Задача. (Открытый банк заданий ЕГЭ) Под действием силы величиной 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Чему равна величина силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 4,5 см?
Решение. Согласно закону Гука, сила упругости связана с деформацией соотношением $F_y=k \Delta x$, где $k$ — коэффициент жесткости пружины. Запишем закон для каждого случая
$F_{y1}=kx_1$,
$F_{y2}=kx_2$.
Разделим первое уравнение на второе и получим пропорцию, из которой найдем удлинение во втором случае
$\frac{F_{y1}}{F_{y2}}=\frac{kx_1}{kx_2}=\frac{x_1}{x_2}\Rightarrow F_{y1} \cdot x_2=F_{y2} \cdot x_1$,
$F_{y2} = \frac{F_{y1} \cdot x_2}{x_1}$,
$F_{y2} = \frac{6 \cdot 4,5}{3}=9$ Н.
Ответ: 9