3.16. Кинетическая и потенциальная энергия

Теоретическая справка

Под энергией понимают способность тела совершать работу. Если система тел может совершать работу, то она обладает энергией.

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения

$E_k=\frac{mv^2}{2}$.

Важно! Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости, т.к. скорость тела в различных системах отсчета может быть разной, то и кинетическая энергия тела в разных системах отсчета может быть различной. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия и взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. 

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли $E_\Pi =mgh$.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела $E_\Pi =\frac{k\Delta l^2}{2}$.

Важно! Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Нулевым уровнем называется состояние тела, при котором потенциальная энергия равна нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно, исходя из удобства решения задачи.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. Три металлических шара одинаковых размеров, свинцовый, цинковый и алюминиевый, подняты на одну и ту же высоту. Потенциальная энергия какого шара минимальна?

1) свинцового
2) алюминиевого
3) цинковый
4) энергии шаров одинаковы

Нажмите, чтобы увидеть решение

Поскольку все шары находятся на одинаковой высоте, то разница в значении потенциальной энергии шаров будет определяться их массой. Масса шаров, в свою очередь, зависит от плотности веществ, из которых изготовлены тела. При одинаковом объеме наименьшей массой, а значит и наименьшей потенциальной энергией, будет обладать шар из алюминия, т.к. его плотность меньше плотности цинка и свинца.

Ответ: 2

[свернуть]

2. В инерциальной системе отсчёта брусок скользит с ускорением вниз по наклонной плоскости. Действующие на него силы изображены на рисунке. Как изменяются по мере спуска ускорение бруска и его потенциальная энергия?

Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями в процессе скольжения бруска. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ускорение бруска Потенциальная энергия бруска
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

На тело действуют постоянные по модулю и направлению силы, значит в процессе движения равнодействующая сил меняться не будет, т.е. тело будет двигаться с неизменным по модулю и направлением ускорением (это следует из второго закона Ньютона). Договоримся, что за нулевой уровень энергии будет выбрано нижнее ребро наклонной плоскости. Тело движется вниз, поэтому его высота относительно выбранного нулевого уровня потенциальной энергии уменьшается, следовательно и уменьшается его потенциальная энергия.

Ответ: 32

[свернуть]

3. Мяч массой 100 г, упав без начальной скорости с высоты 2 м, ударился о пол и отскочил от него вертикально вверх. На какую высоту поднялся мяч, если известно, что работа силы тяжести на всём пути мяча равна 0,5 Дж?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работу силы тяжести можно найти так

$A=-\Delta E_\Pi =-\left(mgh_2-mgh_1 \right)=mgh_1-mgh_2$.

Найдем отсюда искомую высоту

$mgh_2=mgh_1-A\Rightarrow h_2=h_1-\frac{A}{mg}$,

$h_2=2-\frac{0,5}{0,1 \cdot 10}=1,5$ м.

Ответ: 1,5 м.

[свернуть]

4. Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: скорость пули в момент попадания в доску $v_1=800$ м/с; скорость пули при вылете из доски $v_2=200$ м/с; толщина доски $h=2,5 \cdot 10^{-2}$ м; масса пули — $m=9 \cdot 10^{-3}$.

Найти: сила сопротивления при движении пули в доске $F$.

Решение. Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работа силы сопротивление будет равна изменению кинетической энергии пули

$A=E_{k2}-E_{k1}$,

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}$,

$A=\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2}$.

Работа силы сопротивления равна $A=-Fs$. Приравниваем два выражения, стоящие в правой части

$-Fs=\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2}$,

$F=-\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2s}$.

Путь, пройденный пулей в доске равен толщине доски $s=h$, поэтому

$F=-\frac{9 \cdot 10^{-3}(200^2-800^2)}{2 \cdot 2,5 \cdot 10^{-2}}=108000$ Н $=108$ кН.

Ответ: 108 кН.

[свернуть]

5. Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. В момент удара о стенку скорость пули была равна 400 м/с, в момент вылета из стенки 300 м/с. На сколько градусов нагреется пуля, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при торможении в стенке, поглощается пулей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна 140 Дж/кг ºС.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: скорость пули, до попадания в стенку — $v_1=400$ м/с; скорость пули при вылете из стенки — $v_2=300$ м/с; удельная теплоемкость вещества пули — $c=140$ Дж/кг⋅ºС.

