Задача. (Материалы сайта РЕШУ ЕГЭ) Нерастянутая пружина имеет длину 20 см. Для того чтобы растянуть эту пружину на 2 см, потребовалось приложить к двум её концам равные по модулю силы, направленные противоположно друг другу вдоль оси пружины. Чему станет равна длина этой пружины, если увеличить модуль каждой из приложенных сил в 5 раз, не меняя их направления? Для пружины справедлив закон Гука. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение. Нам сказано: «Для того чтобы растянуть эту пружину на 2 см, потребовалось приложить к двум её концам равные по модулю силы, направленные противоположно друг другу вдоль оси пружины». В этой фразе кроется коварный смысл, который ставит учеников в тупик. Все вопросы связанные с ситуациями подобного рода легко снимаются с помощью демонстрационного эксперимента при изучении третьего закона Ньютона. Мы же попробуем разъяснить эту ситуацию теоретически. Ученики могут подумать, что обе силы деформируют пружину, поэтому $F_y=2F$. На самом же мы должны прикладывать одну силу для того чтобы удерживать пружину, а вторая сила деформирует ее. Эта ситуация равносильна тому, что один конец пружины закреплен, а второй мы конец пружины мы тянем, деформируя ее. Таким образом при деформации выполняется равенство $F_y=F$ или $kx=F$. Последнее равенство показывает, что при увеличении силы, которую мы прикладываем к пружине в 5 раз, ее деформация также увеличится в 5 раз и составит 10 см. Тогда длина пружины с учетом деформации составит 20 см + 10 см = 30 см.
Ответ: 30