Задача. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_1=0,3$ кг·м/с, второго тела $p_2=0,4$ кг·м/с. Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? Ответ запишите в килограммах на метр в секунду.
Решение. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс тел до удара, равен суммарному импульсу после удара. Удар неупругий — тела будут двигаться как одно целое, поэтому после удара у нас будет одно движущееся тело с импульсом $\overrightarrow{p}$. Запишем закон сохранения импульса
$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2$.
Модуль импульса найдем через проекции (можно конечно и через правила сложения векторов, здесь не сложно, но в дальнейшем будем работать через проекции и ранее работали с векторными величинами через проекции, поэтому не нарушаем традиции). Итак
$p_x=p_{1x}+p_{2x}=-p_2$,
$p_y=p_{1y}+p_{2yx}=p_1$.
Теперь находим модуль вектора через его проекции
$p=\sqrt{p_x^2+p_y^2}=\sqrt{(-p_2)^2+p_1^2}=\sqrt{p_2^2+p_1^2}$,
$p=\sqrt{0,4^2+0,3^2}=0,5$ кг·м/с.
Ответ: 0,5