Задача. (ЕГЭ-2016. Основная волна) К вертикальной пружине жесткостью 400 Н/м прикреплён груз. Система находится в равновесии. В определённый момент времени часть груза отцепляется и система снова приходит в равновесие, при этом пружина смещается на 3 см. Определите массу отцепившейся части груза.
Решение. На груз, подвешенный к пружине, действует две силы: тяжести и упругости, которая возникает в пружине при ее растяжении. Поскольку груз неподвижен, то эти две силы друг друга компенсируют или, иначе говоря, они равны по модулю, то есть мы имеем равенство
$mg+ \Delta mg =kx_1$,
$mg =kx_2$.
Вычтем из первого равенства второе и получим
$ \Delta mg =kx_1-kx_2$.
Очевидно, что деформация пружины уменьшилась на 3 см (0,03 м). Преобразуем равенство, полученное ранее и найдем из него изменение массы
$ \Delta mg =k(x_1-x_2) \Rightarrow \Delta m=\frac{k(x_1-x_2)}{g}$,
$\Delta m =\frac{400 \cdot 0,03}{10}=1,2$ кг.
Ответ: 1,2