17.1. Строение атомного ядра. Ядерные силы

[latexpage]В 1913 г. английский ученый-физик Э. Резерфорд выдвигает гипотезу о том, что в состав атомных все атомных ядер химических элементов, входит ядро атома водорода. А в 1919 г. узучая взаимодействие α-частиц с ядрами атомов азота методом сцинтилляций, он обнаружил, что α-частица, которая летит с огромной скоростью, попадая в ядро атома азота выбивает из него какую-то частицу. Позднее, с усовершенствованием методов исследования, в частности, изобретением камеры Вильсона, было установлено, что в ходе этой реакции действительно образуется ядро атома водорода. Сам же Резерфорд назвал эту частицу протоном. В дальнейшем, было показано, что протон входит в состав ядер атомов всех химических элементов. Однако вопрос о строении атомного ядра все равно оставался открытым, поскольку имелось противоречие между массой атомного ядра и суммарной массой протонов, входящих в состав ядра. Эти числа не совпадали. В связи с этим, Резерфорд формулирует гипотезу о том, что в состав атомного ядра должны входить нейтральные частицы. И в начале 30-х годов XX века ученые обнаруживают неизвестное ранее излучение, названное «бериллиевым излучением» (оно было названо так, потому что возникало при бомбардировке бериллия α-частицами), которое, как показал в 1932 году ученик Резерфорда  — Джеймс Чедвик и являются теми электрически нейтральными частицами, которые входят в состав ядра атома.

В том же 1932 году советский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг предложили протонно-нейтронную модель строения ядер химических элементов. Протоны и нейтроны были названы нуклонами. И, согласно этой модели, ядра атомов химических элементов состоят из нуклонов, т.е. протонов и нейтронов. Рассмотрим некоторые характеристики атомного ядра.

Массовым числом называют общее число нуклонов (т.е. протонов и нейтронов) в ядре атома. Обозначается массовое число буквой $A$ и его обычно указывают как верхний индекс перед химическим символом элемента. 

Зарядовым числом называют число протонов в ядре атома химического элемента. Зарядовое число обозначается буквой $Z$ и указывается как нижний индекс перед химическим символом элемента. Значение зарядового числа равно порядковому номеру химического элемента в таблице Менделеева. Согласно современным представлениям о составе атомного ядра химическим элементом называется набор атомов с одинаковым зарядом ядра, т.е. с равным количеством протонов в его составе.

Также ядро можно охарактеризовать числом нейтронов в его составе. Обозначается буквой $N$. 

Очевидно, что с учетом введенных обозначений будет выполняться равенство

$A=Z+N$,

а любой химический элемент мы будем обозначать в виде $_{Z}^{A}\textrm{X}$, где $X$ — это символ, обозначающий тот или иной химический элемент.

Последнее равенство можно использовать для расчета количества протонов и нейтронов, входящих в состав атомного ядра. При этом возникает необходимость использования периодической таблицы химических элементов Д.И. Менделеева, которая приведена на рисунке ниже.

Следует отметить, что те атомные массы, которые указаны в таблице Менделеева представляют собой  средневзвешенные значения атомных масс изотопов химических элементов, которые встречаются в природе. Под изотопами понимаются атомы одного и того же химического элемента, имеющие разную массу. Например, водород имеет три изотопа — протий ($_{1}^{1}\textrm{H}$), дейтерий ($_{1}^{2}\textrm{H}$) и тритий ($_{1}^{3}\textrm{H}$). Однако, самый распространенным является первый изотоп, поэтому в таблице указано значение близкое к единице.

Обозначения элементарных частиц:

1. Протон — $_{1}^{1}\textrm{p}$;
2. Нейтрон — $_{0}^{1}\textrm{n}$;
3. Электрон — $_{-1}^{0}\textrm{e}$;
4. Позитрон — $_{1}^{0}\textrm{e}$.

С учетом сделанных обозначений реакции открытия протона и нейтрона, можно записать следующим образом

$_{7}^{14}\textrm{N}+_{2}^{4}\textrm{He}=_{8}^{17}\textrm{O}+_{1}^{1}\textrm{H}$,

$_{4}^{9}\textrm{Be}+_{2}^{4}\textrm{He}=_{6}^{12}\textrm{C}+_{0}^{1}\textrm{n}$.

Интересен вопрос об устойчивости атомного ядра. Как известно, положительно заряженные частицы (протоны в ядре атома) отталкиваются, значит электромагнитное взаимодействие не может быть причиной одновременного нахождения протонов в ядре атома. Расчеты показывают, что и гравитационное взаимодействие не может удерживать нуклоны в ядре атома. В случае ядра мы имеем дело с новым типом взаимодействия, оно называется сильным, а силы, которые удерживают нуклоны в ядре атома — ядерными. Основными свойствами ядерных сил, является то, что они короткодействующие, т.е. их действие оказывается значительным на расстояниях сравнимых с размерами самого ядра, а также то, что значительно превосходят электростатические силы отталкивания между протонами. 