Найти: изменение температуры пули — $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, которое выделяется при торможении пули в стенке равно разности кинетической энергии пули до попадания в стенку и кинетической энергии пули при вылете из нее (происходит превращение части механической энергии во внутреннюю за счет совершения работы против сил сопротивления при движении в стенке)

$Q=E_{k1}-E_{k2}$.

Согласно условию задачи, вся выделившаяся энергия идет на нагревание пули. Эту энергию можно рассчитать по формуле $Q=cm\Delta t$. Распишем формулы для вычисления кинетической энергии и получим уравнение

$cm\Delta t=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}$.

Уравнение после сокращения одинакового множителя $m$ не будет содержать других неизвестных, кроме $\Delta t$. Поэтому проведем несложные преобразования и найдем искомую величину

$c\Delta t=\frac{v_1^2}{2}-\frac{v_2^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2}$,

$\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2 c}$,

$\Delta t=\frac{400^2-300^2}{2 \cdot 140} =250$ ºС.

Ответ: пуля нагреется на 250 ºС.

[свернуть]

6. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ от времени t для тела, движущегося прямолинейно в инерциальной системе отсчёта.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) На участке АВ тело двигалось равномерно.
2) Наибольшее ускорение тело имело на участке CD.
3) В интервале времени от 6 до 8 с тело прошло путь 3 м.
4) На участке CD кинетическая энергия тела не изменялась.
5) В интервале времени от 0 до 2 с тело прошло путь 3 м.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Утверждение 1 — неверно. На участке АВ скорость тела меняется, характер графика говорит о том, что тела на участке АВ двигается равноускоренно.

Утверждение 2 — верно. Тело движется равноускоренно на участках АВ и CD. Угол наклона графика на участке CD больше, чем на участке АВ, значит модуль ускорения на участке  DC также больше.

Утверждение 3 — неверно. В интервале времени от 6 до 8 с тело движется равномерно со скоростью 3 м/с. За 2 секунды движения оно пройдет 6 м.

Утверждение 4 — неверно. На участке CD скорость тела увеличивается, значит и растет его кинетическая энергия.

Утверждение 5 — верно. Пройденный путь на данном участке можно найти как площадь под графиком скорости. График скорости на данном участке ограничивает прямоугольный треугольник, значит, $s=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2=3$ м.

Ответ: 25

[свернуть]

7. Два одинаковых медных шара получили одинаковую энергию, в результате чего первый шар нагрелся на 8 °С, оставаясь неподвижным, а второй, не нагреваясь, приобрёл некоторую скорость. Какова эта скорость?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: массы шаров одинаковы — $m_1=m_2=m$; удельная теплоемкость меди — $c=400$ Дж/кг⋅°С; изменение температуры первого шара — $\Delta t=8$ °С.

Найти: скорость второго шара — $v$.

Решение. Энергия, полученная первым шаром, пошла на его нагревание. А энергия, полученная вторым — на изменение его кинетической энергии. На основании этого можем записать

$cm\Delta t=\frac{mv^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{v^2}{2}$,

$2c\Delta t=v^2$,

$v=\sqrt{2c\Delta t}$,

$v=\sqrt{2 \cdot 400 \cdot 8}=80$ м/с.

Ответ: второй шар приобретет скорость 80 м/с.

[свернуть]

8. Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, эта работа будет равна изменению кинетической энергии тела, т.к. другие силы при движении тела работы не совершают

$A=E_{k2}-E_{k1}$,

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=-\frac{mv_1^2}{2}$,

$A=-\frac{1000 \cdot 10^2}{2}=-50000$ Дж $=-50$ кДж.

Вопрос задачи сформулирован как «Какую по величине работу…», т.е. мы можем сказать что сила трения совершила работу по величине равную 50 кДж.

Ответ: 50 кДж.

[свернуть]

9. Камень, подброшенный вверх в точке 1, совершает падение в тормозящей его движение атмосфере. Траектория движения камня изображена на рисунке.

