Задача. (ЕГЭ-2021. Основная волна) К системе из кубика массой $M=1$ кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила $\vec{F}$ величиной 9 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины k1 = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Каково удлинение первой пружины? Ответ приведите в сантиметрах.
Решение. Силы, действующие на груз, а также силы, действующие на пружину в точке приложения силы $\vec{F}$, показаны на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона для груза и правого конца правой пружины, учитывая что вся система находится в равновесии (покоится)
$\vec{F}_{y21}+\vec{F}_{y1}+\vec{N}+m\vec{g}=0$,
$\vec{F}_{y22}+\vec{F}=0$.
В проекциях на горизонтальную ось $x$ получим
$F_{y21}-F_{y1}=0 \Rightarrow F_{y21}=F_{y1}$,
$-F_{y22}+F=0 \Rightarrow F_{y22}=F$.
Силы упругости $\vec{F}_{y21}$ и $\vec{F}_{y22}$ — силы возникающие в одной и той же пружине, значит $ F_{y21}= F_{y22}=F$. Пользуясь этим равенством, а также на основании закон Гука, можем записать
$k_1x_1=F \Rightarrow x_1=\frac{F}{k_1}$,
$x_1=\frac{9}{300}=0,03$ м $=3$ см.
Ответ: 3