Поскольку между нуклонами действуют ядерные силы, то для того чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны необходимо сообщить ему некоторую энергию. Такая минимальная энергия называется энергией связи. Отметим также, что при слиянии нуклонов в ядро должна выделяться такая же энергия. Выведем формулу для расчета энергии связи. Согласно уравнению А. Эйнштейна энергия покоя частицы

$E=mc^2$.

Тогда изменение энергии будет связано с изменением массы

$\Delta  E= \Delta mc^2$.

Значит, при изменении энергии ядра должна измениться и его масса. И в действительности масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов из которых состоит ядро. Этот недостаток массы называется дефектом массы. Чтобы найти дефект массы необходимо из суммарной массы нуклонов вычесть массу ядра

$\Delta m=Z\cdot m_p+N\cdot m_n-M_0$.

Таким образом, чтобы рассчитать энергию связи, необходимо дефект массы умножить на квадрат скорости света

$E= \Delta mc^2$.

Кроме того иногда рассматривают понятие удельной энергии связи. Удельной энергией связи называют отношение энергии связи к массовому числу

$E_{yd}=\frac{E}{A}$.

Удельная энергия связи показывает чему равна энергия связи, приходящаяся на один нуклон и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра. Чем больше значение удельной энергии связи, тем сильнее связан каждый нуклон в ядре, и тем прочнее ядро. Как правило, лёгкие ядра обладают достаточно малой удельной энергией связи.

Пример. Определите количества нуклонов, протонов и нейтронов, входящих в состав следующих ядер: $_{3}^{7}\textrm{Li},\; \; _{8}^{17}\textrm{O},\; \; _{92}^{235}\textrm{U}$.

Решение. Количество нуклонов равно массовому числу, количество протонов зарядовому, а количество нейтронов определим по формуле $N=A-Z$

Изотоп	$A$	$Z$	$N$
$_{3}^{7}\textrm{Li}$	7	3	4
$_{8}^{17}\textrm{O}$	17	8	9
$_{92}^{235}\textrm{U}$	235	92	143

Пример. Ядра каких элементов получатся, если в ядрах $_{3}^{7}\textrm{Li},\; \; _{5}^{11}\textrm{B},\; \; _{7}^{13}\textrm{N}$, протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами?

Решение. Вначале определим количество протонов и нейтронов в ядрах указанных элементов. Заметим также, что после замены протонов на нейтроны и наоборот общее число нуклонов не меняется, а значит не изменится и массовое число

Изотоп	$Z$	$N$	Результат замены
$_{3}^{7}\textrm{Li}$	3	4	$_{4}^{7}\textrm{Be}$
$_{5}^{11}\textrm{B}$	5	6	$_{6}^{11}\textrm{C}$
$_{7}^{13}\textrm{N}$	7	6	$_{6}^{13}\textrm{C}$

Пример. Сколько протонов и нейтронов содержится в кусочке золота массой m = 1 мг?

Решение. Согласно таблице Менделеева для атома золота $Z=79$, $A=197$, $N=197-79=118$. Определим общее число атомов золота в указанном образце

${N}’=\nu N_A=\frac{m}{M}N_A$.

Тогда общее число протонов 

$N_p=Z{N}’=\nu N_A=\frac{m}{M}ZN_A$,

$N_p=\frac{10^{-3}}{197}\cdot 79\cdot 6\cdot 10^{23}\approx 2,6\cdot 10^{20}$.

Общее число нейтронов

$N_n=N{N}’=\nu N_A=\frac{m}{M}NN_A$,

$N_p=\frac{10^{-3}}{197}\cdot 118\cdot 6\cdot 10^{23}\approx 3,6\cdot 10^{20}$.

Пример. Вычислите энергию, необходимую для разделения α-частицы на протоны и нейтроны. Масса α-частицы m_α = 6,644 · 10–27 кг. Определите энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$ массой m = 1 г.

Решение. Первый вопрос задачи предполагает нахождение энергии связи α-частицы, которая представляет собой полностью ионизированное ядро гелия. Количество протонов в ядре гелия $Z=2$, количество нейтронов $N=4-2=2$. Масса протона и нейтрона соответственно $m_p = 1,673 \cdot 10^{-27}$ кг и $m_n=1,675 \cdot 10^{-27}$ кг. Учитывая, что масса атома гелия равна $4,0026$ а.е.м или $4,0026 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27}=6,64 \cdot 10^{-27}$ кг, найдем энергию связи

$E=\left ( 2\cdot 1,673 \cdot 10^{-27}+2\cdot 1,675 \cdot 10^{-27}- 6,64 \cdot 10^{-27} \right )\cdot \left ( 3\cdot 10^8 \right )^2=$

$=0,056 \cdot 10^{-27}\cdot 9\cdot 10^{16}=5,04\cdot 10^{-12}$ Дж.