Потенциальная энергия камня имеет

1) минимальное значение в положении 1
2) минимальное значение в положении 2
3) минимальное значение в положении 4
4) одинаковое значение в положениях 1 и 3

Нажмите, чтобы увидеть решение

Условимся за нулевой уровень потенциальной энергии принять состояние тела при котором оно находится в точке 4 (наименьшая высота). Тогда в этом положении потенциальная энергия будет принимать наименьшее значение. С другой стороны, находясь в положении 1 и 3, высота тела относительно выбранного нулевого уровня (а значит и потенциальная энергия) одинакова.

Ответ: 3 или 4 в данной формулировке задания оно имеет два правильных ответа.

[свернуть]

10. Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров Е1 и Е2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

1) Е= Е2
2) Е2Е2
3) 2Е= Е2
4) Е4Е2

Нажмите, чтобы увидеть решение

Пусть нулевой уровень потенциальной энергии — поверхность стола. Тогда по формуле нахождения потенциальной энергии

$E_1=m \cdot g \cdot 2h=2mgh$,

$E_2=2m \cdot g \cdot h=2mgh$.

Ответ: 1

[свернуть]

11. На рисунке представлен график зависимости скорости υ велосипедиста от времени t. За первые 4 с движения кинетическая энергия велосипедиста увеличилась

1) в 4 раза
2) в 5 раз
3) в 16 раз
4) в 25 раз

Нажмите, чтобы увидеть решение

Кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости. Скорость тела в начальный момент времени 1 м/с. В момент времени 4 секунды скорость тела равна 5 м/с. Так как скорость тела увеличилась в 5 раз, то кинетическая энергия увеличивается в 25 раз.

Ответ: 4

[свернуть]

12. Два свинцовых шара массами m= 100 г и m= 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1=4$ м/с и $v_2=5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: массы шаров $m_1=0,1$ кг и $m_2=0,2$ кг; скорость первого шара $v_1=4$ м/с; скорость второго шара $v_2=5$ м/с.

Найти: кинетическую энергию первого шара после столкновения $E_{k1}-?$.

Решение. При взаимодействии тел (неупругий удар) справедлив закон сохранения импульса. С учетом того, что тела будут двигаться вместе, закон сохранения импульса в векторной форме будет иметь вид

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_3$.

После взаимодействия шары продолжат двигаться в сторону, в которую двигался шар с большим импульсом, т.е. шары будут двигаться в сторону движения второго шара. С учетом знаков проекций векторов (с учетом направлений векторов) перепишем уравнение из векторного вида в модулях 

$m_2v_2-m_1v_1=(m_1+m_2)v_3$.

Найдем скорость, с которой будут двигаться шары

$v_3=\frac{m_2v_2-m_1v_1}{m_1+m_2}$,

$v_3=\frac{0,2 \cdot 5-0,1 \cdot 4}{0,1+0,2}=2$ м/с.

Находим кинетическую энергию первого шара после столкновения

$E_{k1}=\frac{m_1v_3^2}{2}$,

$E_{k1}=\frac{0,1 \cdot 2^2}{2}=0,2$ Дж.

Ответ: 0,2 Дж.

[свернуть]

13. Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Нажмите, чтобы увидеть решение

Дано: масса первого шара — $m_1=5$ кг; потеря кинетической энергии — $\eta =0,5$.

Найти: массу второго шара — $m_2$.

Решение. Запишем закон сохранения импульса

$m_1 \vec{v}= (m_1+m_2)\vec{v}_1$,

где $v$ — скорость первого тела до соударения, а $v_1$ — скорость с которой движутся тела вместе после соударения. Так как скорости направлены одинаково, то закон сохранения импульса в модулях будет иметь вид

$m_1 v= (m_1+m_2)v_1$.

Согласно условию, при ударе теряется 50% кинетической энергии, значит кинетическая энергия шаров после удара ($E_2$) будет составлять 50% от первоначальной кинетической энергии первого шара ($E_1$)

$E_2 = \eta E_1$,

$E_1=\frac{m_1v^2}{2}$,

$E_2=\frac{(m_1+m_2) v_1^2}{2}$,

$ \frac{(m_1+m_2) v_1^2}{2} = \eta \frac{m_1v^2}{2}$,

$(m_1+m_2) v_1^2 = \eta m_1v^2$.

