Задача. (Открытый банк заданий ФИПИ) После того как груз массой 600 г аккуратно отцепили от груза m, пружина сжалась так, как показано на рисунке, и система пришла в равновесие. Пренебрегая трением, определите, чему равен коэффициент жесткости пружины. (Ответ дайте в ньютонах на метр.) Нить считайте невесомой.
Решение. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе. Поэтому сила упругости, возникающая в пружине будет равна по модулю силе тяжести, действующей на груз (или грузы в первом случае), подвешенном на нити. Согласно закону Гука, сила упругости связана с деформацией соотношением $F_y=k x$, где $k$ — коэффициент жесткости пружины, а $x$ — деформация пружины. На основании равенства сил, получим
$mg+ \Delta mg =kx_1$,
$mg =kx_2$.
Вычтем из первого равенства второе и получим
$ \Delta mg =kx_1-kx_2$.
Очевидно, что деформация пружины уменьшилась на 1 см (0,01 м), т.к. длина пружины сократилась 4 см до 3 см за счет уменьшения деформации, т.е. $x_1-x_2=0,01$ м. Преобразуем равенство, полученное ранее и найдем из него жесткость
$ \Delta mg =k(x_1-x_2) \Rightarrow k=\frac{\Delta mg}{x_1-x_2}$,
$k=\frac{0,6 \cdot 10}{0,01}=600$ Н/м.
Ответ: 600