Задача. Установите соответствие и впишите ответ. Тело массой 200 г движется вдоль оси $Ox$, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t)=10+5t-3t^2$ (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Решение. По виду координаты можно понять, что движение тела прямолинейное равноускоренное. В зависимости от класса в котором вы учитесь, мы предлагаем два варианта решения.
Вариант 1: для тех, кот еще в 10 классе и не знает производной. Если посмотреть на общий вид координаты при прямолинейном равноускоренном движении, то можно обратить внимание на то, что коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_x}{2}$, коэффициент при $t$ равен $v_{0x}$. Отсюда можно найти проекцию ускорения при движении тела и проекцию его начальной скорости
$v_{0x}=5$ м/с,
$\frac{a_x}{2}=-3 \Rightarrow a_x=-6$ м/с2.
Проекцию равнодействующей находим через второй закон Ньютона
$F_x=ma_x$,
$F_x= 0,2 \cdot (-6)=-1,2$ Н.
Устанавливаем соответствие: Б — 2.
Проекция скорости при равноускоренном движении
$v_x=v_{0x}+a_xt$,
$v_x=5-6t$.
Устанавливаем соответствие: А — 1.
Вариант 2: для тех кто уже изучил понятие производной. Производная от координаты — проекция скорости, а производная от скорости — проекция ускорения
$v_x=x'(t)=(10 + 5t − 3t^2)’=5-6t$,
$a_x=v’_x(t)=(5 − 6t)’=-6$ м/с2.
Далее находим проекцию равнодействующей также через второй закон Ньютона.
Ответ: 12