Выразим скорость шаров после столкновения из закона сохранения импульса и подставим в полученное выражение из закона сохранения энергии

$v_1=\frac{m_1 v}{m_1+m_2}$,

$(m_1+m_2) \left(\frac{m_1 v}{m_1+m_2} \right)^2 = \eta m_1v^2$,

$(m_1+m_2) \cdot \frac{m_1^2 v^2} {\left(m_1+m_2 \right)^2} = \eta m_1v^2$.

Сокращаем множитель $m_1+m_2$, а также множитель $mv^2$  в правой и левой части

$ \frac{m_1} {m_1+m_2 } = \eta$,

$m_1 = \eta (m_1+m_2)$,

$m_1 = \eta m_1+ \eta m_2$,

$m_1 — \eta m_1 = \eta m_2$,

$m_1(1 — \eta) = \eta m_2$,

$m_2 = \frac{m_1(1 — \eta)}{\eta}$,

$m_2 = \frac{5 \cdot (1 — 0,5)}{0,5}=5$ кг.

Ответ: масса второго шара равна 0,5 кг.

[свернуть]

14. Тело опустили с высоты h на высоту h2 относительно земли. Как при этом изменится его потенциальная энергия и кинетическая энергия в точке h2? Как изменится работа, совершаемая силой тяжести при падении тела на землю с  высоты h2 по сравнению с падением с высоты h1? Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при этом. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
А) потенциальная энергия

Б) кинетическая энергия

В) работа, совершаемая силой тяжести

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работу силы тяжести можно найти так

$A=-\Delta E_\Pi =-\left(mgh-mgh_0 \right)=mgh_0$,

т.к. на поверхности земли потенциальная энергия равна нулю. Поскольку первоначальная высота уменьшается, то уменьшается и первоначальная потенциальная энергия. Следовательно, и работа, совершаемая силой тяжести при падении тела на землю уменьшится. 

Кроме силы тяжести, другие силы на тело не действуют. Значит, согласно теореме об изменении кинетической энергии работа илы тяжести также равна

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$.

Так как работа силы тяжести уменьшается, то и кинетическая энергия тела также уменьшается.

Ответ: 222

[свернуть]

15. В некоторый момент времени тело массой m движется со скоростью υ над поверхностью Земли на высоте h. Чему равна потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли?

1) $mυ$
2) $\frac{mv^2}{2}$
3) $mgh$
4) $\frac{mgh}{2}$

Нажмите, чтобы увидеть решение

Потенциальная энергия теля в поле тяжести Земли находится по формуле $E_\Pi =mgh$.

Ответ: 3

[свернуть]

16. Высоту, на которой находится тело над поверхностью Земли, уменьшили в 2 раза. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли 

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

Нажмите, чтобы увидеть решение

Потенциальная энергия теля в поле тяжести Земли находится по формуле $E_\Pi =mgh$. При уменьшении высоты, на которой находится тело над поверхностью Земли, в 2 раза, потенциальная энергия также уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2

[свернуть]

17. Тело свободно падает на Землю. Как изменяются в процессе падения импульс тела и его потенциальная энергия?

1) импульс тела и потенциальная энергия уменьшаются
2) импульс тела уменьшается, потенциальная энергия увеличивается
3) импульс тела увеличивается, потенциальная энергия уменьшается
4) импульс тела не изменяется, потенциальная энергия уменьшается

Нажмите, чтобы увидеть решение

Потенциальная энергия теля в поле тяжести Земли находится по формуле $E_\Pi =mgh$. При уменьшении высоты, на которой находится тело над поверхностью Земли,  потенциальная энергия также уменьшается. При падении тела его скорость увеличивается, следовательно увеличивается и импульс.

