Задача. (ЕГЭ-2017. Основная волна) Кубик массой $M=1$ кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины $k_1=600$ Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ приведите в сантиметрах.
Решение. Силы, действующие на груз, а также силы, действующие на пружину в точке приложения силы $\vec{F}$, показаны на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона для груза, учитывая что вся система находится в равновесии (покоится)
$\vec{F}_{y1}+\vec{F}_{y2}+\vec{N}+m\vec{g}=0$.
В проекциях на горизонтальную ось $x$ получим
$F_{y1}-F_{y2}=0 \Rightarrow F_{y1}=F_{y2}$,
Пользуясь этим равенством, а также на основании закон Гука, можем записать
$k_1x_1=k_2x_2 \Rightarrow k_2=\frac{k_1x_1}{x_2}$,
$k_2=\frac{600 \cdot 4}{3}=800$ Н/м.
Ответ: 800