[latexpage]Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий законы, которым подчиняются жидкость, находящаяся в состоянии покоя, силы, действующие в такой жидкости, и давление покоящейся жидкости на различные поверхности. То есть гидростатика — это учение о законах равновесия жидкостей; оно рассматривает условия, при которых тело плавает или тонет в воде или других жидкостях.
Основное свойство жидкостей заключается в том, что они способны легко изменять свою форму, поэтому они принимают форму сосуда, в который налиты. Кроме того жидкости практически несжимаемы. При этом в жидкость и в газ, можно погружать твердые тела, на которые будут действовать силы, распределенные по всей поверхности тела, т.е. жидкость будет оказывать давление. Вообще давление определяется как отношение модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:
$p=\frac{F}{S}$.
В случае же если сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке, то формула давления имеет вид:
$p=\frac{F cos \alpha}{S}$.
В отличии от твердых тел жидкости, в следствии своей текучести оказывают давление по всем направлением и передают оказываемое на них давление иначе, чем твердые тела. Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.
Главная особенность жидкости заключается в том, что ее давление (так называемое гидростатическое давление) на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление и плотности самой жидкости
$p=\rho gh $.
Обратите особое внимание на то, что давление гидростатическое давление не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости, это явление носит название гидростатический парадокс. Если в задаче по гидростатике необходимо рассчитать давление столба жидкости на боковую грань в некоторой точке, то его вычисляют по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но бывают случаи когда в задаче необходимо рассчитать среднее давление на боковую поверхность сосуда. В этом случае:
$p=\frac{p_1+p_2}{2}=\frac{\rho \cdot g \cdot 0+\rho \cdot g\cdot h}{2}=\frac{\rho gh}{2}$
Если на жидкость оказывает давление $p_0$ поршнь или атмосфера, то полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
$p=p_0+\rho gh$.
То есть, если мы погружаемся в жидкость, то давление на некоторой глубине есть сумма двух давлений – давления атмосферы и давления столба жидкости (которое определяется высотой столба).
Сообщающимися называют сосуды, которые соединены друг с другом и заполнены жидкостью. Если в сообщающиеся сосуды любой формы помещена однородная жидкость, то она всегда устанавливается на одном уровне (при равенстве внешних давлений на поверхность жидкости в обоих сосудах).
Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах. Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда. Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.
Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:
- Сделать рисунок.
- Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
- Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
- При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
- Решить математически полученную систему уравнений.
Если в два вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов поместить жидкость и закрыть их поршнями, которые могут скользить по стенкам без трения, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление, во много раз превышающее гидростатическое давление. Согласно закону Паскаля это давление будет передаваться во все точки, в том числе и на второй поршень. Отсюда вытекают соотношения:
$p_1=p_2 \Rightarrow \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$ или $\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}$.
Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F1 на расстояние h1, то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h2, которое может быть найдено из условия несжимаемости жидкости и, соответственно, равенства объемов жидкости перетекающей из одного сосуда в другой:
$S_1 h_1 = S_2 h_2$ или $F_1 h_1 = F_2 h_2$.
Заметим также, что написанные выше уравнения справедливы только для идеальной гидравлической машины, т.е. машины в которой нет трения. Если же в системе есть трение, то будет справедлива лишь формула $S_1 h_1 = S_2 h_2$. Работу неидеального гидравлического пресса можно охарактеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). Он рассчитывается по формуле:
$\eta =\frac{F_2 h_2}{F_1 h_1}$.
Задачи для самостоятельного решения.
1. В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд столб масла высотой 30 см, в другой сосуд столб воды высотой 20,2 см. Определите разность уровней (в мм) ртути в сосудах. Плотность ртути 13600 кг/м3, масла 900 кг/м3.
2. В цилиндрический сосуд с площадью дна, равной 0,01 м2, налита жидкость. На сколько изменится давление жидкости на дно сосуда, если на поверхности будет плавать тело массой 300 г?
3. Диаметр одного из сообщающихся сосудов, в который налита ртуть, в три раза больше диаметра другого. В узкий сосуд налили столб масла высотой 50 см. Определите, на сколько изменятся уровни ртути в обоих сосудах.
4. В одинаковые сообщающиеся сосуды налита ртуть. Затем в один сосуд налили слой воды высотой 32 см, а во второй и оставшуюся часть первого сосуда — керосин так, что уровни керосина в обоих сосудах стали одинаковыми. Определите разность уровней ртути в обоих сосудах, если плотность керосина равна 800 кг/м3.