Ответ: 3

[свернуть]

18. Мяч бросили вверх под углом к горизонту. Как изменяются по мере движения мяча к верхней точке траектории его кинетическая энергия и модуль ускорения мяча? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия мяча Модуль ускорения мяча
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении мяча можно пренебречь, то мяч движется только под действием силы тяжести. Это означает, что мяч будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. При подъеме мяча вверх, его скорость, а значит и кинетическая энергия уменьшается.

Ответ: 23

[свернуть]

19. Пуля прошла по горизонтали сквозь фанерную мишень. Как при этом изменились кинетическая и внутренняя энергия пули?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия пули Внутренняя энергия пули
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

При движении пули через фанеру происходит превращение части кинетической энергии во внутреннюю за счет совершения работы против сил сопротивления при движении в фанере. При этом кинетическая энергия уменьшается, а внутренняя увеличивается.

Ответ: 21

[свернуть]

20. С крыши гаража падает камень. Как при этом изменяются его скорость и потенциальная энергия относительно поверхности Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость камня Потенциальная  энергия камня
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

Будем считать, что сопротивлением воздуха при движении камня можно пренебречь, т.е. камень движется только под действием силы тяжести. Это означает, что камень будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. При его падении скорость увеличивается, а потенциальная энергия, напротив, уменьшается, т.к. уменьшается высота камня относительно поверхности земли.

Ответ: 12

[свернуть]

21. С поверхности Земли вертикально вверх бросают камень. Как будут изменяться потенциальная энергия и кинетическая энергия камня при его движении вверх? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия камня Кинетическая энергия камня
   

Нажмите, чтобы увидеть решение

Сопротивлением воздуха при движении камня можно пренебречь, т.е. камень движется только под действием силы тяжести. Это означает, что камень будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. При его движении вверх скорость уменьшается, а значит и уменьшается кинетическая энергия, а потенциальная энергия, напротив, увеличивается, т.к. увеличивается высота камня относительно поверхности земли.

Ответ: 12

[свернуть]

22. Два шара одинакового объёма, алюминиевый (1) и медный (2), бросают с поверхности земли вертикально вверх с одинаковой скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Сравните максимальные высоты (h1 и h2), на которые поднимутся шары, и значения потенциальной энергии (Е1 и Е2) шаров на этих высотах. Потенциальная энергия шаров отсчитывается от поверхности земли.

1) h= h2 ; Е= Е2
2) h= h2 ; Е1 < Е2
3) h< h2 ; Е= Е2
4) h< h2 ; Е< Е2

Нажмите, чтобы увидеть решение

Так как сопротивлением воздуха при движении камня можно пренебречь, то он движется только под действием силы тяжести. Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работу силы тяжести можно найти так

$A=-\Delta E_\Pi =-\left(mgh-mgh_0 \right)=-mgh$,

т.к. на поверхности земли потенциальная энергия равна нулю.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа илы тяжести также равна

$A=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=-\frac{mv_0^2}{2}$,

так как в верхней точке скорость тела равна нулю. Приравняем правые части

$-mgh=-\frac{mv_0^2}{2} \Rightarrow h=\frac{v_0^2}{2g}$.

Последнее равенство показывает, что высота подъема не зависит от массы тела, а определяется начальной скоростью. Шары бросают с одинаковой скоростью, значит они поднимутся на одну и ту же высоту. Потенциальная энергия в верхней точке траектории определяется выражением $E_\Pi =mgh$. Масса медного шарика больше, т.к. плотность меди больше, значит и потенциальная энергия медного шара больше (помним, что высота подъема шариков одинакова).

Ответ: 2

[свернуть]

23. Скорость движущегося тела уменьшилась в 3 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 9 раз
2) уменьшилась в 9 раз
3) увеличилась в 3 раза
4) уменьшилась в 3 раза

Нажмите, чтобы увидеть решение

Кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости. Раз скорость тела уменьшилась в 3 раза, то кинетическая энергия уменьшилась в 9 раз.

Ответ: 2

[свернуть]

24. У машины, движущейся на горизонтальном участке дороги со скоростью 72 км/ч, выключается двигатель. В результате торможения машина проходит путь 100 м. Чему равен коэффициент трения машины о дорогу? (Сопротивление воздуха не учитывать)

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа силы трения при торможении будет равна изменению кинетической энергии тела, т.к. другие силы при движении тела работы не совершают

$A=E_{k2}-E_{k1}$,

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=-\frac{mv_1^2}{2}$.