При образовании одного атома гелия из протонов и нейтронов будет выделяться так же энергия равная $E_0=5,04\cdot 10^{-12}$ Дж. Остается найти количество атомов в 1 г гелия

${N}’=\nu N_A=\frac{m}{M}N_A$,

Искомая энергия 

$E={N}’E_0=\nu N_A=\frac{m}{M}E_0N_A$,

$E=\frac{1}{4}\cdot 5,04\cdot 10^{-12}\cdot 6\cdot 10^{23}=7,56\cdot 10^{11}$ Дж.

Примечание. При решении подобных задач удобно пользоваться переводом дефекта массы, выраженной в а.е.м., в энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ). Изменение массы взаимодействующих частиц на 1 а.е.м. сопровождается выделением или поглощением энергии 931,5 МэВ. Поэтому, чтобы определить энергию связи, достаточно умножить $\Delta m$ в а.е.м. на 931,5 МэВ.

Пример. Найдите энергию связи ядер трития $_{1}^{3}\textrm{H} $ и гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$. Какое из этих ядер более устойчиво? 

Решение. Масса атома трития 3,016 а.е.м, масса атома гелия — 4,0026 а.е.м., масса протона — 1,0073 а.е.м., масса нейтрона — 1,0087 а.е.м., найдем энергии связи

$E_{H}=(1\cdot 1,0073+2\cdot 1,0087-3,016)\cdot 931,5\approx 8,1$ МэВ,

$E_{He}=(2\cdot 1,0073+2\cdot 1,0087-4,0026)\cdot 931,5\approx 27,39$ МэВ.

Так как ядро гелия имеет большую энергию связи, то оно более устойчиво.

Пример. Энергия связи атомного ядра, состоящего из трех протонов и двух нейтронов, E = 26,3 МэВ. Определите удельную энергию связи и массу ядра.

Решение. Найдем удельную энергию связи, учитывая, что $A=5$

$E_{yd}=\frac{26,3}{5}=5,26$ МэВ/а.е.м.

Массу ядра найдем из формулы энергии связи

$E=\Delta m\cdot 931,5=\left ( Z\cdot m_p+N\cdot m_n-M \right )\cdot 931,5$,

$Z\cdot m_p+N\cdot m_n-M=\frac{E}{931,5}$,

$M=Z\cdot m_p+N\cdot m_n-\frac{E}{931,5}$,

$M=3\cdot 1,0073+2\cdot 1,0087-\frac{26,3}{931,5}\approx 5,011$ а.е.м.

Задачи для самостоятельного решения

1. Используя периодическую систему химических элементов, определите количество протонов, нейтронов и электронов в атомах углерода, фтора, галлия, молибдена.

2. Назовите химический элемент, в атомном ядре которого содержатся: а) 7 протонов и 7 нейтронов; б) 18 протонов и 22 нейтрона; в) 51 протон и 71 нейтрон; г) 101 протон и 155 нейтронов.

3. Каков состав ядер натрия $_{11}^{23}\textrm{Na} $, фтора $_{9}^{19}\textrm{F} $, серебра $_{47}^{107}\textrm{Ag} $, кюрия $_{96}^{247}\textrm{Cm} $, менделевия $_{101}^{257}\textrm{Md} $?

4. Ядра каких элементов получатся, если в ядрах $_{2}^{3}\textrm{He},\; \; _{4}^{7}\textrm{Be},\; \; _{8}^{15}\textrm{O}$, протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами?

5. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в сосуде объемом V = 1 л, заполненном кислородом при температуре t = 27 °C и давлении p = 1 атм?

6. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы «растащить» ядро кальция  $_{20}^{40}\textrm{Ca}$ на отдельные протоны и нейтроны?

7. Удельная энергия связи невелика для легких ядер, она достигается максимума в области массовых чисел от 50 до 60, а затем медленно уменьшается. Вычислите удельную энергию связи для: а) $_{3}^{6}\textrm{Li}$; б) $_{26}^{56}\textrm{Fe}$; в) $_{92}^{238}\textrm{U}$ — самого тяжелого изотопа (нуклида), который встречается в природе.

8. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы «оторвать» нейтрон от ядра изотопа натрия $_{11}^{23}\textrm{Na}$.

9. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, E = 7,72 МэВ. Определите массу нейтрального атома, имеющего это ядро.

10. Определите энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия.