При решении задач на движение по окружности (чаще всего равномерное) нужно помнить, что центростремительной силы в природе не существует. Центростремительная сила — это понятие вводимое для обозначения силы (или равнодействующей сил), которая заставляет тело поворачиваться и двигаться по окружности (или дуге окружности). По своей природе центростремительная сила может быть и силой упругости и силой трения и гравитационной силой (движение планет и искусственных спутников).
Как известно, успех решения задачи по динамике, во многом определяется выбором удобной системы отсчета или, даже правильнее было бы сказать, удобным расположением координатных осей. При движении тела по окружности мы рекомендуем одну из координатных осей направлять вдоль радиуса окружности, по которой движется тело. С чем это связано? До сих пор мы не касались вопросов изменения скорости тела по модулю, когда тело движется по окружности. В случае равномерного движения по окружности, мы говорили, возникает центростремительное ускорение. Центростремительное (нормальное) ускорение ($\vec{a}_n$) — составляющая ускорения тела, характеризующая быстроту изменения НАПРАВЛЕНИЯ вектора скорости. Обратите внимание на формулировку определения. Там сказано, что центростремительное ускорение — это СОСТАВЛЯЮЩАЯ ускорения тела. То есть помимо центростремительного, должны быть другие составляющие (или должна быть другая составляющая). Поскольку скорость как векторная величина может изменяться по направлению или по модулю, то второй компонентой полного ускорения должна быть составляющая, отвечающая за изменение модуля скорости тела. Такое ускорение называется тангенциальным. Тангенциальное ускорение ($\vec{a}_\tau$) — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения, характеризующая изменение модуля скорости. Таким образом, при рассмотрении динамики движения по окружности, может возникнуть ситуация, когда у тела есть тангенциальное ускорение (когда тело движется по окружности с изменяющейся по модулю скоростью, например, при движении маятника). Чтобы избежать появления второй компоненты ускорения в уравнении второго закона Ньютона, записанного в проекциях на координатную ось, и рекомендуют направлять эту ось вдоль радиуса. Как известно, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому тангенциальное ускорение будет направлено перпендикулярно выбранной координатной оси и его проекция на эту ось будет равна нулю.
Покажем как сказанное выше, отразится на уравнениях. Допустим тело движется под действием некоторой силы $\vec{F}$ по окружности с изменяющейся по модулю скоростью (или под действием нескольких сил, тогда $\vec{F}$ — равнодействующая). Ее направление нас сейчас не очень сильно заботит, поэтому мы не показали ее на рисунке выше. Согласно второму закону Ньютона, мы будем иметь равенство
$\vec{F}=m\vec{a}$,
где $\vec{a}$ — именно полное ускорение. В этой форме записи второго закона Ньютона центростремительное ускорение есть, но оно присутствует как одна из компонент $\vec{a}=\vec{a}_n+\vec{a}_\tau$. Почему мы обращаем на это внимание? Многие учащиеся сразу записывают второй закон Ньютона вот в таком виде $\vec{F}=m\vec{a}_n$, т.к. привыкли работать только с центростремительным ускорением. Но эта запись ошибочна, т.к. не содержит второй компоненты ускорения, а значит ваше исходное уравнение при решении задачи будет не верным.
Если вы при решении задачи ввели координатную ось также, как мы говорили, то в проекциях на эту ось (например, как показано у нас на рисунке), можно написать
$F_x=ma_n$.
И вот эта запись уже будет правильной. Действительно, рассмотрим подробнее
$\vec{F}=m(\vec{a}_n+\vec{a}_\tau)$,
$F_x=m(a_{nx}+a_{\tau x})$,
$a_{\tau x}=0$, т.к. вектор перпендикулярен координатной оси, а $a_{n x}=a_n$. Отсюда и следует, что $F_x=ma_n$.
Почему мы обращаем столь пристальное внимание к рассмотрению этого случая движения тела по окружности? В самих задачах динамики встречается не так много задач, где тело движется с изменяющейся по модулю скоростью по окружности (но тем не менее они есть). Достаточно много задач, где приходится рассматривать динамику такого движения встречается позднее, например, в задачах на закон сохранения энергии и даже в некоторых задачах электродинамики. В заключение вспомним формулы из кинематики движения тела по окружности, которые могут встретиться при решении задач. Формулы центростремительного ускорения
$a_n=\frac{v^2}{R}=\omega ^2R$.
Формулы угловой скорости движения
$\omega =\frac{2\pi R}{T}=2\pi \nu R$.
Формула, связывающая частоту и период обращения
$\nu =\frac{1}{T}$.
Формула, связывающая линейную и угловую скорости
$v=\omega R$.
Решение задач на динамику движения тела по окружности можно проводить по тому же алгоритму, который мы указали в пункте 2.8. Обобщающая таблица «Силы в механике». Алгоритм решения задач по динамике.