С другой стороны работа силы трения равна $ A = — F_{\tau \rho} s=-\mu Ns=-\mu mgs$. Приравниваем правые части и находим 

$-\frac{mv_1^2}{2}=-\mu mgs$,

$\mu = \frac{v_1^2}{2gs}$,

$\mu = \frac{20^2}{2 \cdot 10 \cdot 100}=0,2$.

Ответ: 0,2

[свернуть]

25. Установите соответствие между физическими величинами и единицами этих величин в Международной системе единиц: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЕДИНИЦЫ
А) потенциальная энергия

Б) механическая работа

В) мощность

1) ватт (Вт)
2) джоуль (Дж)
3) ньютон (Н)
4) паскаль (Па)
5) вольт (В)

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Нажмите, чтобы увидеть решение

А) Потенциальная энергия — джоуль (Дж).

Б) Механическая работа — джоуль (Дж).

В) Мощность — ватт (Вт).

Ответ: 221

[свернуть]

26. Груз массой 2 кг упал без начальной скорости с высоты 4 м от пола на стол высотой 1 м, стоящий на полу. Работа силы тяжести при падении груза равна

1) – 80 Дж
2) – 60 Дж
3) 60 Дж
4) 80 Дж

Нажмите, чтобы увидеть решение

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работу силы тяжести можно найти так

$A=-\Delta E_\Pi =-\left(mgh_2-mgh_1 \right)=mgh_1-mgh_2=mg(h_1-h_2)$,

$A=2 \cdot 10 \cdot (4-1)=60$ Дж.

Ответ: 3

[свернуть]

27. По гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях движутся две шайбы массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг со скоростями υ1 = 1 м/c и υ2 = 2 м/c соответственно. Суммарная кинетическая энергия этих шайб равна

1) 1 Дж
2) 3 Дж
3) $5\sqrt{5}$ Дж
4) 6 Дж

Нажмите, чтобы увидеть решение

Кинетическая энергия находится по формуле $E_{k}=\frac{mv^2}{2}$. Найдем кинетическую энергию каждого тела

$E_{k1}=\frac{2 \cdot 1^2}{2}=1$ Дж,

$E_{k2}=\frac{1 \cdot 2^2}{2}=2$ Дж.

Суммарная кинетическая энергия шайб: 1 Дж+ 2 Дж =3 Дж.

Ответ: 2

[свернуть]

28. Материальная точка движется горизонтально вдоль оси ОХ. Зависимость её координаты x от времени t показана на рисунке.

Она обладает наибольшей кинетической энергией

1) в момент времени 12,5 с
2) в интервале времени от 10 с до 12,5 с
3) в интервале времени от 0 с до 2,5 с
4) в момент времени 20 с

Нажмите, чтобы увидеть решение

Кинетическая энергия зависит от скорости тела, чем больше скорость, тем больше кинетическая энергия. Судя по графику, на всех участках, кроме интервала времени от 2,5 с до 5 с, тело двигалось равномерно. Чем больше скорость тела, тем больше угол наклона графика к горизонтальной оси. Видно, что самый большой угол наклона на первом участке от о до 2,5 с. Значит на этом участке у тела самая большая скорость и самая большая кинетическая энергия.

Ответ: 3

[свернуть]

29. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигает наивысшей точки и падает на землю. (Сопротивление воздуха не учитывать.) При этом кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент падения на землю
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) минимальна в момент достижения наивысшей точки

Нажмите, чтобы увидеть решение

Сопротивлением воздуха при движении камня можно пренебречь, т.е. камень движется только под действием силы тяжести. Это означает, что камень будет двигаться с постоянным ускорением свободного падения. При его движении вверх скорость уменьшается, а значит и уменьшается кинетическая энергия. В верней точке траектории, когда тело остановится, она будет равна нулю, т.е. будет минимальна.

Ответ: 4

[свернуть]