\frac{v^2}{R}\right)$,
$P=70 \cdot \left( 10+\frac{50^2}{100}\right)=2 450$ Н.
2. В верхней точке траектории $-P_2=m(g-a_2))$, $P_2=m(a_2-g). С учетом того, что модуль центростремительного ускорения неизменен, вес тела будет равен
$P_2=m\left(\frac{v^2}{R} -g\right)$,
$P=70 \cdot \left( \frac{50^2}{100}-10\right)=1050$ Н.
Ответ: 2450 Н и 1050 Н.