[latexpage]До сих пор мы обсуждали уравнения, которые связывают между собой макропараметры и микропараметры. Используя полученные результаты, выведем уравнение, которое установит связь между параметрами характеризующими газ в целом — температурой, давлением и объемом. Такое уравнение называется уравнением состояния идеального газа. Расмотрим уравнение
$p=nkT$.
Выразим концентрацию газа через другие параметры
$n=\frac{N}{V}=\frac{\nu N_A}{V}=\frac{mN_A}{MV}$
и подставим полученный результат в первоначальное уравнение, получим
$p=\frac{mN_A}{MV}kT$,
$pV=\frac{m}{M}kN_AT$.
Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро будет являться также величиной постоянной, она называется — универсальной газовой постоянной
$R=kN_A=8,31$ Дж/(моль·К).
С учетом введенной постоянной величины можно переписать последнее уравнение в виде
$pV=\frac{m}{M}RT$.
Это уравнение и называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клапейрона. В таком виде оно впервые было получено Д.И. Менделеевым. Если в ходе некоторого процесса масса газа остается неизменной, то для любых двух (или более) состояний газа будут выполнены условия
$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{m}{M}R$ и $\frac{p_2V_2}{T_2}=\frac{m}{M}R$.
Так как правые части этих выражений одинаковы, то можно записать следующее уравнение
$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$
или, в общем виде
$\frac{pV}{T}=const$.
Это уравнение называется уравнением Клапейрона.
Рассматривая давление идеального газа, мы всегда обходили стороной тот факт, что в природе и технике часто встречается не определенный газ, а смесь нескольких газов которые при определённых условиях можно считать идеальными. В этом случае каждый газ оказывает некоторое давление, оно называется парциальным и, соответственно, смесь в целом оказывает некоторое давление. Чтобы определить давление смеси газов, нужно найти сумму парциальных давлений газов, входящих в состав этой смеси
$p=p_1+p_2+…+p_n$.
Это утверждение носит название — закон Дальтона. Например, воздух состоит из смеси газов: азота, кислорода, аргона, углекислого газа и некоторых других, влиянием которых можно пренебречь, поскольку на их долю приходится менее 1% от всей массы воздуха. Тогда, согласно закону Дальтона, давление воздуха будет равно
$p=p_{N_2}+p_{O_2}+p_{Ar}+p_{CO_2}$,
где $p_{N_2}, p_{O_2}, p_{Ar}, p_{CO_2}$ — парциальные давления азота, кислорода, аргона и углекислого газа соответственно.
Также в природе известны процессы в результате которых не происходит изменение одной из характеристик газа — давления, объема или температуры для постоянной массы газа. Такие процессы называются изопроцессами (греч. «изос» — «равный, одинаковый»), а уравнения, которые описывают изопроцессы называются газовыми законами. Рассмотрим более подробно изопроцессы.
Изотермический процес — процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре. Из уравнения Клапейрона следует, что если $T=const$, то и произведение давление на объем также будет постоянным
$pV=const$.
Это утверждение носит название закон Бойля-Мариотта. Из последнего уравнения видно, что зависимость давления от объема носит характер обратной пропорциональности
$p=\frac{const}{V}$.
Это означает, что графиком такой зависимости в координатах $p(V)$ является гипербола, она называется изотермой а в остальных случаях — получим прямую, которая указывает на неизменность температуры.
При рассмотрении изотермического процесса следует помнить, что:
- Различным температурам соответствуют разные изотермы, чем выше расположена изотерма в координатах $p(V)$, тем больше температура;
- В ходе изотермического процесса при увеличении объема давление уменьшается и, напротив, при уменьшении объема происходит увеличение давления;
- Условием протекания изотермического процесса является его медленное сжатие или расширение;
- Для любых двух состояний газа при изотермическом процессе справедливо равенство, вытекающее из закона Бойля-Мариотта
$p_1V_1=p_2V_2$.
Изобарный процес — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении. Из уравнения Клапейрона следует, что если $p=const$, то и отношение давления к температуре также будет постоянным
$\frac{V}{T}=const$.
Это утверждение носит название закон Гей-Люссака. В данном случае можно получить зависимость давления от температуры, которая имеет линейный вид (прямая пропорциональность), т.е.
$V=const \: T$.
Прямую, изображающую зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении, называют изобарой. График изобарного процесса в координатах $V(T)$ стремится к нулю, но это не означает, что при температуре $T=0$ К объем газа будет равен нулю. При определенной температуре газ конденсируется, а к жидкостям законы идеального газа не применимы, поэтому начиная с некоторой температуры график изображается штриховочной линией, стремящейся к нулю.
При рассмотрении изобарного процесса следует помнить, что:
-
- Различным давлениям соответствуют разные изобары, чем ниже расположена изобара в координатах $V(T)$, тем больше давление;
- Зависимость объема от температуры при изобарном процессе — прямая пропорциональность, то есть, чем больше температура, тем больше объем, чем меньше температура, там меньше объем;
- Изобарный процесс можно наблюдать при его расширении или сжатии в результате нагревания или охлаждения в цилиндре с подвижным поршнем;
- Для любых двух состояний газа при изобарном процессе справедливо равенство, вытекающее из закона Гей-Люссака
$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме. При изохорном процессе, также из уравнения Клапейрона следует, что если $V=const$, то отношение давления газа к температуре будет постоянным (закон Шарля)
$\frac{p}{T}=const$.
Из этого уравнения заключаем, что при изохорном процессе давление прямопропорционально температуре
$p=const \: T$.
Прямая, которая изображает зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме, называют изохорой. В соответствии с последним уравнением все изохоры идеального газа начинаются в точке Т = 0. Значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.
При рассмотрении изохорного процесса следует помнить, что:
-
- Различным объемам соответствуют разные изохоры, чем ниже расположена изохора в координатах $p(T)$, тем больше объем;
- Зависимость давления от температуры при изобарном процессе — прямая пропорциональность, то есть, чем больше температура, тем больше давление, чем меньше температура, там меньше давление;
- Изохорный процесс можно наблюдать при изменении температуры в любом сосуде постоянного объема, например в электрической лампочке или сосудах с жесткими стенками (газовых баллонах);
- Для любых двух состояний газа при изохорном процессе справедливо равенство, вытекающее из закона Шарля
$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$.