Задача. (Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. С. Б. Бобошина.) На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов.
Выберите все утверждения, соответствующие результатам измерений.1. Длина недеформированной пружины равна 10 см.
2. При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см.
3. Коэффициент жесткости пружины примерно равен 60 Н/м.
4. С увеличением массы груза коэффициент жесткости пружины увеличивался.
5. Деформация пружины не изменялась.
Решение. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Эта ситуация соответствует тому, что масса груза, подвешенного к пружине равна нулю, т.е. к пружине груз не подвешен, а значит она не деформирована.
Как видно из графика, длина недеформированной пружины равна 0,1 м или 10 см, т.е. утверждение 1 — верно. Судя по графику, при массе груза в 300 г или 0,3 кг длина пружины составит 15 см (именно длина!!!), а удлинение составит 15 см — 10 см = 5 см. Таким образом, утверждение 2 — неверно. Груз на пружине находится в равновесии, поэтому, согласно второму закону Ньютона, сила тяжести и сила упругости, действующие на груз, будут компенсировать друг друга
$k \Delta l=mg$,
$k =\frac{mg}{\Delta l}$.
Для расчетов возьмем, полученные ранее данные
$k =\frac{0,3 \cdot 10}{0,05} =60$ Н/м.
Утверждение 3 — верно. Представленная на графике зависимость — линейная, при увеличении массы груза длина пружины (и ее удлинение) увеличиваются. Это означает, что жесткость пружины не меняется (это также можно проверить рассчитав жесткость для двух любых значений). Таким образом, утверждения 4 и 5 — не верны.
Ответ: 13